初中数学七年级下册第五章第1讲轴对称及其性质教学设计

初中数学七年级下册第五章第1讲轴对称及其性质教学设计

一、教学内容分析

（一）教材地位与作用

本节课“轴对称及其性质”是初中数学“图形与几何”领域的重要内容，属于【核心概念】。它承接了小学阶段对轴对称图形的直观认识，又是后续学习等腰三角形、线段垂直平分线、特殊的平行四边形以及圆等知识的基础，更是培养学生空间观念、几何直观和逻辑推理能力的重要载体。学好本节内容，对于学生理解图形的运动变换、把握图形之间的全等关系具有【重要】的奠基作用。

（二）教学重点

1.轴对称图形和两个图形成轴对称的概念及区别联系。【基础】

2.轴对称的基本性质：对应点所连线段被对称轴垂直平分。【核心概念】【高频考点】

（三）教学难点

3.理解轴对称与轴对称图形两个概念的本质区别与内在联系。【难点解析】

4.运用轴对称的性质解决几何作图、线段最值等实际问题。【难点】【热点】

二、教学目标设计

（一）知识与技能目标

1.通过观察生活中的实例，学生能准确识别轴对称图形，理解其定义，并能找出对称轴。【基础】

2.通过操作、观察、归纳，学生能理解并掌握轴对称的基本性质：成轴对称的两个图形全等，如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。【核心概念】

3.能根据轴对称的性质画出简单平面图形经过一次轴对称后的图形。【重要技能】

（二）过程与方法目标

4.经历“观察——操作——猜想——验证——归纳”的数学活动过程，发展学生的合情推理能力和演绎思维能力。【重要方法】

5.在探究性质的过程中，体会从一般到特殊、化未知为已知的数学思想，提升几何直观和空间想象能力。【素养提升】

（三）情感态度与价值观目标

6.在欣赏和探究生活中的轴对称现象中，感受数学的对称美，激发学习数学的兴趣。【情感渗透】

7.通过小组合作探究，培养合作交流意识和严谨求实的科学态度。【品格塑造】

三、教学实施过程

（一）创设情境，引入新知

1.直观感知，唤醒经验：上课伊始，多媒体展示一组精心挑选的图片，包括自然界的蝴蝶、树叶，日常生活中的剪纸、窗花、飞机、天安门建筑，以及数学中的线段、角、圆等基本图形。引导学生观察这些图形有什么共同特征？学生基于小学经验，可以迅速得出“它们都是对称的”这一初步结论。

2.聚焦概念，初步建构：教师进一步追问：“在数学上，我们如何精确地描述这种‘对称’？”从而引出本节课的研究主题——轴对称。教师选取蝴蝶图形，通过动画演示，将图形沿中间的一条直线翻折，使学生直观看到直线两旁的部分能够完全重合。基于此，引出“轴对称图形”的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。同时，让学生指出图片中各图形的对称轴，并特别强调圆、线段等图形的对称轴不止一条。【重要基础】

（二）操作探究，深化概念

1.动手操作，生成新图：请每位学生拿出一张长方形纸，先对折，然后用剪刀剪出一个自己喜欢的图形（如心形、树形等）。剪好后，将纸展开。

2.观察对比，辨析概念：引导学生观察自己剪出的作品与原纸张（或同桌的作品）。提出问题：“你手中的这个展开的剪纸，它是一个轴对称图形吗？它的对称轴是什么？”（学生回答：是，折痕所在的直线就是对称轴）。

教师继续追问：“现在，请你沿着折痕将这个图形重新对折，观察折痕两旁的部分。如果把折痕左边的部分看成一个图形，右边的部分看成另一个图形，那么这两个图形沿着这条直线折叠后，它们的位置关系是怎样的？”（学生操作后回答：能够完全重合）。

由此，教师引出第二个核心概念：两个图形成轴对称。即，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后能够重合的点是对应点，叫做对称点。【核心概念辨析】

3.深度思辨，建立联系：将学生的剪纸作品贴在黑板上，引导学生对比“轴对称图形”和“两个图形成轴对称”这两个概念。

教师启发：“请同学们思考，你的这个剪纸作品，既可以看作是‘一个轴对称图形’，也可以看作是‘两个图形成轴对称’吗？”通过小组讨论，引导学生认识到：轴对称图形研究的是一个具有特殊形状的图形本身，强调的是其内部结构；而两个图形成轴对称研究的是两个图形之间的位置关系。但它们又可以相互转化：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个部分就成轴对称；反之，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形。这一环节是【难点突破】的关键，旨在帮助学生厘清概念的本质区别与内在联系，培养学生辩证思考的能力。

（三）合作交流，探究性质

1.问题驱动，猜想性质：在理解了概念后，教师提出核心探究问题：“成轴对称的两个图形，除了能够完全重合（全等）外，它们的对应点与对称轴之间还存在什么特殊的位置关系？”引导学生拿出课前准备好的△ABC和关于直线l对称的△A'B'C'的纸片。

2.动手测量，验证猜想：

（1）画一画：在纸片上，连接一对对称点，比如点A和点A'。

（2）量一量：用刻度尺测量线段AA'与对称轴l的交点O，并测量AO和A'O的长度。

（3）验一验：用三角尺测量直线l与线段AA'所成的角度。

学生通过动手操作和小组合作，可以直观地发现：点O是AA'的中点，且l垂直于AA'。

3.归纳概括，得出结论：教师引导学生用精准的数学语言归纳这一发现：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。并进一步提炼出轴对称的性质：【核心概念】【高频考点】

（1）成轴对称的两个图形全等。

（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。

教师强调“垂直平分”的含义：既垂直又平分。并指出这是轴对称最核心、最本质的性质，是解决一切轴对称问题的理论依据。

4.逆向思考，深化理解：提出思考题：“如果有一个点A和一条直线l，你能画出点A关于直线l的对称点A'吗？你的依据是什么？”引导学生运用刚学的性质进行逆向应用，为后续作图打下基础。

（四）范例精析，掌握方法

本环节通过典型例题的讲解，帮助学生巩固概念，并学会运用轴对称性质解决问题。例题设计遵循由易到难、层层递进的原则。

1.【基础巩固】识别与判断

例1：下列图形中，是轴对称图形的有哪些？并画出它们所有的对称轴。图形包括：线段、角、等腰三角形、平行四边形、正五边形、圆。

分析讲解：此题为【基础】题，旨在考查学生对轴对称图形定义的准确理解。重点引导学生分析平行四边形为何不是轴对称图形（特殊情况菱形除外），并系统梳理常见平面图形的对称轴数量，形成知识网络。

例2：下列说法正确的是（）

A.能够完全重合的两个图形成轴对称。

B.两个全等的图形一定关于某条直线对称。

C.关于某条直线对称的两个三角形一定全等。

D.如果两个图形关于某条直线对称，那么它们的对应点一定在对称轴两旁。

分析讲解：此题为概念辨析题，【重要】。通过辨析，强化学生对“成轴对称”与“全等”关系的理解：成轴对称必全等，但全等不一定成轴对称。选项D中，对应点也可能在对称轴上。

2.【技能应用】利用性质画图

例3：如图，已知△ABC和直线l，作出△ABC关于直线l对称的△A'B'C'。

分析讲解：此为【重要技能】题。教师引导学生分步作图：

（1）找点：确定图形中的关键点（顶点）。

（2）作垂线：过关键点作对称轴的垂线。

（3）截等长：以垂足为圆心，关键点到垂足的距离为半径，在对称轴的另一侧截取等长点，得到对应点。

（4）连线：顺次连接各对应点。

教师板演规范作图过程，强调作图的准确性和依据（轴对称性质），每一步都要追问“为什么这么做”，强化学生对性质的理解。

3.【难点突破】性质的综合运用

例4：如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，使点A与点A'重合。若∠A=70°，求∠1+∠2的度数。

分析讲解：此题为【难点】题，综合考查折叠（轴对称）的性质。关键在于引导学生识别折叠前后的对应关系：△ADE与△A'DE关于直线DE对称，因此△ADE≌△A'DE。进而得出∠A'DE=∠ADE，∠A'ED=∠AED。然后利用平角定义，将∠1和∠2分别表示为180°减去两个相等的角，最后通过三角形内角和定理建立与∠A的联系。解题过程渗透了方程思想和转化思想。

（五）课堂练习，巩固提升

本环节设计分层练习题，满足不同层次学生的需求。

1.【基础演练】

（1）在英文大写字母A、B、C、H、M、S中，是轴对称图形的有______。

（2）点P在∠AOB内部，点P1与P关于OA对称，点P2与P关于OB对称，则P1、O、P2三点构成的三角形是______三角形。

2.【能力拓展】

（1）如图，在直线l上求作一点P，使PA+PB的值最小。（将军饮马问题原型）

分析：此题是轴对称性质在解决最短路径问题中的经典应用，是【热点】题型。引导学生思考：点A、B在直线l同侧，如何将同侧问题转化为异侧？通过作点A关于直线l的对称点A'，则PA+PB=PA'+PB，当A'、P、B三点共线时，和最小。此题是后续学习“最短路径问题”的铺垫，重在渗透转化思想。

（2）如图，将一个矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F。已知AB=4，BC=8，求FD的长度。

分析：此题综合了矩形性质、折叠性质和勾股定理。折叠提供了全等和对应边相等（BC=BE，CD=ED），进而得到∠EBD=∠CBD，结合矩形对边平行，可推出∠FDB=∠FBD，从而得到△BFD是等腰三角形，BF=FD。最后在Rt△ABF中利用勾股定理求解。此题为【综合应用】题，考查学生综合运用知识的能力。

（六）课堂小结，构建网络

引导学生从知识、方法、思想三个方面进行总结。

1.知识层面：回顾轴对称图形与两个图形成轴对称的概念、区别与联系；再次强调轴对称的性质——对称轴是对称点连线的垂直平分线。【核心概念】

2.方法层面：回顾作轴对称图形的基本步骤（找关键点、作垂线、截等长、连线）。【重要技能】

3.思想层面：体会转化思想（如将同侧线段和转化为异侧）、数形结合思想、方程思想在解题中的应用。

（七）布置作业，延伸拓展

1.【必做作业】课本习题：选取基础性题目，巩固本节课的核心概念和基本作图技能。【基础】

2.【选做作业】探索与研究：请利用轴对称的性质，设计一幅精美的轴对称图案，并简要说明你的设计意图和其中蕴含的数学原理。【素养提升】

3.【预习作业】预习下一节“线段垂直平分线的性质”，思考它与轴对称性质的联系。

四、教学反思（预设）

本节课的设计力求体现“以学生发展为本”的课程改革理念，通过丰富的实例和动手操作，引导学生从直观感知走向理性分析。教学过程中，注重概念的生成过程，通过“轴对称图形”与“两个图形成轴对称”的辨析，有效突破了难点。性质的探究环节，放手让学生去“画、量、猜、证”，充分体现了学生的主体地位，培养了学生的探究能力和合作精神