2025-2026年湖南省邵阳市七年级数学人教版上学期 第1章元 有理数 综合能力提高练习试卷（含解析）

-2026年湖南省邵阳市七年级数学人教版【2024】上学期第1章元有理数综合能力提高练习试卷一、单选题1．下面的数中，比0小的是（）A．12022 B．2022 C．|﹣2022| 2．某校举行“生活中的数学”知识竞赛，若将加30分记为+30分，则扣20分记为（）A．−20分 B．+20分 C．−30分 D．+30分3．0是（）A．最小的有理数 B．最小的整数C．最小的自然数 D．最小的正整数4．若某地某日最低气温零下5℃记作−5℃，则该地某日最高气温7℃表示（）A．零上7℃ B．零下7℃ C．零上3℃ D．零下3℃5．工厂检测四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（）A．+1.3 B．-2.1 C．+0.1 D．-0.86．下列4个数中：（﹣1）2016，|﹣2|，π，﹣32，其中正数的个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．47．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A．a＜0＜b B．b－a＞0 C．ab<08．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣12 D．9．设f(x)=x2,gx=A．M<N B．M=NC．M>N D．M，N的大小不能确定10．已知：m=|a+b|c+2|b+c|a+3|c+a|b，且abc>0，a+b+c=0.则mA．4 B．3 C．2 D．1二、填空题11．︱-3︱＝．12．如果高出海平面20米，记作+20米，那么低于海平面30米记作米.13．如里零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作．14．－2的绝对值是；2.5的相反数是．15．比较大小：﹣8﹣9（填“＞”、“＝”或“＜“）．16．定义：A={b，c，a}，B={c}，A∪B={a，b，c}，若M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，则M∪N={}．17．有10个互不相等的有理数，每9个的和都是分母为22的“既约真分数”（分子与分母无公约数的真分数），则这10个有理数的和为.18．已知abcde为一个五位数，且a≤b≤c≤d≤e，当a−c+c−e+19．如图，数轴上的两点A，B分别表示有理数a，b，（1）（用“＞”或“＝”或“＜”填空）：a+b0，b﹣a0（2）化简：|a+b|-|b﹣a|三、解答题20．计算|121．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）用“＞”或“＜”填空：a▲0，b▲0，c-a▲0．（2）化简：|a|+|b-c|-|c-a|．22．为了有效控制酒后驾车，交警巡逻汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点所走的路程为：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2（单位：千米）．（1）此时，巡逻车在出发点的东面，还是西面，距离出发点多远？（2）巡逻车共走了多少千米？23．（阅读）|4﹣1|表示4与1差的绝对值，也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|4+1|可以看做|4﹣（﹣1）|，表示4与﹣1的差的绝对值，也可以理解为4与﹣1两数在数轴上所对应的两点间的距离.（1）|4﹣（﹣1）|=（2）|5+2|=（3）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|=5，则x=.（4）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣2|=5，这样的整数是：.24．认真阅读下面的材料，完成有关问题．材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如5−3表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；5+3=5−−3，所以5+3表示5，−3在数轴上对应的两点之间的距离；5（1）如果A，B，C三点在数轴上分别表示有理数x，−2，1，那么点A到点B的距离与点A到点C的距离之和可表示为___________（用含绝对值的式子表示）；（2）利用数轴探究：①满足x−3+②设x−3+x+1=p，当x的取值在不小于−1（3）求x−3+（4）若x−3+

答案解析部分1．【答案】D【知识点】求有理数的绝对值的方法2．【答案】A【知识点】用正数、负数表示相反意义的量【解析】【解答】解：某校举行“生活中的数学”知识竞赛，若将加30分记为+30分，则扣20分记为−20分，故答案为：A．

【分析】由于正负数可以表示相反意义的量，知道了正数表示加分，则负数表示扣分.3．【答案】C【知识点】“0”的意义；有理数的分类4．【答案】A【知识点】用正数、负数表示相反意义的量【解析】【解答】解：最低气温零下5℃记作−5℃，∴最高气温7℃表示零上7℃，故答案为：A．【分析】根据正负数表示具有相反意义的量，由零下为负得到零上为正即可解答.5．【答案】C【知识点】正数、负数的实际应用【解析】【解答】解：由题意可得各数的绝对值分别为1.3，2.1，0.1，0.8，

∵0.1<0.8<1.3<2.1，

∴最接近标准质量的是+0.1，故答案为：C.

【分析】根据正数和负数的实际意义求得各数的绝对值后比较大小即可.6．【答案】C【知识点】正数、负数的概念与分类【解析】【解答】解：（﹣1）2016=1＞0，|﹣2|=2＞0，π是正数，﹣32=﹣9＜0是负数．故选：C．【分析】根据大于零的数是正数，可得答案．7．【答案】D【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示【解析】【解答】解：∵由图可知，a<-1<0<b<1，∴a<0<b，故A正确，不符合题意；b-a>0，故B正确，不符合题意；ab∵|∴|a＋1|＝-a－1，故D错误，符合题意；故答案为：D.【分析】由a、b在数轴上的位置可得a<-1<0<b<1，再结合各选项即可判断求解.8．【答案】B【知识点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：|﹣2|=2．故选B．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．9．【答案】C【知识点】化简含绝对值有理数10．【答案】B【知识点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：当a，b，c都为正数时，因为a+b+c=0，所以a+b=-c<0，这是不可能的；

当a，b，c中有两个为负数一个为正数时，

（1）当a<0，b<0，c>0时，因为a+b+c=0，所以a+b=-c<0，a+c=-b>0，b+c=-a>0，所以m=|a+b|c+2|b+c|a+3|c+a|b=cc故答案为：B.

【分析】根据a，b，c三数的积大于，分三个都为正数和两个为负数一个正数这两种情况讨论求解.11．【答案】3【知识点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：根据绝对值的性质，易得3.12．【答案】-30【知识点】用正数、负数表示相反意义的量【解析】【解答】解：“正”和“负”相对，如果将高出海平面20米记作+20米，那么低于海平面30米应记作−30米，故答案为：−30.【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.13．【答案】−3℃【知识点】具有相反意义的量；正数、负数的实际应用14．【答案】2；-2.5【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：∵一个负数的绝对值是它的相反数，∴-2的绝对值是2，∵符号不同的两个数互为相反数，∴2.5的相反数是-2.5，故答案为：2，-2.5．

【分析】一个负数的绝对值是它的相反数；符号不同的两个数互为相反数，据此分别求解即可.15．【答案】＞【知识点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】∵|﹣8|＝8，|﹣9|＝9，8＜9，∴﹣8＞﹣9．故答案是：＞．【分析】先求出两个数的绝对值，再根据绝对值大的反而小进行比较.16．【答案】1，0，﹣1【知识点】有理数及其分类【解析】【解答】解：∵M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，∴M∪N={1，0，﹣1}，故答案为：1，0，﹣1．【分析】根据新定义解答即可得．17．【答案】5【知识点】有理数的概念【解析】【解答】解：这10个有理数，每9个相加，一共得出另外10个数，由于原10个有理数互不相等，可以轻易得出它们相加后得出的另外10个数也是互不相等的，而这10个数根据题意都是分母为22的既约真分数，而满足这个条件的真分数正好有10个，这10个分别是1它们每一个都是原来10个有理数其中9个相加的和，那么如果再把这10个以22为分母的真分数相加，

得出来的结果必然是原来的10个有理数之和的9倍，所以10个真分数相加得出结果为5，于是所求的10个有理数之和为59故答案为：59【分析】由题意，分母为22的既约真分数，用列举法逐个尝试求解即可.18．【答案】11999【知识点】绝对值的非负性；绝对值的概念与意义【解析】【解答】解：∵a≤b≤c≤d≤e，

∴|a-c|+|c-e|+|e-b|+|b-d|+|d-a|=2e-2a，

∴e=9，a=1，

∴这个五位数的最大值为11999.故答案为：11999.【分析】根据绝对值的性质，去掉绝对值符号，再根据a≤b≤c≤d≤e，进而得出结论.19．【答案】（1）<，>；（2）﹣2b【知识点】化简含绝对值有理数20．【答案】解：根据绝对值的性质，

原式=-（13-12）-（14-13）-（15-14）-……-（12002-12001），

=-13+12-14+13-15+14-……-【知识点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【分析】绝对值里面的各个数都小于0，由绝对值的性质去掉绝对值，互为相反数的两数抵消，计算即可得出答案.21．【答案】（1）＜；＞；＞（2）解：由（1）可得：∴a＜0，b-c＜0，c-a＞0，∴|a|+|b-c|-|c-a|＝-a+c-b-（c-a）＝-a+c-b-c+a＝-b．【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值【解析】【分析】会根据数轴判定数的正负，进而根据数轴去绝对值符号；正数的绝对值符号直接去掉，负数去掉绝对值符号的同时变成相反数。22．【答案】（1）解：∵（+2）+（﹣3）+（+2）+（+1）+（﹣2）+（﹣1）+（﹣2）=﹣3千米，答：巡逻车在出发点的西面，距离出发点3千米（2）解：|+2|+|﹣3|+|+2|+|+1|+|﹣2|+|﹣1|+|﹣2|=13千米，答：巡逻车共走了13千米【知识点】正数、负数的实际应用【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．23．【答案】（1）5（2）7（3）2或﹣8（4）﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：（1）|4-（-1）|=5；

故答案为：5；

（2）|5+2|=7；

故答案为：7；

（3）∵|x+3|=5，

∴x+3=±5，

∴x=2或-8，

故答案为：2或-8；

（4）∵-3与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，

∴使得|x+3|+|x-2|=5成立的整数是-3和2之间的所有整数（包括-2和4），

∴这样的整数是-3、-2、-1、0、1、2.

故答案为：-3、-2、-1、0、1、2.

【分析】（1）根据4与-1