小学六年级数学竞赛培优：跨学科项目式视域下行程问题高阶思维建模教案

小学六年级数学竞赛培优：跨学科项目式视域下行程问题高阶思维建模教案

一、教学背景与设计立意

（一）核心素养导向的课程重构

在《义务教育数学课程标准（2022年版）》全面推进的背景下，小学数学教育正经历从“知识传授”向“素养培育”的深刻转型。六年级作为小学向初中过渡的关键学段，其思维训练课程承担着双重使命：既要对小学阶段的知识体系进行结构化梳理与升华，又要为初中阶段抽象逻辑思维与模型思想的发展奠定坚实基础。行程问题作为经典的数量关系模型，历来是小学数学竞赛的核心内容，其价值不仅在于公式的记忆与套用，更在于引导学生经历“现实情境—数学抽象—模型建构—迁移应用”的完整思维链条。

本教学设计突破传统竞赛培训“题型分类、技巧灌输”的模式桎梏，以“枫叶新希望杯”竞赛所倡导的“活而不难，巧而不偏”理念为指引，将行程问题置于跨学科项目式学习（PBL）的宏大框架中实施重构。设计以大概念“运动与变化中的不变关系”为学科内核，融合地理学的空间定位、信息科技的数据可视化、工程学的路径优化等跨学科视角，引导学生在解决真实、复杂、开放的问题过程中，实现从“解题者”到“模型设计师”的角色跃迁。

（二）学情深度研判与教学对策

六年级竞赛培优群体具有鲜明的认知特征：在知识储备层面，学生已熟练掌握速度、时间、路程的基本关系，对简单相遇与追及问题具备程序化解题能力，但多数学生停留在“套公式”的浅层操作，对公式的推导逻辑与变式原理缺乏本质理解；在思维品质层面，学生具备初步的逻辑推理能力，但面对多对象、多阶段、非常规运动（如变速、间歇、往返）等复杂情境时，普遍存在“畏难情绪”与“条件组织失序”现象，缺乏将文字叙述转化为结构化图形模型的策略性知识；在情感态度层面，竞赛生表现出强烈的求知欲与挑战欲，但对纯技巧性训练易产生审美疲劳，需植入真实问题情境以维持深层学习动机。

基于上述学情，本设计确立三大教学对策：其一，实施“具身认知”先行策略，借助体感模拟与动态几何软件，将抽象的“相对运动”转化为可视化的空间表象，化解认知难点；其二，建构“问题家族”图谱，引导学生从一道经典母题出发，通过改变运动对象数量、运动方向、出发时序、路径形态等变量，生成结构化的问题序列，在变式中把握不变；其三，引入“工程思维”评价量规，要求学生不仅输出答案，更需提交“模型设计说明书”，将内隐的思维过程外显化、规范化。

（三）跨学科主题切入点的选择逻辑

选择“城市智慧交通系统中的出行规划”作为本单元的跨学科项目载体，基于三重考量：其一，真实性——城市拥堵、公交调度、共享单车投放等议题是学生日常生活中可感知的真实问题，消除了竞赛题常见的“虚拟化”疏离感；其二，可探究性——交通流中蕴含着丰富的相遇、追及、最优路径等数学模型，为行程问题的应用提供了广阔的二次开发空间；其三，育人价值——通过交通碳排放计算、绿色出行方案比选，自然融入可持续发展教育，实现知识学习与社会责任培育的同频共振。本设计以“如何为城市早高峰通勤设计一套智慧接驳系统”为驱动性问题，将行程问题的学习嵌入“需求调研—模型建构—方案优化—成果发布”的项目闭环之中。

二、教学目标体系

（一）概念性理解目标

学生能够准确阐释速度、时间、路程三者之间的函数依存关系，理解“相对速度”在相遇与追及问题中的核心地位；能够区分平均速度与速度平均值的本质差异，破解“速度和÷2”的常见迷思；能够识别行程问题中的不变量（总路程、速度差、时间节点）与变量，并基于不变量建立方程或比例关系；能够从运动叠加的角度理解多次相遇问题中“路程和”与“全程数”的对应规律，形成对折线型往返运动的时空认知框架。

（二）模型建构与策略性目标

学生能够根据文字描述自主选择并灵活切换三种基本分析工具：线段图用于刻画线性运动的空间位置关系，速度-时间图像用于分析变速与间歇运动的过程分段，动态可视化草图用于模拟多体相对运动的位置迭代；能够掌握设参法、比例法、方程法三种核心解题策略，并依据问题结构特征做出策略优化决策；能够对复杂行程问题实施“分解—转化—重组”的操作序列，将多体运动拆解为若干个两两相对运动的子系统，将非常规路径运动转化为等效的直线运动，将变速运动转化为分段匀速运动；能够初步运用最优化思想，在满足多重约束条件（时间窗、成本、碳排放限额）的前提下求解路径规划问题。

（三）跨学科迁移与创新目标

在地理学维度，学生能够根据比例尺在地图上测算实际距离，并能将实景道路网络抽象为节点—边构成的拓扑路线图；在信息科技维度，学生能够使用在线地图服务API（模拟）批量获取两点间的行程时间预测数据，并运用电子表格软件对多组数据进行回归分析，拟合速度与时段、天气的关联模型；在工程学维度，学生能够基于数学模型为给定社区设计校车停靠站点与发车时刻表，并运用成本效益分析方法论证方案的合理性；在语言与艺术维度，学生能够撰写结构化的项目报告，并运用信息图形式可视化呈现方案的核心优势。

（四）元认知与情感态度目标

学生在持续的问题迭代中养成“回顾与反思”的思维习惯，能够自觉检验答案的合理性与解法的普适性；在团队协作中形成倾听、质疑、互补的合作范式，能够基于证据进行理性辩驳；通过对中国高铁运行图设计、北斗系统授时原理等拓展材料的研读，感悟数学对国家科技发展的基础支撑作用，增强学科认同与文化自信。

三、教学重难点的突破策略

（一）核心重点：多体多次相遇与追及问题的时空关系建模

本单元的教学重点在于引导学生从“单一事件分析”进阶到“全过程周期律发现”。以直线上的往返多次相遇为例，学生虽能通过枚举法求出前几次相遇的位置，但难以洞察第n次相遇位置与全程数、速度比之间的深层关系。突破策略采取“数据挖掘”进路：首先组织学生利用动态数学软件（如GeoGebra）模拟不同速度比下的往返运动，自动生成相遇点序列数据；继而引导学生观察数据规律，发现迎面相遇与追及相遇交替出现的周期模式；最后通过代数推导验证猜想，得出“第n次迎面相遇时两车共行(2n-1)个全程”等经典结论。此过程将机械记忆升格为再发现式探究，强化了推理意识。

（二）核心难点一：含停顿、变速、间歇等扰动因素的过程分析

竞赛层面的行程问题常嵌入休息、故障、等待等现实干扰项，使运动过程呈现非连续性。学生惯用的“全程套公式”策略在此类问题中极易失效。本设计以“分段函数”思想为理论锚点，引导学生建立“时间轴分段记录法”：将整个运动过程划分为若干匀速子区间，在每个子区间内独立应用基本公式，通过时间节点与位置节点实现跨区间的参量传递。为降低认知负荷，开发“行程日志”可视化支架，要求学生以表格形式记录每段运动的起止时刻、瞬时速度、累计路程，将隐性的思维流显性化为可追溯的文本流。

（三）核心难点二：复杂路径下的空间想象与等效转化

当运动路径从直线拓展为折线、环线、网格乃至真实路网时，几何直观成为解决问题的关键瓶颈。突破策略实施“降维—等效”两步法：对于折线运动，引导学生通过“拉直”操作将折线路径展开为等距的直线路径，实现空间形态的简化；对于环形路径，指导学生引入“周期边界”概念，将环形上的追及问题等效为直线上的无限延展运动；对于网格路径，渗透图论中的最短路径树思想，使学生理解“路权”（阻抗）不仅包含距离，还可包含时间、费用等多维指标，为初中阶段的函数最值学习铺设经验台阶。

四、教学准备与学习环境设计

（一）物理空间与资源准备

教学在配备交互式电子白板与动态几何实验室（DGS）的专用教室进行。课前按“组内异质、组间同质”原则编排6个项目学习小组，每组配置一台预装GeoGebra与Excel的移动终端。教具方面，教师准备高精度计时器、激光测距仪、比例尺为1:5000的城市局部地图（纸质与电子双版本），以及用于模拟车辆运动的智能小车套件。学具方面，每位学生获取《项目学习手册》，内含核心公式索引卡、行程日志模板、方案设计草图本、组内互评量规表。

（二）数字化学习环境建构

依托校本网络学习平台搭建“智慧交通设计师”主题资源库，按功能划分为三个模块：案例库收录历年“枫叶新希望杯”及同类竞赛中具有代表性的行程问题真题，并配有逐帧动画解析；工具集嵌入基于Leaflet的轻量级地图API模拟器，学生可在此设定起止点、交通模式、时段等参数，批量获取模拟行程数据；成果墙用于各小组分阶段上传开题报告、中期进展与最终方案，支持跨组评论与点赞。学习终端预装轨迹记录APP，鼓励学生采集从家到学校的真实通勤数据，实现学习内容与生活经验的全天候联结。

五、教学实施过程（核心环节）

（一）启动阶段：真实问题场域的营造与驱动性问题发布

上课伊始，教师并未直接呈现课题，而是播放一段时长为2分钟的沉浸式城市早高峰纪实短片。画面中，地铁站口排起长队，公交专用道上的车辆密集穿行，共享单车在十字路口交汇。视频戛然而止，屏幕浮现一组数据：某超大城市中心城区平均通勤时耗45分钟，平均通勤距离9.8公里，极端通勤（超过60分钟）人口占比18%。教师随即提问：“假设你是城市规划部门聘请的少年咨询师，任务是为一个即将入住的万人居住社区设计智慧接驳系统，使居民从社区门口到达最近的地铁枢纽站的全程通勤时间压缩20%，且人均碳排放降低15%。你们将如何整合数学、地理与工程学知识，完成这一设计挑战？”此驱动性问题具备真实性、挑战性与开放性三重特征，瞬间激活学生的前备经验，小组间迅速进入讨论状态。

教师进一步揭示本项目的阶段性产出物：第一阶段提交《社区周边路网与出行需求调研分析报告》；第二阶段提交《基于多种交通方式的行程时间预测数学模型》；第三阶段提交《接驳系统优化方案》并举行模拟听证会。由此，行程问题的学习被有机嵌入项目推进的进程中，成为解决核心任务的必要工具而非孤立的知识点。

（二）探究阶段一：基本数量关系的深度解构与工具习得

在驱动性问题激发起学习动机后，教学进入第一层级的概念精加工环节。教师并未重复“速度×时间=路程”这一学生已烂熟于心的公式，而是发起一场认知冲突实验。

1.认知冲突实验：谁的平均速度更大？

教师邀请两名学生分别扮演“匀速行者”与“变速行者”，在教室前方长6米的跑道上进行模拟运动。匀速行者以0.4米/秒的速度走完全程；变速行者前3米以0.6米/秒疾走，后3米以0.3米/秒慢行。计算显示，匀速行者总用时15秒，变速行者总用时5秒+10秒=15秒，平均速度相等。此时教师追问：“若将全程延长至12米，谁先到达？”多数学生依据“平均速度相等”预判同时到达，但计算表明：匀速行者用时30秒，变速行者前6米用时10秒（按前段速度）、后6米用时20秒（按后段速度），总用时30秒，仍然相等。学生陷入困惑——直觉与计算产生背离。教师适时引入“加权平均”概念：变速行者的平均速度并非(0.6+0.3)÷2=0.45米/秒，而是总路程除以总时间，其数值受各段路程权重影响。此活动彻底破除学生对“速度平均”的错误直觉，为后续处理复杂变速问题奠定严谨的概念基础。

2.工具习得：从静态线段到动态可视化

在学生认知处于“愤悱”状态时，教师演示GeoGebra中行程问题专用模组。通过设定两点的初始位置、速度矢量，软件实时生成位置-时间图像与运动轨迹动画。教师以一道经典相遇题为例：客车与货车同时从相距450千米的两地相对开出，客车速度75千米/时，货车速度50千米/时，几小时后相遇？学生在软件中调整参数，观察到代表两车的点逐渐靠近，直至位置重合，此时时间显示为3.6小时。教师引导学生对比算式(450÷(75+50))与动画进程，学生直观领悟到“速度和”的本质是单位时间内两车共同占据路程长度的能力。接着，教师将货车出发时间延后1小时，动画显示相遇点显著偏移，学生立即识别出这是追及问题的变式。动态可视化工具使不可直接观察的相对运动过程变得可感知、可操控，空间想象力薄弱的学生获得了有效的认知补偿。

3.思维外显化：线段图绘制的规范化训练

尽管技术工具强大，教师坚持要求学生手绘线段图作为解题的强制步骤。本环节重点纠正常见绘图误区：不标方向箭头、不标注比例、多体位置混乱。教师给出绘图规范：水平基线代表路程，左端为起点，右端为终点；运动方向用箭头标注在线段上方；不同对象用不同线型（实线、虚线、点划线）区分；关键时间节点的位置必须用竖线对齐并标注时刻。学生分小组互评线段图，从“完整性、清晰性、比例合理性”三个维度进行打分。这种基于纸笔的慢思考与基于软件的快速模拟形成互补，既培养了具象化的空间表征能力，又为复杂问题的拆解提供了标准化的表达框架。

（三）探究阶段二：复杂情境下的模型迁移与变式挑战

当学生能够熟练使用基本工具解决标准相遇、追及问题后，教学进入第二层级——在真实情境约束下对经典模型进行适应性改造。

1.变式一：引入间歇性运动

项目情境嵌入第一个复杂性因素：社区接驳车在早高峰时段需在3个小区门口依次停靠。教师呈现改编自第12届“枫叶新希望杯”竞赛真题的题目：“莉莉从家步行到距1000米的新希望体育俱乐部，锻炼后以相同速度前往距500米的菜市场，要求8:50前到达。若她8:00出发，步行速度固定，在俱乐部锻炼时间最多为多少分钟？”-2-5学生初次尝试时普遍直接用总路程除以速度得出纯步行时间，忽略“锻炼时长”是插入在两个运动阶段之间的固定时长停留。教师引导学生采用“时间轴分段法”：第一段从家到俱乐部，距离1000米，速度设为v米/分，用时t1=1000/v；第二段停留，时长T；第三段俱乐部到菜市场，距离500米，速度仍为v，用时t2=500/v。总时间约束：(1000/v)+T+(500/v)≤50分钟。此时需要知道速度v。题目未直接给出v，但隐含在“相同速度”这一条件中。通过小组讨论，学生发现需利用从家到俱乐部的信息——但此处无具体时间数据，故陷入僵局。教师适时提示：“莉莉用同样的速度前往菜市场”，意味着速度未知但恒定。学生豁然开朗：可设速度为v，则不等式化为(1500/v)+T≤50，要求T的最大值需知道v的最小可能值。但v没有下界约束吗？再次细读题目：“莉莉在上午8:00从家出发，步行……”，没有其他限制。至此学生产生认知冲突：似乎T可以无限大？教师引导学生将目光转向生活逻辑——人的步行速度有合理范围（通常4-6千米/时）。若取v=5千米/时≈83.3米/分，则1500/83.3≈18分钟，T最大约32分钟；若取v=4千米/时≈66.7米/分，则1500/66.7≈22.5分钟，T最大约27.5分钟。可见T的最大值依赖于v的取值，题目缺失此条件。教师顺势引出“参数敏感性分析”思想，并布置课后任务：查询《城市道路工程设计规范》中行人步行速度的设计取值，确定本题中合理的v范围。此环节将数学建模与标准查阅相结合，体现了跨学科学习的深度。

2.变式二：速度变化与分段建模

项目情境引入第二个复杂性：交通拥堵导致速度非线性衰减。题目改编自第11届“枫叶新希望杯”真题：“某同学周末骑车从甲到乙，先上坡后下坡，中途休息10分钟。已知往返上坡速度相同、下坡速度相同，返程所用时间比去程多10分钟，求返程用时。”-2-5此题的深层难点在于往返过程速度的对称性利用。教师引导学生画出去程与返程的对比线段图：去程是先上坡后下坡，返程是先下坡后上坡（原路返回）。设上坡路长为L1，下坡路长为L2，上坡速度为v1，下坡速度为v2。去程时间=L1/v1+L2/v2+10，返程时间=L2/v1+L1/v2。已知返程时间比去程多10分钟，即(L2/v1+L1/v2)-(L1/v1+L2/v2+10)=10？注意符号：返程时间多10分钟，故(L2/v1+L1/v2)=(L1/v1+L2/v2+10)+10=L1/v1+L2/v2+20。移项得(L2/v1-L2/v2)+(L1/v2-L1/v1)=20，即L2(1/v1-1/v2)+L1(1/v2-1/v1)=20，即(L2-L1)(1/v1-1/v2)=20。学生需自行推理L1、L2、v1、v2的具体关系，或意识到这是不定方程，但题目要求具体时间而非具体速度。进一步可发现，去程时间+返程时间=(L1/v1+L2/v2+10)+(L2/v1+L1/v2)=(L1+L2)(1/v1+1/v2)+10，而(L1+L2)(1/v1+1/v2)正是平路往返时间（若全程平路且速度为调和平均对应速度）的2倍？此环节不要求学生彻底解出答案，重在体验分段建模、对称性化简等代数思维，为初中物理运动学学习铺设经验。

3.变式三：多体相对运动与周期律发现

项目情境进一步复杂化：社区接驳车与私家车、地铁形成混合交通流。教师呈现高度抽象化的竞赛真题：“甲、乙两船从相距60千米的两港同时相向而行，2.5小时后相遇。若两船速度各增加3千米/时，相遇点距前一次相遇点0.35千米，求两船速度差。”-2此题是经典的“速度和与速度差”联考题型。教师引导学生建立方程组：设甲、乙原速为v甲、v乙，则(v甲+v乙)×2.5=60，得v甲+v乙=24。速度各增3后，新速度和为30，相遇时间60/30=2小时。设原相遇点距甲港为2.5v甲，新相遇点距甲港为2(v甲+3)。两次相遇点距离|2.5v甲-2(v甲+3)|=|0.5v甲-6|=0.35。解得v甲=12.7或11.3，对应v乙=11.3或12.7，速度差均为1.4千米/时。此环节重点训练学生将文字信息转化为符号方程的能力，以及绝对值方程的分类讨论意识。

（四）深化阶段：跨学科项目沉浸——智慧接驳系统原型设计

在完成基础模型的多轮变式训练后，各小组正式进入为期3课时的项目式学习主任务。本阶段以学生自主探究为主，教师角色转变为资源提供者与思维助推器。

1.任务一：路网抽象与距离测算（数学+地理）

各小组随机抽取一张本市的数字化卫星地图，锁定一处大型居住社区及其周边1.5公里范围内的地铁站点。学生需首先在纸质地图上用比例尺测算社区出入口到地铁站的实际道路长度（非直线距离）。此环节暴露了“地图距离与现实路径距离”的差异，部分小组最初直接用直尺测量图上直线距离，乘以比例尺得出“约800米”。教师质疑：“实际步行是否需要穿越其他小区围墙或绿化带？”学生立刻意识到需要沿现有道路网络进行测距。教师引入“路网密度”概念，指导学生利用地图软件的测距功能沿规划道路逐段累加。各小组最终提交的距离数据分布在950米至1400米之间，与直线距离存在15%-40%的差异。学生深刻体会到：数学建模中“路程”的定义高度依赖于对现实系统的抽象层级，忽略了道路曲折度的直线模型在此情境下存在系统误差。

2.任务二：通勤时间预测模型建构（数学+信息科技）

各小组获取过去一个月该路段早晚高峰期的行程时间历史数据（CSV格式），需建立“出发时段—预测行程时间”的回归模型。教师首先示范在Excel中绘制散点图，发现早高峰7:45-8:30期间行程时间显著高于其他时段，且存在较大方差。学生分组尝试不同拟合方式：部分小组采用分段取平均值，得到三个时段（早高峰、晚高峰、平峰）的特征值；部分小组尝试线性回归，发现拟合度较低；一个小组创新性地提出“30分钟滑动平均”，较好地平滑了数据波动。在此过程中，学生无意识间应用了统计学中的移动平均思想，教师顺势引入“时间序列预测”的通俗概念，并组织各小组用自己建立的模型预测给定日期、时段的行程时间，与实际留出数据比对，计算平均绝对百分比误差（MAPE）。表现最佳的小组误差控制在8%以内。学生不仅习得了行程问题的正向计算，更体验了数据驱动的逆向参数辨识。

3.任务三：多目标优化方案设计（数学+工程学）

各小组整合前两阶段成果，核心任务是设计接驳系统方案，使“社区门→地铁站”全程出行时间压缩20%，且碳排放降低15%。这是一个典型的多目标优化问题，存在多种解空间：增设高峰微循环巴士、优化共享单车投放点、设置潮汐车道、错峰上下班等。学生需将每种策略转化为数学模型中的变量调整。例如，增设巴士相当于在原有步行模式中增加一种新的交通方式，其行程时间=等车时间+车内时间+下车后步行时间，其中车内时间取决于专用道设置情况（速度赋值）。教师提供各类交通方式的典型速度区间、碳排放因子（克/人·公里）。学生利用电子表格构建方案比选矩阵，在时间节约量与碳排放削减量之间寻求帕累托前沿。此环节挑战极大，部分小组出现数据过载，教师引导其先聚焦于1-2种最具可行性的策略进行精细建模，不必求全。最终各小组提交的方案均包含明确的数学依据，如“开通接驳巴士预计将早高峰平均通勤时间从38分钟压缩至29分钟（降幅23.7%），人均碳排放从2.1千克降至1.6千克（降幅23.8%）”。数据成为方案说服力的核心来源。

（五）升华阶段：成果展评与元认知反思

项目收尾阶段举办“社区智慧出行听证会”，每组5分钟陈述、3分钟答辩。评委由教师、邻组学生代表及特邀的社区工作者（线上参与）构成。

1.成果展示：模型驱动下的设计叙事

各组的汇报呈现多元风格。第一组采用动画演示接驳车动态调度算法，将每辆车的运行轨迹实时投射到电子地图上，并配有时间-位置坐标轴联动；第二组制作了1:500实体沙盘，用LED灯带模拟不同方案的交通流量；第三组开发了简易版微信小程序原型，用户输入出发时刻，系统返回建议出行方式与预测时长。各组均自觉运用了本单元所学的行程问题分析框架，如利用相遇点计算接驳车与步行人群的最佳汇合点，利用相对速度概念论证潮汐车道设置的科学性。数学不再悬浮于纸面，而成为可触摸、可操作的现实力量。

2.思维复盘：从解题走向解决问题

答辩环节，教师设置元认知追问：“在整个项目推进过程中，你们小组在哪个时刻遇到了最大的认知冲突？是如何化解的？”此问题旨在引导学生回顾问题解决的心路历程。有小组坦言最初试图用一个万能公式囊括所有变量，遭遇惨败后才意识到需要“分而治之”；有小组分享利用GeoGebra模拟接驳车运行，发现手算结果与模拟结果相差5秒，反复核查后揪出单位换算漏洞，从此养成单位校验的习惯。这些真实的反思比正确答案更具教育价值，它揭示了专家思维与新手思维的本质差异：专家并非拥有更多公式，而是拥有更丰富的“失败库”与策略检核清单。

3.评价赋能：量规引导下的多维反馈

采用表现性评价量规，从“模型准确性（30%）、创新性（25%）、数据支撑度（25%）、协作规范性（20%）”四个维度开展组内自评、组间互评与教师评议。量规将抽象的核心素养分解为可观察、可描述的具体行为指标，如“能够基于数据可视化发现异常值并合理解释”对应数据素养层级。学生依据量规为同伴提供具体、建设性的反馈，而非笼统的“很好”。教师总结时强调：本项目的价值不在于发明一套真实投用的调度系统，而在于完整经历了一次“问题定义—模型建构—迭代优化—沟通说服”的工程设计循环，行程问题的数学模型正是支撑这一循环的核心引擎。

六、学习评价设计

（一）形成性评价嵌入全程

在每个变式挑战环节设置“通关任务单”，任务单包含三层结构：第一层是原理解析，要求学生用自己的话复述刚习得的核心策略；第二层是迁移应用，提供一道结构相似但情境迥异的题目；第三层是质疑反思，要求学生提出一个尚未完全厘清的困惑或对题目条件设置的改进建议。教师依据任务单完成情况动态调整教学节奏。例如，在“变速与间歇”专题后，多个小组提出“如何区分题目中隐含的停顿是计入总时间还是额外时间”，教师随即插入微型专题研讨，对比分析含休息与不含休息的同类问题结构特征。

（二）表现性评价聚焦高阶目标

项目成果采用“设计评审会”形式进行终结性评价。评审会前，各小组提交《智慧接驳系统设计方案》，正文包含现状分析、数学模型、方案描述、成本效益估算、附录（原始数据、计算草稿、小组分工说明）。评审会现场，小组进行8分钟陈述，并使用视觉化工具呈现核心观点。评审团依据量规从三个维度评分：数学模型的适切性与复杂度（是否准确运用了行程问题的核心概念）、问题解决的独创性与可行