狂练小题（一）（原题版及解析）选择题、填空题突破（2026年模拟题共3组42题）-冲刺2026年高考数学提分宝典（新高考适用）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页冲刺2026年高考数学分题型专项突破狂练小题（一）（题组1）（限时时间：40分钟试卷满分：73分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2026·河北承德·一模）已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．（2026·辽宁抚顺·一模）已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，若，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2026·浙江宁波·二模）设是与的等差中项，则的值为（

）A． B． C．1 D．24．（2026·河北承德·一模）已知向量，，若与的夹角的余弦值为，则的值为（

）A． B． C．或 D．无法确定5．（2026·山东青岛·一模）某空间站由，，三个舱构成，某次实验需要5名宇航员同时在3个舱中开展，每个人只能去1个舱，每个舱至少安排1名宇航员，其中宇航员甲只能去舱，则不同的安排方法的种数为（

）A．35 B．36 C．42 D．506．（2026·湖北孝感·二模）已知、均为锐角，，，则（

）A． B． C． D．7．（2026·河南南阳·一模）已知椭圆与椭圆交于四点，且，的焦点与这四点在同一个圆上，则（

）A．4 B．5 C． D．8．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知函数，若不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．（2026·湖南邵阳·二模）下列说法正确的是（

）A．数据2，3，4，5，6，7，8，9的第25百分位数为3B．若随机变量，，则C．某校在对高一（2）班学生的数学成绩调查中，随机抽取10名男生的数学成绩，其平均数为105，方差为24，随机抽取5名女生的数学成绩，其平均数为102，方差为21，则这15名学生的数学成绩的方差为25D．一箱12罐的饮料中4罐有奖券，每张奖券奖励饮料一罐，从中任意抽取2罐，则这2罐中有奖券的概率为10．（2026·四川内江·二模）在棱长为的正方体中，点是棱的中点，点在正方形内部（不含边界）运动，若平面，则（

）A．点的轨迹经过线段的中点B．点的轨迹长度为C．三棱锥的体积为定值D．球面经过，，，四点的球的半径最小值为11．（2026·黑龙江·一模）已知抛物线的焦点为，为上一动点，A为一定点，则正确的有（

）A．若，则点P的坐标为B．若，则的最小值为6C．若，则的最小值为D．若，则的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．（2026·四川内江·二模）设i为虚数单位，则________．13．（25-26高三下·湖北孝感·开学考试）设曲线在点处的切线与直线垂直，则_____．14．（2026·福建福州·模拟预测）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，，为圆锥的母线，，且二面角为.若的面积等于，则圆锥的体积为______.（题组2）（限时时间：40分钟试卷满分：73分）选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2026·广东汕头·模拟预测）已知集合，若，则为（

）A． B． C．或 D．或2．（2026·云南·模拟预测）若复数，则（

）A．的实部为2 B．的虚部为2C．为纯虚数 D．3．（2026·广东广州·模拟预测）在菱形中，点满足，则（

）A． B．C． D．4．（2026·山东青岛·一模）设公差不为的等差数列的前项和为，，若，，成等比数列，则（

）A．16 B．8 C．4 D．25．（2026·山东东营·一模）在2025年10月19日举行的黄河口马拉松比赛活动中，甲、乙、丙、丁四位志愿者被派往A、B、C三个服务站，若每个服务站至少派一位志愿者，且每位志愿者只能被派往一个服务站，则在甲被派去B服务站的条件下，甲、乙被派去同一个服务站的概率为（

）A． B． C． D．6．（2026·河北承德·一模）已知直线与坐标轴分别交于A，B两点，在圆上仅存在一点P，使，则（

）A．1 B．2 C．3 D．47．（2026·河北承德·一模）已知把函数（）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变得到函数的图象，若在区间上有三个零点，则的取值范围为（

）A． B． C． D．8．（2026·河南许昌·模拟预测）已知函数的定义域为，，若，则下列说法正确的是（

）A． B．C．函数是奇函数 D．函数是偶函数二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，若，O为坐标原点，则（

）A． B．C． D．点F到直线OM的距离为10．（2026·河北承德·一模）已知数列满足，，设的前n项和为，则下列结论中正确的是（

）A． B．数列是等比数列C． D．数列中存在最小项11．（2026·广东广州·二模）对于函数，下面说法正确的有（

）A．当时，函数有两个零点B．当时，函数不存在极值点C．当最小值为时，D．当时，函数在区间单调递减三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．（2026·辽宁抚顺·模拟预测）设的内角，，所对的边分别为，，，且.若边上的高，则的值为________.13．（2026·山东济宁·一模）已知函数若关于的方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是__________.14．（2026·湖北黄冈·一模）在空间直角坐标系中，点，，定义．如图，正方体的棱长为5，，平面内两个动点，分别满足，，则的取值范围为________．（题组3）（限时时间：40分钟试卷满分：73分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2026·广西·模拟预测）已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．（2026·广西·模拟预测）若（，i为虚数单位）为纯虚数，则（

）A． B． C． D．3．（2026·江西南昌·一模）已知圆，：点在圆外，：直线与圆有两个公共点，则是的（

）条件A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要4．（2026·安徽六安·模拟预测）葫芦是中华民俗文化的组成部分，是一种文化载体、文化事象，更是中华吉祥文化的象征．图①为一个清代乾隆釉里红团龙纹葫芦瓶古玩，它近似为两个球融合组成的．现模仿该古玩制作了一模型，其轴截面如图②所示，已知两球的半径分别为3和4，且两球心的距离为，记两球心分别为，为两个球面交线上一点，则（

）A．6 B．5 C．7 D．85．（2026·浙江宁波·二模）已知幂函数是非奇非偶函数，令，记数列的前项和为，则（

）A． B． C． D．6．（2026·湖南长沙·模拟预测）已知某圆锥的轴截面是顶角为的等腰三角形，侧面展开图是圆心角为的扇形，若，则（

）A． B． C． D．7．（2026·宁夏银川·一模）若双曲线与的两个焦点重合，则称与互为“同心双曲线”.已知双曲线：与双曲线：互为“同心双曲线”，左、右焦点分别为，，是上一点，若的周长为20，则的面积为（

）A． B． C． D．8．（2026·山东青岛·一模）已知定义在上的函数满足，，当时，，则方程所有根之和为（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．（2026·湖北宜昌·二模）已知函数的部分图象如图所示，则下列正确的有（

）A．B．C．是函数的一条对称轴D．函数的图象可以由函数的图象向左平移个单位得到10．（2026·广东梅州·一模）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面，，，、分别为棱、上的动点，设，，则（

）A．当时，存在，使得平面B．当时，存在，使得C．当，且与相交时，D．三棱锥的外接球在底面上的截痕长为11．（2026·山东青岛·一模）已知函数，则（

）A．在区间上单调递增B．恰有两个零点C．不等式的解集为D．若，则的最小值为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．（2026·湖南长沙·模拟预测）的展开式中的系数为___________.13．（2026·河南开封·模拟预测）甲箱中有7个除颜色外完全相同的球，其中有2个红球、2个蓝球、3个黄球；乙箱中有5个除颜色外完全相同的球，其中有3个红球、2个黄球.现从两个箱子中同时各随机摸出1个球进行交换，则交换后甲箱中恰有3个黄球的概率为______；若交换后甲箱中黄球的个数为X，蓝球的个数为Y，设随机变量，则的值为______.14．（2026·陕西咸阳·二模）已知抛物线的准线方程为，，是上不同于原点的两点，，，垂足为．若的轨迹为曲线，曲线上到直线的距离为1的点有且仅有3个，则实数的取值集合为______．

冲刺2026年高考数学分题型专项突破狂练小题（一）（题组1）（限时时间：40分钟试卷满分：73分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2026·河北承德·一模）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】由题可知，又，所以.2．（2026·辽宁抚顺·一模）已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，若，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【详解】若，，则，又n⊥，所以；反之，若，，则，又，所以，则“”是“”的充要条件.3．（2026·浙江宁波·二模）设是与的等差中项，则的值为（

）A． B． C．1 D．2【答案】C【详解】因为是与的等差中项，则,即，所以4．（2026·河北承德·一模）已知向量，，若与的夹角的余弦值为，则的值为（

）A． B． C．或 D．无法确定【答案】A【详解】因为，，所以，，所以，，又因为与的夹角的余弦值为，所以，解得或（因，舍）.5．（2026·山东青岛·一模）某空间站由，，三个舱构成，某次实验需要5名宇航员同时在3个舱中开展，每个人只能去1个舱，每个舱至少安排1名宇航员，其中宇航员甲只能去舱，则不同的安排方法的种数为（

）A．35 B．36 C．42 D．50【答案】D【分析】以舱的人数为分类依据，将5人分配到A、B、C三个舱中，分别计算各类分组与排列的方法数，最后求和得到总安排数.【详解】有四类不同的安排情形：①甲单独在舱，其余四人分成两组，一组1人，一组3人，安排在舱，有种不同的安排方法；②甲单独在舱，其余四人平均分成两组每组人，安排在舱，有种不同的安排方法；③舱安排人，其余三人分成两组，一组人，一组人，安排在舱，有种不同的安排方法；④舱安排人，其余二人分成两组，安排在舱，有种不同的安排方法；综上，不同的安排方法共有种.【点睛】本题是分类加法计数原理+分组分配问题，核心方法是按特殊元素或位置分类，结合均匀或不均匀分组与排列计算.6．（2026·湖北孝感·二模）已知、均为锐角，，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据同角三角函数关系式求出，，再由和两角和的正切公式即可求解.【详解】因为，为锐角，所以，，所以，所以.因为，所以，，因为，所以，则，所以，，.7．（2026·河南南阳·一模）已知椭圆与椭圆交于四点，且，的焦点与这四点在同一个圆上，则（

）A．4 B．5 C． D．【答案】D【分析】根据椭圆和圆的对称性、椭圆的焦距公式进行求解即可.【详解】因为两个椭圆的四个焦点在同一个圆上，所以根据椭圆和的对称性可知，该圆的圆心为原点，因此有，所以椭圆的半焦距为，椭圆的半焦距为，因此该圆的方程为，即，又两椭圆的交点与和的四个焦点在同一个圆上，所以由椭圆和圆的对称性可知，这四个点也在圆上，由，代入椭圆：中，得化简可得：，解得：，又，故.8．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知函数，若不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先分析函数的奇偶性与单调性，将抽象函数不等式转化为代数不等式，再通过参变分离构造函数求最值，最终得到参数的取值范围.【详解】函数的定义域为.因为所以是奇函数..由基本不等式，，当且仅当时取等号且，得.因此在上严格单调递增.由，得

.于是，参变分离得，在上恒成立，令，利用，化简得，设，因，故在上严格单调递增，因此的取值范围为：，令，，令，得.当时，，单调递减；当时，，单调递增.因此在处取得最小值：，即在上的最小值为.要使恒成立，只需，即的取值范围是.故选：C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．（2026·湖南邵阳·二模）下列说法正确的是（

）A．数据2，3，4，5，6，7，8，9的第25百分位数为3B．若随机变量，，则C．某校在对高一（2）班学生的数学成绩调查中，随机抽取10名男生的数学成绩，其平均数为105，方差为24，随机抽取5名女生的数学成绩，其平均数为102，方差为21，则这15名学生的数学成绩的方差为25D．一箱12罐的饮料中4罐有奖券，每张奖券奖励饮料一罐，从中任意抽取2罐，则这2罐中有奖券的概率为【答案】BC【分析】A选项，由百分位数的定义进行求解；B选项，利用二项分布的期望和方差公式进行求解；C选项，利用总体方差和样本方差的关系进行求解；D选项，利用超几何分布求解相应的概率【详解】A选项，，故从小到大选取第2和第3个数的平均数作为第25百分位数，即，故数据2，3，4，5，6，7，8，9的第25百分位数为3.5，A错误；B选项，随机变量，，即，解得，所以则，B正确；C选项，这15名学生的数学成绩的平均数为，故这15名学生的数学成绩的方差为，C正确；D选项，2罐中有奖券的概率为，D错误.10．（2026·四川内江·二模）在棱长为的正方体中，点是棱的中点，点在正方形内部（不含边界）运动，若平面，则（

）A．点的轨迹经过线段的中点B．点的轨迹长度为C．三棱锥的体积为定值D．球面经过，，，四点的球的半径最小值为【答案】ACD【分析】取的中点，连接，根据条件可得点的轨迹为线段（不含端点），即可判断出A和B的正误；对C，利用等体积法，即可求解；对D，建立空间直角坐标系，设，球心，半径为，利用球的性质可得，即可求解.【详解】如图，取的中点，连接，，易知，又平面，平面，所以平面.又是中点，所以，又平面，平面，所以平面，又平面，所以平面平面.又平面，则平面，又点在正方形内部（不含边界）运动，且平面平面，所以点的轨迹为线段（不含端点）.对于A，连接，由正方体的性质易知与相交，且交点为的中点，所以A正确；对于B，因为，所以点的轨迹长度为，故B错误；对于C，因为平面，点是棱的中点，则，所以C正确；对于D，建立如图所示的空间直角坐标系，因为正方体的棱长为，则，设，球心，半径为，由，得到，解得，，所以，又，且，所以当时，取到最小值，最小值为，故D正确.11．（2026·黑龙江·一模）已知抛物线的焦点为，为上一动点，A为一定点，则正确的有（

）A．若，则点P的坐标为B．若，则的最小值为6C．若，则的最小值为D．若，则的最大值为【答案】BCD【分析】根据抛物线定义以及性质可以得出A、B、C选项，利用直线斜率和倾斜角的关系，得出的表达式，再利用函数导数求最值.【详解】对于A，因为焦半径，所以，代入，解得，所以，故A错误；对于B，将横坐标5代入抛物线方程中，得，所以点A在抛物线内，所以，当且仅当与轴平行时取等，故B正确；对于C，设，则，所以，所以的最小值为，C正确；对于D，设点M是x轴上点A右侧一点，不妨设P位于第一象限，如图所示：则，令，分母为，则，当，，所以在上单调递减；当，，所以在上单调递增；所以当时，，此时，由图知，所以，故D正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．（2026·四川内江·二模）设i为虚数单位，则________．【答案】【详解】，故.13．（25-26高三下·湖北孝感·开学考试）设曲线在点处的切线与直线垂直，则_____．【答案】【分析】求导，根据导数的几何意义结合题意列式计算即可求解.【详解】，，由题意可得，解得.故答案为：.14．（2026·福建福州·模拟预测）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，，为圆锥的母线，，且二面角为.若的面积等于，则圆锥的体积为______.【答案】【分析】作，垂足为，则为的中点，根据二面角的定义得到为二面角的平面角，设，由的面积建立的等式得到的值，从而得到圆锥的高的值，底面圆的半径的值，求出圆的面积，利用圆锥的体积公式求出体积.【详解】如图，作，垂足为，则为的中点，，，为二面角的平面角，二面角为，，在等腰三角形中，，设，则，，则，，的面积等于，解得，则，，圆的面积为，圆锥的体积为.故答案为：.（题组2）（限时时间：40分钟试卷满分：73分）选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2026·广东汕头·模拟预测）已知集合，若，则为（

）A． B． C．或 D．或【答案】A【分析】解不等式化简集合，再利用交集、补集的定义求解.【详解】解不等式，得或，则或，解不等式，即，得或，则或，因此或，所以.故选：A2．（2026·云南·模拟预测）若复数，则（

）A．的实部为2 B．的虚部为2C．为纯虚数 D．【答案】A【详解】因为，所以，所以的实部为2，的虚部为，故A正确，B、C错误；又因为，，所以，故D错误.3．（2026·广东广州·模拟预测）在菱形中，点满足，则（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据平面向量基本定理计算即可.【详解】分析可得，于是．4．（2026·山东青岛·一模）设公差不为的等差数列的前项和为，，若，，成等比数列，则（

）A．16 B．8 C．4 D．2【答案】A【分析】设出公差，借助等差数列及其前项和的基本量与等比中项的性质计算即可得.【详解】设等差数列的公差为，则有，即，由，，成等比数列，则，即，化简得，由，则，即有，解得，故.5．（2026·山东东营·一模）在2025年10月19日举行的黄河口马拉松比赛活动中，甲、乙、丙、丁四位志愿者被派往A、B、C三个服务站，若每个服务站至少派一位志愿者，且每位志愿者只能被派往一个服务站，则在甲被派去B服务站的条件下，甲、乙被派去同一个服务站的概率为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出甲被安排到服务站的方法数，再求出甲，乙被派去同一个服务站的方法数，然后求其概率即可.【详解】先求甲被派去服务站的方法数；第一种情况：甲一个人去服务站，则有种；第二种情况：甲和其中一人去服务站，则有种；故甲被派去服务站的方法数共种；再求甲乙被派去同一个服务站的方法数：有种；故概率为.6．（2026·河北承德·一模）已知直线与坐标轴分别交于A，B两点，在圆上仅存在一点P，使，则（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】先求A、B两点坐标，根据得到点P的轨迹方程，根据点P在圆上，利用两圆的位置关系求解即可.【详解】不妨设，，因为，所以点在以为直径的圆上，又因为，中点坐标为，所以点在圆上，又因为在圆上仅存在一点，使，且两圆半径相等，所以两圆外切，因此，解得或（舍）.7．（2026·河北承德·一模）已知把函数（）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变得到函数的图象，若在区间上有三个零点，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出的解析式，再求出的零点，再根据范围求得的取值范围.【详解】由题可知，令，即，即，所以，或，解得，或，则非负根从小到大依次为，，，，⋯，又因为在区间上有三个零点，所以，解得.8．（2026·河南许昌·模拟预测）已知函数的定义域为，，若，则下列说法正确的是（

）A． B．C．函数是奇函数 D．函数是偶函数【答案】C【分析】令求出可判断A，令可得，利用等差数列的求和公式求和后可判断B，求出后令，结合B中分析可得，据此可判断CD的正误.【详解】对于A，令，则，故，故A错误；对于B，令，则，所以，故为等差数列，首项为零，公差为，故，故B错误；对于C，因为，，故，故，同理，在中令，则，由B的分析可得，所以，所以，所以，所以，所以函数是奇函数，故C正确；对于D，由C的分析可得即，故函数是奇函数，故D错误.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，若，O为坐标原点，则（

）A． B．C． D．点F到直线OM的距离为【答案】BC【详解】抛物线的焦点，准线，对于A，由抛物线的定义，得，则，A错误；对于B，由点在抛物线C上，得，则，B正确；对于C，，C正确；对于D，设点F到直线OM的距离为d，则，，D错误.10．（2026·河北承德·一模）已知数列满足，，设的前n项和为，则下列结论中正确的是（

）A． B．数列是等比数列C． D．数列中存在最小项【答案】ABC【分析】根据数列的递推公式，利用构造法可得，从而数列是以4为首项，2为公比的等比数列，求出通项公式利用分组求和法得，可判断ABC；利用数列的单调性判断D.【详解】当时，可得，又因为，所以，故A正确；由，得，所以，又，所以数列是以4为首项，2为公比的等比数列，故B正确；由B选项分析可得，所以，所以，故C正确；由C选项分析可得，所以，所以恒成立，所以数列为单调递减数列，所以数列中不存在最小项，故D错误．11．（2026·广东广州·二模）对于函数，下面说法正确的有（

）A．当时，函数有两个零点B．当时，函数不存在极值点C．当最小值为时，D．当时，函数在区间单调递减【答案】BCD【分析】对于AB，利用导数分析极值点及零点即可判断；对于C，由最值可确定，进而得到，结合最值即可判断；对于D，对求导，利用导数确定单调性即可．【详解】函数的定义域为，，当时，，解得，不妨取，当时，，函数在上单调递减，当时，，函数在上单调递增，，易知当时，函数，此时函数只有一个零点，故A错误；当时，若，因，则，，则在上单调递增，无极值点；若，因，则,，则在上单调递减，无极值点；综上，当时，函数不存在极值点，故B正确；由A项分析可知，当最小值为时，有，，即，令，则，即，令，，当时，,当时，所以在上单调递增，在上单调递减，则，的解为，即，，此时，即，故C正确；当时，函数由，可得，即函数的定义域为，则，因，则，故当时，，即在上单调递减，故D正确．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．（2026·辽宁抚顺·模拟预测）设的内角，，所对的边分别为，，，且.若边上的高，则的值为________.【答案】【分析】利用辅助角公式可求得角，利用等面积法可得，最后根据正弦定理进行边角互化即可求解.【详解】，移项可得，即，因为，所以.由，则，所以，利用正弦定理得，又因为，则.13．（2026·山东济宁·一模）已知函数若关于的方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是__________.【答案】【分析】分类讨论，求得函数的解析式，利用数形结合求得实数的取值范围.【详解】函数在上单调递增，，在上单调递增，，当，即时，，且，当，即，，且，当，即时，，且，因此，在坐标系内作出函数和的图像，如图所示关于的方程恰有三个不相等的实数根，则.所以实数的取值范围是.14．（2026·湖北黄冈·一模）在空间直角坐标系中，点，，定义．如图，正方体的棱长为5，，平面内两个动点，分别满足，，则的取值范围为________．【答案】【分析】分别求出点，的轨迹，然后把问题转化为一个正方形上的点与圆上的点的距离的取值范围，数形结合可得答案.【详解】设，，∵，∴，点的轨迹为．又，则，，即，化简得点的轨迹为．在平面直角坐标系中作出，轨迹，设点轨迹与轴两个交点分别为，点轨迹为圆，圆心为，半径，且与轴两个交点分别为，如下图所示，结合图象得：，又，，所以．（题组3）（限时时间：40分钟试卷满分：73分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2026·广西·模拟预测）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由对数型复合函数定义域求法，和指数函数单调性分别求解集合，再逐项判断即可.【详解】由解得，即，由解得，即，则，，，A错，，B错，，C错，，D对.2．（2026·广西·模拟预测）若（，i为虚数单位）为纯虚数，则（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】根据题意，，由题意，得.3．（2026·江西南昌·一模）已知圆，：点在圆外，：直线与圆有两个公共点，则是的（

）条件A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要【答案】C【分析】利用点与圆，直线与圆的位置关系的判断方法，结合充要条件的定义判断即得.【详解】由点在圆：外，可得，此时，圆心到直线的距离为，即直线与圆相交，故充分性成立；由直线与圆有两个公共点，可得圆心到直线的距离为，则有，即点在圆：外，故必要性成立.故是的充分必要条件.4．（2026·安徽六安·模拟预测）葫芦是中华民俗文化的组成部分，是一种文化载体、文化事象，更是中华吉祥文化的象征．图①为一个清代乾隆釉里红团龙纹葫芦瓶古玩，它近似为两个球融合组成的．现模仿该古玩制作了一模型，其轴截面如图②所示，已知两球的半径分别为3和4，且两球心的距离为，记两球心分别为，为两个球面交线上一点，则（

）A．6 B．5 C．7 D．8【答案】A【分析】由余弦定理可得，利用数量积的定义可求得的值.【详解】因为两球的半径分别为3和4，所以，又，在中，由余弦定理可得，所以.故选：A.5．（2026·浙江宁波·二模）已知幂函数是非奇非偶函数，令，记数列的前项和为，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由，解得或，再由为非奇非偶函数，确定函数,然后再利用裂项相消法求解.【详解】由题意得：，解得或，而当时，为偶函数，不合题意；当时，为非奇非偶函数，符合题意，则，则．6．（2026·湖南长沙·模拟预测）已知某圆锥的轴截面是顶角为的等腰三角形，侧面展开图是圆心角为的扇形，若，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用圆锥的结构特征及弧长的求法得，再逐项验证即可得.【详解】设圆锥的母线长为，则圆锥的底面半径，因为侧面展开图的扇形弧长即圆锥底面的周长，所以，即，因为，所以，又，即，逐个验证各选项可知，当时符合题意．7．（2026·宁夏银川·一模）若双曲线与的两个焦点重合，则称与互为“同心双曲线”.已知双曲线：与双曲线：互为“同心双曲线”，左、右焦点分别为，，是上一点，若的周长为20，则的面积为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据“同心双曲线”定义求得，再由双曲线定义结合题设条件求出的值，再由余弦定理求出，再由三角形面积公式即可求得.【详解】由可得其半焦距，且焦点在轴上，故双曲线：即，则其半焦距，且，依题意，，解得或（舍去），故双曲线的方程为，不妨设点为双曲线左支上一点，则①，由的周长为20，可得，即②，联立①②解得，在中，由余弦定理，，则，故的面积为.8．（2026·山东青岛·一模）已知定义在上的函数满足，，当时，，则方程所有根之和为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用函数性质画出函数图象，将方程根的问题转化成函数交点问题.【详解】由，得函数关于点对称，又，得函数关于直线对称，从而函数是周期为4的周期函数.又当时，，则，即是的单调递增函数，，，可画出的部分图象，又方程的根即与的交点横坐标，如图两函数共有17个交点，并且关于点对称，故所有根之和为17.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．（2026·湖北宜昌·二模）已知函数的部分图象如图所示，则下列正确的有（

）A．B．C．是函数的一条对称轴D．函数的图象可以由函数的图象向左平移个单位得到【答案】ABD【分析】根据函数的图象，利用三角函数的性质，求得，结合三角函数的对称性，以及图象变换，逐项判断，即可求解.【详解】A，由函数的图象，可得，可得，所以，所以A正确；B，由，可得，可得，解得，因为，所以，所以B正确；C，由，令，可得，令，可得，所以不是函数的一条对称轴，所以C错误；D，将函数的图象向左平移个单位，可得，所以D正确.10．（2026·广东梅州·一模）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面，，，、分别为棱、上的动点，设，，则（

）A．当时，存在，使得平面B．当时，存在，使得C．当，且与相交时，D．三棱锥的外接球在底面上的截痕长为【答案】AC【分析】以为原点，为轴，为轴，为轴建立如图所示的空间直角坐标系，对于A，求出平面的一个法向量，利用求解即可；对于B，利用求解即可；对于C，若与相交，则存在唯一使得即可求解；对于D，根据三棱锥的外接球在底面上的截痕为底面的外接圆即可求解.【详解】以为原点，为轴，为轴，为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则：，对于A，当时，，在上，则，则，，设平面的一个法向量，则取，则，即，，若平面，则，即，故存在，故A正确；对于B，当时，，，，若，则，即，不满足，故B错误；对于C，当时，，，若与相交，则存在唯一使得，即：，解得，故C正确；对于D，因为底面是直角三角形，外接圆半径​​，因为平面，设外接球半径为，则：，三棱锥的外接球在底面上的截痕为底面的外接圆，截痕长为​，故D错误，11．（2026·山东青岛·一模）已知函数