21.3.1 矩形 教学课件 2025-2026学年数学人教版八年级下册

第二十一章

四边形21.3特殊的平行四边形

21.3.1矩形第1课时两组对边分别平行的四边形是平行四边形ABCD四边形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBD□ABCDAC平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行.平行四边形的对边相等.

角平行四边形的对角相等.平行四边形的邻角互补.

对角线平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的判定：边两组对边分别平行的四边形.两组对边分别相等的四边形.角两组对角分别相等的四边形.对角线对角线互相平分的四边形.一组对边平行且相等的四边形.平行四边形的判定定理：2.探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题。3.掌握直角三角形斜边上的中线的性质.1.理解矩形的概念,明确矩形与平行四边形的区别与联系.

我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样，对于平行四边形来说也有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形→矩形两组对边分别平行平行四边形一个角是直角矩形【思考】从图形上看,矩形是平行四边形吗?若是它们之间有何关系呢?有一个角是直角的平行四边形叫作矩形矩形的定义：平行四边形矩形有一个角是直角矩形是特殊的平行四边形具备平行四边形所有的性质ABCDO角边对角线对边平行且相等对角相等对角线互相平分矩形的一般性质：矩形是特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．ABCD求证：矩形的四个角都是直角．已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°ABCD证明：∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°.又∵矩形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C，∠B=∠D,∠A+∠B=180°,∴

∠A=∠B=∠C=∠D=90°.即矩形的四个角都是直角.已知：如图,四边形ABCD是矩形.求证：AC=BD.ABCD证明：在矩形ABCD中.∵∠ABC=∠DCB=90°,又∵AB=DC，BC=CB,∴△ABC≌△DCB.∴AC=BD，即矩形的对角线相等.求证:矩形的对角线相等.矩形的特殊性质矩形的四个角都是直角．矩形的对角线相等．从角上看：从对角线上看：【归纳】矩形的两条对角线互相平分矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别平行矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等边对角线角矩形的性质【归纳】例1如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4,求矩形对角线的长.

∵四边形ABCD是矩形.∴AC=BD，

OA=OC=AC,OB=OD=BD,∴OA=OB.又∵∠AOB=60°,

∴OA=AB=4.

∴AC=BD=2OA=8.ABCDO矩形的对角线相等且互相平分∴△OAB是等边三角形.【解析】∵∠ABC=90°,

∴□ABCD是矩形,已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.求证:BO=ACOCBAD证明:

延长BO至D,使OD=BO,连接AD,DC.∵AO=OC,BO=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.∴AC=BD,∴BO=BD=AC.【跟踪训练】直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.应用格式：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.∴BO=AC.OCBA【归纳】例2如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长.∴AC与BD相等且互相平分,∴OA=OB.∵∠AOB=60°,∴△AOB是等边三角形,∴OA=AB=4㎝,∴矩形对角线的长AC=BD=2OA=8㎝.【解析】∵四边形ABCD是矩形,DCBAo【例题】已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹锐角的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°D【跟踪训练】矩形的相关概念及性质具有平行四边形的一切性质四个内角都是直角，对角线相等既是轴对称图形也是中心对称图形直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半有一个角是直角的平行四边形叫作矩形定义性质1.四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？OABCD公平,因为OA=OC=OB=OD【解析】2.如图，要使□

ABCD成为矩形，需添加的条件是()A.AB=BCB.AC⊥BDC.∠ABC=90°D.∠1=∠2【解析】因为有一个角是直角的平行四边形是矩形.CDCBA┓3.已知△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3㎝，则AC＝_____㎝.(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝_____㎝，BD＝_____㎝.6510第二十一章

四边形21.3特殊的平行四边形

21.3.1矩形第2课时1、矩形的定义是什么？有一个角是直角的平行四边形叫作矩形.2、矩形有哪些性质？矩形边：角：对角线：对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分且相等1.理解并掌握矩形的判定办法。2.能熟练运用矩形的定义和判定知识进行计算和证明。类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法.问题1除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？问题2上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小明猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗？定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形.（方法一）平行四边形ABCD中∠A=90°四边形ABCD是矩形∵∴（已知），（矩形的定义）.几何语言：平行四边形矩形ABCDABCDABDC┐思考我们知道，矩形的对角线相等.反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？已知：如图,在□ABCD中,AC,DB是它的两条对角线,

AC=DB.求证：□ABCD是矩形.证明：∵AB=DC,BC=CB,AC=DB,∴△ABC≌△DCB,∴∠ABC=∠DCB.∵AB∥CD,∴∠ABC+∠DCB=180°,∴∠ABC=90°,∴□

ABCD是矩形（矩形的定义）.ABCD【判定证明】对角线相等的平行四边形是矩形矩形的判定方法：几何语言：∵AC=BD，四边形ABCD是平行四边形（已知），∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.ABCDO思考我们知道，矩形的四个角都是直角，那么反过来说“四个角都是直角的四边形是矩形”成立吗？┐┐┐┐┐┐×√至少有几个角是直角的四边形是矩形呢？┐┐┐┐成立一个角是直角两个角是直角三个角是直角×已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90〫.求证：四边形ABCD是矩形.证明：∵

∠A=∠B=90〫，∠A+∠B=180〫

∴AD//BC

∵∠B=∠C=90〫，∠B+∠C=180〫∴AB//CD∴四边形ABCD是平行四边形∵∠A=90〫∴四边形ABCD是矩形ABDC┐┐┐【判定证明】矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形ABCD∵∠A=∠B=∠C=90°（已知），∴四边形ABCD是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）.几何语言：矩形的判定方法有哪些？有一个角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.方法一：方法二：方法三：【归纳】【跟踪训练】判断：对角线相等的四边形是矩形。对角线互相平分且相等的四边形是矩形。有一个角是直角的四边形是矩形。四个角都是直角的四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。××××√√√矩形的判定有一个角是直角的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.1.在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上，一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否相等B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角D．测量其中三个角是否都为直角

D2.如图，在▱ABCD中，AC

和BD

相交于点O，则下面条件能判定▱ABCD

是矩形的是（）A．AC=BDB．AC=BCC．AD=BCD．AB=ADA3.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13．求证：四边形ABCD是矩形．证明：四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，∴∠ADC=90°.又∵△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，满足132=52+122，即∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形．ABCD【解析】在矩形ABCD中，CD=6，∴AB=6.又点A对应的数为-1.∴点B所对应的数为5.【解析】55.如图，MN∥PQ，同旁内角的