苏科版九年级上册一元二次方程 计算50题专项练习（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页一元二次方程计算50大题专项练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．（2024·江苏常州·模拟预测）解下列方程：(1)；(2)2．（23-24九年级下·江苏无锡·阶段练习）（1）解方程：；（2）解不等式组：3．（23-24九年级上·江苏无锡·期末）解方程：(1)(2)4．（23-24九年级下·江苏宿迁·阶段练习）计算：(1)(2)5．（2023·江苏连云港·模拟预测）解下列方程：（1）；（2）．6．（2024·江苏徐州·一模）（1）解方程：；（2）解不等式组：．7．（23-24九年级下·江苏连云港·期中）解方程：(1)(2)8．（2023·江苏徐州·模拟预测）（1）解方程：；（2）解不等式组．9．（23-24九年级下·江苏无锡·阶段练习）（1）解方程：

（2）解不等式10．（2024·江苏常州·模拟预测）解方程：(1)；(2)．11．（23-24九年级下·江苏连云港·阶段练习）解方程：．12．（2024·江苏南京·模拟预测）解方程：．13．（23-24九年级下·江苏宿迁·阶段练习）解方程或方程组：(1)解方程：；(2)解不等式组：．14．（23-24九年级下·江苏无锡·阶段练习）（1）解方程：；（2）解不等式组：15．（23-24九年级下·江苏扬州·阶段练习）解方程(1)；(2)16．（23-24九年级下·江苏扬州·阶段练习）解方程：17．（23-24九年级上·江苏宿迁·阶段练习）解方程：(1)；(2)．18．（23-24九年级上·江苏淮安·阶段练习）解方程：(1)；(2)．19．（23-24九年级上·江苏宿迁·阶段练习）解方程：(1)．(2)．20．（22-23九年级上·江苏常州·期中）解方程：(1)；(2)；(3)；(4)．21．（22-23九年级上·江苏徐州·阶段练习）解下列方程式(1)；(2)；(3)；(4)．22．（23-24九年级上·江苏宿迁·期中）解方程(1)(2)23．（23-24九年级上·江苏泰州·阶段练习）计算：(1)；(2)．24．（23-24九年级上·江苏宿迁·阶段练习）解方程：(1)；(2)．25．（23-24九年级上·江苏常州·阶段练习）解方程：(1)(2)26．（23-24九年级上·江苏宿迁·阶段练习）解下列方程：(1)；(2)．27．（23-24九年级上·江苏常州·阶段练习）解方程：．28．（23-24九年级上·江苏常州·阶段练习）计算：．29．（23-24九年级上·江苏无锡·阶段练习）解方程：(1)．(2)30．（23-24九年级上·江苏常州·阶段练习）解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)（配方法）．31．（23-24九年级上·江苏宿迁·阶段练习）解一元二次方程：(1)；(2)．32．（23-24九年级上·江苏连云港·阶段练习）解下列方程：(1)；(2)．33．（23-24九年级上·江苏无锡·阶段练习）解方程：(1)；(2)；(3)；(4)．34．（23-24九年级上·江苏常州·阶段练习）解方程：(1)．(2)35．（23-24九年级上·江苏泰州·阶段练习）解下列方程：(1)（配方法）；(2)．36．（23-24九年级上·江苏宿迁·阶段练习）解方程：(1)；(2)．37．（23-24九年级上·江苏泰州·阶段练习）解方程：(1)(2)．38．（23-24九年级上·江苏盐城·阶段练习）解下列方程：(1)；(2)．39．（23-24九年级上·江苏苏州·阶段练习）解方程：(1)；(2)；(3)；(4)．40．（23-24九年级上·江苏宿迁·阶段练习）用适当的方法解下列方程(1)；(2)．41．（23-24九年级上·江苏宿迁·阶段练习）解下列方程：(1)；(2)．42．（23-24九年级上·江苏连云港·阶段练习）解方程：(1)；(2).43．（23-24九年级上·江苏扬州·阶段练习）解一元二次方程：(1)；(2)44．（23-24九年级上·江苏苏州·阶段练习）解下列方程：(1)；(2)；(3)．45．（23-24九年级上·江苏扬州·阶段练习）解方程：(1)；(2)．46．（23-24九年级上·江苏镇江·期中）解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)．47．（23-24九年级上·江苏连云港·期末）（1）

（2）48．（23-24九年级上·江苏宿迁·期末）用适当的方法解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)．49．（23-24九年级上·江苏南京·期末）解下列方程：(1)；(2)．50．（23-24九年级上·江苏南京·期末）解下列一元二次方程：(1)；(2)．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．(1)(2)【分析】本题考查了配方法、因式分解法解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）运用配方法解一元二次方程，即可作答．（2）先移项，再提取公因式，运用因式分解法解一元二次方程，即可作答．【详解】（1）解：，∴，∴，，∴；（2）解：，∴，∴，则，解得．2．（1），；（2）【分析】此题考查的是解一元二次方程和解一元一次不等式组，掌握利用公式法解一元二次方程、不等式的解法和公共解集的取法是解决此题的关键．（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）分别求出两个不等式的解集，然后取公共解集即可．【详解】（1）∴或解得，；（2）解不等式①得，；解不等式②得，；∴不等式组的解集为．3．(1)，(2)，【分析】本题考查了解一元二次方程公式法，因式分解法．熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．（1）利用解一元二次方程因式分解法，进行计算即可解答；（2）利用解一元二次方程公式法，进行计算即可解答．【详解】（1）解：，，，，，；（2）解：，，，，．4．(1)，(2)，【分析】（1）本题考查了利用平方差公式，因式分解法解一元二次方程，熟悉平方差公式是解决问题的关键．（2）本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟悉型因式分解是解决问题的关键．【详解】（1）解：移项得，，，，或，，．（2）解：因式分解得，，或，，．5．（1）原方程无解；（2），【分析】本题考查了解分式方程，解一元二次方程，解题的关键是：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解；（2）利用配方法求解即可．【详解】解：（1）两边都乘以，得：，解得，经检验是原方程的增根，所以原方程无解；（2），∴，∴，即，∴或，解得，．6．（1），；（2）．【分析】本题考查解一元二次方程和一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元二次方程的一般方法和求不等式公共解集的方法．（1）用因式方程法求解即可；（2）求出每个不等式的解集，再求出公共解集即可．【详解】解：（1），或，∴，；（2），解不等式①得：；解不等式②得：，不等式组的解集为．7．(1)，(2)，【分析】本题考查了一元二次方程的解法，（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用公式法解一元二次方程即可；解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等．【详解】（1）∴或解得，；（2），，∴∴解得，．8．（1），；（2）【分析】本题主要考查了解不等式组，解一元二次方程：（1）利用配方法解方程即可；（2）先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1），，，，，，，；（2），解不等式，得：，解不等式，得：，原不等式组的解集是．9．（1），；（2）【分析】（1）移项后配方即可解答；（2）分别解出两个不等式的解集，再求出其公共部分．本题考查了解一元二次方程--配方法，配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．本题考查了解一元一次不等式组，熟悉不等式的解法是解题的关键．【详解】解：（1）移项得：配方得：∴，解得：，解：（2）解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集为：10．(1)，(2)，【分析】本题主要考查直接开方法，配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键．（1）直接方法解一元二次方程即可；（2）配方法解一元二次方程即可．【详解】（1）解：直接开方得，∴，；（2）解：移项，配方得，整理得，直接开方得，∴，．11．，【分析】本题主要考查了解一元二次方程，直接利用公式法解方程即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴，解得，．12．【分析】本题主要考查了解一元二次方程及解分式方程，设，把原方程用y代替，运用换元法解此方程．先求y，再求x．结果需检验．【详解】解：设，原方程变形为，即，∴．∴或，其中方程无解，解得．经检验是原方程的根．∴原方程的解为13．(1)，；(2)；【分析】本题考查解一元二次方程，解不等式组：（1）用因式分解法求解即可得到答案；（2）分别解不等式，再根据同大取大，同小取小，相交取中间，相背无解即可得到答案；【详解】（1）解：因式分解得，，∴或，∴，；（2）解：解不等式①得，，解不等式②得，，∴不等式组的解集为：．14．（1），；（2）【分析】本题考查了解一元二次方程，以及解不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先把二项式的系数化1，再运用公式法进行解方程，即可作答．（2）分别算出每个不等式的解，再取公共部分，即可作答．【详解】解：（1）把二项式的系数化1，得则∴，；（2）由，得由，得∴不等式组的解集为15．(1)(2)【分析】本题考查了解方程，熟练掌握一元二次方程和分式方程的解法是解答本题的关键．（1）用因式分解法求解即可；（2）两边都乘以化为整式方程求解，然后检验．【详解】（1），移项，得，，或，解得：；（2）原方程去分母得：，去括号得：，移项，合并同类项得：，系数化为1得：，检验：将代入得，故原分式方程的解为．16．【分析】本题考查了解分式方程和解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程和解一元二次方程的方法和步骤．先去分母，将分式方程化为整式方程，再进行求解即可．【详解】解：，，，，，，，检验，当时，，∴是原方程的解，当时，，∴不是原方程的解．17．(1)，(2)，【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的常用方法是解题关键．（1）利用因式分解法解该方程即可；（2）利用公式法解该方程即可．【详解】（1）解：，，，，，∴，；（2）解：，∵，∴，∴，∴，．18．(1)，(2)，【分析】本题主要考查解一元二次方程．（1）利用直接开平方方解方程即可．（2）因式分解法解方程即可．【详解】（1）解：则，即或，∴，．（2）原方程可化为，移项得：，分解因式得：，∴或，∴，．19．(1)；(2)．【分析】此题考查了因式分解法求解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法求解一元二次方程的步骤．（1）根据因式分解法求解一元二次方程即可；（2）根据因式分解法求解一元二次方程即可．【详解】（1）解：，∴，∴或，解得：；（2）解：，∴，∴或，解得：．20．(1)，；(2)，；(3)，；(4)，．【分析】本题考查了解一元二次方程直接开平方法，配方法，因式分解法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．（1）利用解一元二次方程直接开平方法进行计算，即可解答；（2）利用解一元二次方程配方法进行计算，即可解答；（3）整理后，利用解一元二次方程因式分解法进行计算，即可解答；（4）整理后，利用解一元二次方程因式分解法进行计算，即可解答．【详解】（1）解：，∴，∴或，∴，；（2）解：，∴，∴，∴，∴，∴或，∴，；（3）解：，∴，∴，∴或，∴，；（4）解：，∴，∴，∴，∴，∴或，∴，．21．(1)，(2)，(3)，(4)，【分析】本题考查了一元二次方程的不同解法；能根据一元二次方程的不同形式选择恰当的解法是解题的关键．（1）可求，，，，由求根公式，进行求解即可；（2）对左边进行因式分解，化为的形式，即可求解；（3）化成的形式，当时，直接开平方；当时，原方程无实根；据此即可求解；（4）化成一般式后可得，，，，由求根公式，进行求解即可；【详解】（1）解：，，，，，，；（2）解：，或，；（3）解：，，，；（4）解：，，，，，，，．22．(1)，(2)，【分析】本题考查了一元二次方程的求解，熟练掌握一元二次方程的求解方法是解题关键．（1）利用公式法求解一元二次方程即可；（2）利用因式分解法求解一元二次方程即可．【详解】（1）解：，，，，，，，；（2），，，．23．(1)，；(2)，．【分析】本题主要考查了解一元二次方程：（1）把方程左边利用十字相乘法分解因式，再解方程即可；（2）先移项，然后提取公因式分解因式，再解方程即可．【详解】（1）解；∵，∴，∴或，解得，；（2）解：∵，∴，∴，∴或，解得，．24．(1)，(2)或．【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．（1）先计算，再利用公式法求解可得；（2）把方程化为，利用因式分解法求解可得．【详解】（1）解：∵，∴，，，∴，则∴，；（2）∵，∴，∴∴或，解得：或．25．(1)，(2)，【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法及步骤是解答的关键．（1）先整理为一般式，再利用因式分解法解方程即可；（2）先移项，再利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）解：方程可化为∴，∴或，∴，；（2）解：移项，得，∴，即，∴或，∴，．26．(1)，；(2)，．【分析】（）利用配方法法求解即可；（）利用因式分解法法求解即可；本题考查了解一元二次方程，解题的关键在于灵活选取适当的方法解方程．【详解】（1）解：，，，，∴，；（2）解：，，或，∴，．27．，【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，将原式分解为，从而得出或，求解即可得出答案．【详解】解：，，，或，∴，．28．，【分析】本题考查了直接开平方法解一元二次方程，根据直接开平方法计算即可得出答案．【详解】解：，，则，所以，．29．(1)，(2)【分析】本题考查解一元二次方程．（1）利用配方法解方程更易，先将常数项移项到等式右侧，再两边同时加4配方即可；（2）利用因式分解法解方程更易，先将等式右侧移项到等式左侧，再提公因式计算即可．【详解】（1）解：，移项得：，配方得：，整理得：，直接开方得：，即：，，（2）解：，移项得：，因式分解：，，即：，．30．(1)，(2)(3)，(4)，【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．（1）先移项，并两边同除以4，然后利用直接开平方法求解即可；（2）先整理原方程，然后利用因式分解法求解即可；（3）先移项，再将左边利用十字相乘法因式分解，继而可得两个关于x的一元一次方程，分别求解即可得出答案；（4）将常数项移到方程的右边，再将二次项系数化为1，继而两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得．【详解】（1）解：，∴，∴∴或，∴，；（2）解：，整理得：，∴，∴；（3）解：，∴，∴∴，∴或，∴，；（4）解：，∴，∴，∴，∴，∴，∴，．31．(1)，(2)，【分析】本题考查解一元二次方程：（1）利用直接开平方法求解，移项，合并同类项，方程两边都除以2，再开方即可；（2）利用公式法求解，先求出的值，再代入公式求出答案即可．【详解】（1）解：，，，，解得，；（2）解：，，，，，，，．32．(1)，；(2)，．【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解答本题的关键．（1）利用直接开平方法即可得到答案．（2）先移项，然后通过因式分解，得到答案．【详解】（1）解：，∴，∴或，∴，；（2）解：，移项，得，分解因式，得，∴或，∴，．33．(1)，(2)，(3)(4)，【分析】本题考查了解一元二次方程，（1）直接运用解一元二次方程求解即可；（2）运用公式法解一元二次方程求解即可；（3）运用公式法解一元二次方程求解即可；（4）直接运用因式分解法求解即可．【详解】（1）解：，，，．（2）解：，∵，∴，∴，∴，．（3）解：，，，．（4）解：，，，，，．34．(1)，(2)，【分析】本题考查了解一元二次方程；（1）根据公式法解一元二次方程，即可求解；（2）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．【详解】（1）解：，这里，，，，∴，∴，；（2），∴，∴，∴或，∴．35．(1)，(2)，【分析】本题考查解一元二次方程．（1）根据要求运用配方法进行求解；（2）运用因式分解法进行求解．【详解】（1）移项，得：，配方，得：，∴∴或，解得：，；（2），移项，得：，因式分解，得：，∴或，解得：，．36．(1)，(2)，【分析】本题考查解一元二次方程：（1）利用因式分解法求解；（2）将原式变形为，再利用因式分解法求解．【详解】（1）解：，，或，解得，；（2）解：，，，或，解得，．37．(1)，(2)，【分析】此题考查了解一元二次方程：直接开平方法和因式分解法，本题的关键是利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0，转化为两个一元一次方程来求解．（1）先方程两边乘以4，得，再根据直接开平方法即可；（2）将方程右边移项到左边，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【详解】（1）解：方程可化为，直接开平方，得，，；（2），，，，或，，．38．(1)(2)【分析】本题考查了解一元二方程．（1）利用直接开方法解方程即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】（1）解：解得：；（2）解：或解得：．39．(1)；(2)；(3)原方程无实数解；(4)．【分析】本题考查了解一元二次方程；（1）根据直接开平方法解一元二次方程；（2）根据配方法解一元二次方程；（3）根据公式法解一元二次方程；（4）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．【详解】（1）解：，∴，解得；（2），∴，∴，解得：（3）解：∴原方程无实数解；（4）解：即∴解得40．(1)，(2)，，【分析】（1）通过观察，应用公式法，即可求解，（2）通过观察，应用因式分解法，即可求解，本题考查了解一元二次方程，解题的关键是：熟练掌握一元二次方程的多种解法．【详解】（1）解：由，可知，，，，，解得：，，故答案为：，，（2）解：整理得：，因式分解得：，或，解得：，，故答案为：，．41．(1)或(2)或【分析】本题考查因式分解解一元二次方程，涉及十字相乘法及提公因式法因式分解解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解决问题的关键．（1）利用十字相乘因式分解解一元二次方程即可得到答案；（2）利用提公因式因式分解解一元二次方程即可得到答案．【详解】（1）解：，，或；（2）解：，，即，，或．42．(1)(2)【分析】本题考查了解一元二次方程．（1）根据直接开平方法解一元二次方程；（2）根据配方法解一元二次方程，即可求解．【详解】（1）解：∴∴，解得：；（2）解：∴∴∴，解得：43．(1)，(2)，【分析】本题考查解一元二次方程，掌握因式分解法、配方法是解题的关键．（1）直接利用配方法解方程即可；（2）直接利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）解：解得：，；（2）解：或解得：，．44．(1)(2)(3)分式方程无解【分析】本题考查了解一元二次方程、解分式方程，熟练掌握一元二次方程的解法，解分式方程的步骤是解此题的关键．（1）利用公式法解一元二次方程即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可；（3）先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验，即可求解．【详解】（1）解：，，，，，，；（2）解：，，，，或，；（3）解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，检验，当时，，原分式方程无解．45．(1)，(2)，【分析】本题考查了一元二次方程的解法，（1）利用直接开方法解一元二次方程即可；