集合与常用逻辑用语+课件-2026届高三数学三轮复习

第4讲集合与常用逻辑用语1．集合是高考必考内容，常与不等式、函数相结合考查集合的运算，偶尔出现集合的新定义问题．2．常用逻辑用语主要考查命题真假的判断或命题的否定，考查充要条件的判断．1．(2025·新课标全国Ⅰ卷)设全集U＝{x|x是小于9的正整数}，集合A＝{1,3,5}，则∁UA中元素个数为(

)A．0 B．3C．5 D．8【答案】

C【解析】因为U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，所以∁UA＝{2,4,6,7,8}，∁UA中的元素个数为5，故选C.2．(2025·新课标全国Ⅱ卷)已知集合A＝{－4,0,1,2,8}，B＝{x|x3＝x}，则A∩B＝(

)A．{0,1,2} B．{1,2,8}C．{2,8} D．{0,1}【答案】

D【解析】

B＝{x|x3＝x}＝{0，－1,1}，故A∩B＝{0,1}，故选D.3．(2025·天津高考)已知集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，B＝{2,3,5}，则∁U(A∪B)＝(

)A．{1,2,3,4} B．{2,3,4}C．{2,4} D．{4}【答案】

D【解析】由A＝{1,3}，B＝{2,3,5}，则A∪B＝{1,2,3,5}，集合U＝{1,2,3,4,5}，故∁U(A∪B)＝{4}，故选D.4．(2025·北京高考)集合M＝{x|2x－1>5}，N＝{1,2,3}，则M∩N＝(

)A．{1,2,3} B．{2,3}C．{3} D．∅【答案】

D【解析】因为M＝{x|2x－1>5}＝{x|x>3}，所以M∩N＝∅，故选D.5．(2025·北京高考)已知函数f(x)的定义域为D，则“函数f(x)的值域为R”是“对任意M∈R，存在x0∈D，使得|f(x0)|>M”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件【答案】

A【解析】若函数f(x)的值域为R，则对任意M∈R，一定存在x1∈D，使得f(x1)＝|M|＋1，取x0＝x1，则|f(x0)|＝|M|＋1>M，充分性成立；取f(x)＝2x，D＝R，则对任意M∈R，一定存在x1∈D，使得f(x1)＝|M|＋1，取x0＝x1，则|f(x0)|＝|M|＋1>M，但此时函数f(x)的值域为(0，＋∞)，必要性不成立；所以“函数f(x)的值域为R”是“对任意M∈R，存在x0∈D，使得|f(x0)|>M”的充分不必要条件．故选A．6．(2025·天津高考)设x∈R，则“x＝0”是“sin2x＝0”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件【答案】

A【解析】由x＝0⇒sin2x＝sin0＝0，则“x＝0”是“sin2x＝0”的充分条件；又当x＝π时，sin2x＝sin2π＝0，可知sin2x＝0x＝0，故“x＝0”不是“sin2x＝0”的必要条件，综上可知，“x＝0”是“sin2x＝0”的充分不必要条件．故选A．7．(2024·新课标全国Ⅰ卷)已知集合A＝{x|－5<x3<5}，B＝{－3，－1,0,2,3}，则A∩B＝(

)A．{－1,0} B．{2,3}C．{－3，－1,0} D．{－1,0,2}【答案】

A8．(2023·新课标全国Ⅱ卷)已知命题p：∀x∈R，|x＋1|>1；命题q：∃x>0，x3＝x，则(

)A．p和q都是真命题

B．綈p和q都是真命题C．p和綈q都是真命题

D．綈p和綈q都是真命题【答案】

B【解析】对于p而言，取x＝－1，则有|x＋1|＝0<1，故p是假命题，綈p是真命题，对于q而言，取x＝1，则有x3＝13＝1＝x，故q是真命题，綈q是假命题，综上，綈p和q都是真命题．故选B.9．(2024·全国甲卷数学文)集合A＝{1,2,3,4,5,9}，B＝{x|x＋1∈A}，则A∩B＝(

)A．{1,2,3,4} B．{1,2,3}C．{3,4} D．{1,2,9}【答案】

A【解析】依题意得，对于集合B中的元素x，满足x＋1＝1,2,3,4,5,9，则x可能的取值为0,1,2,3,4,8，即B＝{0,1,2,3,4,8}，于是A∩B＝{1,2,3,4}．故选A．A．{1,4,9} B．{3,4,9}C．{1,2,3} D．{2,3,5}【答案】

D11．(2023·全国甲卷理科)“sin2α＋sin2β＝1”是“sinα＋cosβ＝0”的(

)A．充分条件但不是必要条件

B．必要条件但不是充分条件C．充要条件

D．既不是充分条件也不是必要条件【答案】

B【解析】

sin2α＋sin2β＝1，可知sinα＝±cosβ，可得sinα±cosβ＝0，所以“sin2α＋sin2β＝1”是“sinα＋cosβ＝0”的必要不充分条件，故选B.12．(2023·新课标全国Ⅰ卷)已知集合M＝{－2，－1,0,1,2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，则M∩N＝(

)A．{－2，－1,0,1} B．{0,1,2}C．{－2} D．{2}【答案】

C【解析】

∵x2－x－6≥0，∴(x－3)(x＋2)≥0，∴x≥3或x≤－2，N＝(－∞，－2]∪[3，＋∞)，则M∩N＝{－2}．故选C.13．(2023·新课标全国Ⅱ卷)设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2,2a－2}，若A⊆B，则a＝(

)A．2 B．1【答案】

B【解析】依题意，a－2＝0或2a－2＝0，当a－2＝0时，解得a＝2，此时A＝{0，－2}，B＝{1,0,2}，不符合题意；当2a－2＝0时，解得a＝1，此时A＝{0，－1}，B＝{1，－1,0}，符合题意．故选B.14．(2023·全国甲卷理科)设集合A＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，U为整数集，则∁U(A∪B)＝(

)A．{x|x＝3k，k∈Z} B．{x|x＝3k－1，k∈Z}C．{x|x＝3k－2，k∈Z} D．∅【答案】

A【解析】

∵A＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，∴A∪B＝{x|x＝3k＋1或x＝3k＋2，k∈Z}，又U为整数集，∴∁U(A∪B)＝{x|x＝3k，k∈Z}．故选A．15．(2023·全国乙卷理科)设集合U＝R，集合M＝{x|x＜1}，N＝{x|－1＜x＜2}，则{x|x≥2}＝(

)A．∁U(M∪N) B．N∪∁UM

C．∁U(M∩N) D．M∪∁UN【答案】

A【解析】由题意：M∪N＝{x|x＜2}，又U＝R，∴∁U(M∪N)＝{x|x≥2}．故选A．16．(2023·全国甲卷文科)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{2,5}，则N∪∁UM＝(

)A．{2,3,5} B．{1,3,4}C．{1,2,4,5} D．{2,3,4,5}【答案】

A【解析】因为U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{2,5}，所以∁UM＝{2,3,5}，则N∪∁UM＝{2,3,5}．故选A．●解题技法1．集合运算中的常用方法(1)数轴法：若已知集合是不等式的解集，用数轴法求解．(2)数形结合法：若已知集合是点集，用图象法求解．(3)Venn图法：若已知的集合是抽象集合，用Venn图法求解．(4)间接法：根据选项的差异性，选取特殊元素进行验证．【提醒】谨防“两个误区”(1)化简集合时注意元素的特定范围(如集合中x∈N.x∈Z)．(2)在解决含参数的集合问题时，注意几何元素的互异性．2．判断充分、必要条件的方法(1)定义法：利用定义转化为两个简单命题“若p，则q”与“若q，则p”的真假判断．(2)集合法：转化为与p，q对应的两个集合之间的关系进行判断．【提醒】谨防“一个误区”充分、必要条件的判断要注意区分两种表述：“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2025·滨州二模)集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x∈N|x＜2}，则A∩B＝(

)A．{1} B．{0,1}C．{0,1,2} D．{x|0≤x＜2}【答案】

B【解析】

A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x∈N|x＜2}＝{0,1}，则A∩B＝{0,1}．故选B.2．(2025·丽江校级二模)满足M⊆{1,2,3}的集合M共有(

)A．6个

B．7个

C．8个

D．15个【答案】

C【解析】

∵M⊆{1,2,3}，∴集合M为{1,2,3}的子集，∴集合M的个数为23＝8.故选C.3．(2025·扬州校级模拟)命题“∃x＞0，x2－ax＋b＞0”的否定是(

)A．∃x＞0，x2－ax＋b≤0 B．∃x≤0，x2－ax＋b＞0C．∀x≤0，x2－ax＋b≤0 D．∀x＞0，x2－ax＋b≤0【答案】

D【解析】因为命题“∃x＞0，x2－ax＋b＞0”为特称命题，其否定为全称命题，即为：∀x＞0，x2－ax＋b≤0，故选D.4．(2025·和平区三模)设全集U＝Z，集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝3k－1，k∈Z}，∁U(A∪B)＝(

)A．∅

B．{x|x＝3k＋1，k∈Z}C．{x|x＝3k＋2，k∈Z} D．{x|x＝3k＋3，k∈Z}【答案】

B【解析】

A∪B＝{x|x＝3k，或x＝3k－1，k∈Z}；∵A

U，B

U；∴∁U(A∪B)＝{x|x＝3k－2＝3(k－1)＋1，k∈Z}．故选B.5．(2025·甘肃校级三模)已知集合A＝{x|2x－3＞a}，B＝{x|3x－1＞－4}，若－2∈A，则(

)A．B⊆A B．A∩B＝AC．A＝B D．A∪B＝B【答案】

AA．{x|2＜x≤4} B．{x|2＜x≤4或x＝0}C．{0,3,4} D．{0,2,3,4}【答案】

C【解析】

A＝{0,1,2,3,4}，B＝{x|x＞2或x≤0}，∴A∩B＝{0,3,4}．故选C.A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】

B8．(2025·丰台区二模)已知关于x的方程x2＋bx＋c＝0(b，c∈R)的两实根为x1，x2，则“|x1|＝|x2|”是“关于x的不等式x2＋bx＋c＜0的解集为∅”的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】

B【解析】若|x1|＝|x2|，则x1＝x2或x1＝－x2，当x1＝x2时，关于x的方程x2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根，则Δ＝b2－4c＝0，不等式x2＋bx＋c＜0的解集为∅；当x1＝－x2时，关于x的方程x2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根，不妨设x1＜－x2，关于x的不等式x2＋bx＋c＜0的解集为(x1，－x2)．所以，由“|x1|＝|x2|”不能推出“关于x的不等式x2＋bx＋c＜0的解集为∅”，充分性不成立．若关于x的不等式x2＋bx＋c＜0的解集为∅，因为二次函数y＝x2＋bx＋c开口向上，所以Δ＝b2－4c≤0，又因为关于x的方程x2＋bx＋c＝0有两个实数根x1，x2，则x1＝x2，则|x1|＝|x2|，必要性成立．综上，“|x1|＝|x2|”是“关于x的不等式x2＋bx＋c＜0的解集为∅”的必要不充分条件．故选B.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．(2025·江西模拟)已知集合A＝{x|ax≤6}，B＝{2,3}，下列结论正确的是(

)A．若a＝0，则A＝RB．若a＝0，则A＝∅C．若B⊆A，则a≤2D．若B⊆A，则a可以取3【答案】

AC10．(2025·泰安校级模拟)下列四个结论中正确的是(

)A．若a＞b，c＞d，则ac＞bdC．命题“任意x＜1，则x2＜1”的否定是“存在x＜1，则x2≥1”D．“a＞b”是“a＞b＋1”的必要不充分条件【答案】

CD11．(2025·河南模拟)已知全集U＝{x||x|＜4，x∈Z}，集合M＝{－1,2，a2}，N＝{－1,1,2，a}，P＝{－3，－1,2,3}，若M⊆N，则(

)A．a的取值有3个B．M∩P＝{－1,2}C．P∪N＝{－3，－1,0,1,2,3}D．(∁UM)∩(∁UP)所有子集的个数为4【答案】

BCD【解析】若M⊆N，则a2＝1或a2＝a，解得a＝0,1或－1，当a＝1或－1时，不满足元素的互异性，舍去，所以a＝0，故A错误；由A可知，集合M＝{－1,2,0}，N＝{－1,1,2,0}，又因为P＝{－3，－1,2,3}，所以M∩P＝{－1,2}，故B正确；由A可知，集合M＝{－1,2,0}，N＝{－1,1,2,0}，又因为P＝{－3，－1,2,3}，所以P∪N＝{－3，－1,0,1,2,3}，故C正确；由A可知，集合M＝{－1,2,0}，N＝{－1,1，2,0}