素能培优(一)　一元二次方程根的分布课件-2026届高三数学三轮复习

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数学素能培优(一)一元二次方程根的分布命题报告

近5年高考中,一元二次方程根的分布问题高频出现,聚焦三大方向:①区间根存在性(结合零点存在定理);②含参根的判别式与韦达定理综合应用;③与不等式、函数最值交叉命题,强调数形结合与逻辑推理能力.例1(1)若关于x的方程ax2-2ax+1=0有两个不同的正根,则实数a的取值范围是(

)A.(0,1) B.(0,+∞)C.(1,+∞) D.(-∞,0)C

(2)若一元二次方程kx2+3kx+k-3=0的两根都是负数,则k的取值范围为

方法导引

对点训练1

一元二次方程ax2+5x+4=0(a≠0)有一个正根和一个负根的一个充要条件是(

)A.a<0 B.a>0 C.a<-2 D.a>1A

例2(1)方程x2-2ax+4=0的两根均大于1,则实数a的取值范围是

(2)若方程x2-kx+2=0的一根大于-1,另一根小于-1,则实数k的取值范围为

(-∞,-3)解析:设f(x)=x2-kx+2,依题意可得f(-1)=k+3<0,解得k<-3,所以实数k的取值范围为(-∞,-3).解题思维路径

(2)若关于x的一元二次方程x2-2ax+4=0有两个实根,且一个实根小于1,另一个实根大于2,则实数a的取值范围是

关键能力思维链对点训练2

关于x的一元二次方程x2+kx+2k-1=0在区间(-

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