离差平方和与方差 课后培优提升训练-2025-2026学年浙教版八年级数学下册

3.3离差平方和与方差课后培优提升训练浙教版2025-2026学年八年级数学下册

一、选择题

1.甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.3环，方差分别是

S；=0.43,S：=L22,S於0.90,在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.无法确定

2.为了杜绝孩子溺水事件的发生，很多学校为此开设了与游泳相关的课程，下表记录了某

校4名同学蛙泳成绩的平均数7（单位：秒）和方差根据表中数据，要选一名成绩好又

发挥稳定的运动员参加校内比赛，应选择（）

队员1队员2队员3队员4

，秒51485149

r3.53.57.58.5

A.队员1B,队员2C.队员3D.队员4

3.由6个实数组成的一组数据的方差为S；,将其中一人数6改为2,另一个数5改为9,

其余的数不变，得到新的一组数据的方差为阿，则S；-S；=（）

A.0B.4C.8D.16

4.在一次校园歌唱选拔比赛中，小明成绩为86分，超过本小组一半选手的成绩，分析得出

这个结论所用的统计量是（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

5.已知一组数据：6,6,7,8,8.下列说法错误的是（）

A.该组数据的极差是2B.该组数据的平均数是7

C.该组数据的众数是6D.若该组数据加入一个数7,则这组新数据

的方差变小

6.某校举办庆“五迎"五•四'’文艺晚会，在优秀节目评选中，某班演出的节目得分如下：

91,96,95,92,94,95,95,分析这组数据，下列说法错误的是（）

A.中位数是95B.方差是3C.众数是95D.平均数是94

7.吴老师在黑板上写出一个计算方差的算式:

r=：[(9一8『+(7—8)2+i；9-8)2+(7—8『+(8—8)[.根据算式，下列结论判断错误的是()

A.〃=5B.平均数为8

C.众数是9D.若添加一个数8后，方差变小

8.有一组样本数据巧，%，&，•%，/，・%，与，其中巧是最小值，电是最大值.下列

结论正确的是()

A.12，”3，马，“5，的众数等于*1，X2，13，^4»X5，16，的众数

B.%,占，工4,占，工6的中位数等于为，人，与，5，工S，与，5的中位数

C.x2,x3,X4,x5,4的方差小于阳，々，工3，七，匕，/，47的方差

D.X4,x5,4的极差不小于X1,马，X3,x5,x6,修的极差

二、填空撅

9.数据：1、3、-4,7、2的极差是.

10.已知一组数据-3,--2,3,I,6的中位数是1,则其标准差为.

II.已知一组数据：2、4、5、6、8,这组数据的平均数是,方差是.

12.根据方差公式/=[(王-3)2+(2-3)2+(3-3/+(3-3『+(6-3)],则这组数据的方差

为.

三、解答题

13.某校在进行数学测试后，从两个班级中各选出10名学生组建甲、乙两支数学竞赛队，

对两队成绩(分)进行整理、描述和分析如下.(成绩得分用x表示,共分成四组:A.8OKx<85,

B.85Wxv9O,C.90<x<95,D.95<x<100)

甲队的成绩:80,81,90,91,95,95,95,97,97,99.

乙队成绩在C组中的数据：90,92,94.

甲、乙两队的成绩统计分析表

队伍平均数/分中位数/分众数/分方差

甲队a95C39.6

乙队92b10050.4

乙队成绩扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题

⑴填空：，b=,c=.

(2)学校打算选择一支队伍参加数学竞赛，你认为学校应选派哪一支队伍？请说明理由.

14.奥运冠军之城的保定在射击项目上拥有深厚底蕴和卓越成就.

以下是甲、乙两人在某次打靶测试中命中的环数：

甲：8,8,7,8,9；乙：5,9,7,10,9；

⑴填写下表：

平均数众数中位数方差

甲88

乙93.2

⑵教练根据这5次成绩，选择谁去参加射击比赛？理由是什么？

⑶如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差__________.(填“变大”、“变小”

或“不变”).

15.某市对于篮球运动的重:视程度增加，篮球上篮也成为了一些县市区的考试项目，下面是

某学校九（16）班男生的篮球上篮成绩（图1）与乐融融同学近五次上篮成绩（图2）（成绩

满分30分）.

⑴此班级男生上篮成绩的中位数与众数分别是多少？

（2）求乐融融近五次上篮成绩的方差.

16.为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某学校组织了以“观阅兵，

知强军”为主题的知识竞赛活动，从八、九年级学生中各班机抽取20名学生的竞赛成绩（成

绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（用'•表示学生成绩，所有学生成绩均不低于

60分，共分为四组：A.90<x<10（）,B.80<x<90,C.70%<80,D.60Vx<70,得分

在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息：

八年级20名学生的竞赛成绩是:66,67,71,81,83,85,85,86,89,90,90,93,93,

93,95,96,98,99,100,100.

九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：82,83,85,86,87,88.

九年级抽取学牛竞

赛成绩扇形统计图

八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级平均数众数中位数方差

八年级88a9010.3

九年级8894b11.0

根据以上信息，解答下列问题：

(I)上述图表中的,b=,，"=：

(2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩更好？请说

明理由；(写出一条理由即可)

(3)若该校八年级有800名，九年级有700名学生参加了此次以“观阅兵，知强军”为主题的

知识竞赛，估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？

17.西安市高陵区的番茄种植面积广泛，是西北重要蔬菜基地之•.番茄种植的重要环节就

是浇灌，传统的浇灌方式有两种：A.漫灌；B.滴灌.为了对比产量，某种植户对两种浇

灌方式下的10垄番茄产量(单位：kg)进行收集，整理.下面给出了部分信息：

A：12141414141616181820

B：12141416161616181820

人，B两种浇灌方式下10垄番茄产量统计表

浇灌方式平均数中位数众数方差

人漫灌15.6b145.44

B.滴灌a16C4.8

根据以上信息，解答下列问题：

(1)上述表格中，，b=

(2)若有60垄番茄采用A.漫灌，40垄番茄采用8.滴灌，则这100垄番茄的总产量大约是

(3)请利用平均数和方差对漫灌和滴灌两种浇灌方式对番茄产量的影响进行综合评价.

18.某校八年级一班和二班进行了一次数学测试，各班前5名的成绩(单位：分；满分：10()

分)分别是：

一班：92,86,85,85,77；

二班：92,89,85,85,79.

两个班前5名成绩的有关统计量如下表:

平均数/分中位数/分众数/分

一班85bC

二班a8585

请解决下列问题：

(1)填空：,b=,c=；

⑵计算二班前5名的成绩的方差；

(3)已知一班前5名的成绩的方差为22.8,根据以上信息，说明哪个班前5名的整体成绩比

较好.

参考答案

一、选择题

1.A

2.B

3.B

4.C

5.C

6.B

7.C

8.B

二、填空题

9.II

10.3

11.54

12.—

5

三、解答题

13.【详解】（1）解：a=-^x（80+81+90+91+95+95+95+97+97+99）=92；

由众数的定义可得c=95；

由中位数的定义可得乙队的中位数为第5、6人成绩的平均数

乙队A组有10x20%=2（人），8组有K）xl（）%=l（人），

而。有3人，

，第5、6人成绩的平均数为（92+94）+2=93,

/.〃=93：

故答案为：92,93,95；

（2）解：应选派甲队参加数学竞赛，理由如下：

二甲队的方差小于乙队的方差，

・••甲队成绩更稳定，应选派甲队参加数学竞赛.

14.【详解】（I）解：甲的射击成绩的众数：8：

甲的射击成绩的方差为:

s甲2=—［（X］—X）2+（42一天）"+•,,+

=：［（8-8『+（8-8>+（7-8『+（8-8）2+（9-8）1

=2

-5

=0.4；

乙的射击成绩从小到大排列：5,7,9,9,10,

一1,

乙的射击成绩的平均数：^=-(5+7+9+9+10)=8,

乙的射击成绩的中位数：9；

填表如下：

平均数众数中位数方差

甲8880.4

乙8993.2

(2)解：选择甲参加射击比赛，理由：甲与乙平均成绩相同，甲的方差更小，成绩更稔定:

(3)解：如果乙再射击1次，命中8环,

则乙的射击成绩的方差为：

$乙2=：[（内/+（石-X）2+•••+（•4―工J]

=1[（8-8）2+（5-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（9-8）2+（10-8）2]

=|（0+9+1+1+1+4）

Q

=2,2.7<3.2,

3

故方差变小.

15.【详解】(I)解：由题意得，此班级男生总人数为12+8+4+1=25(人),

将此班级男生上篮成绩从大到小顺序排列，则中位数为第13个的数据，即28分,

此班级男生上篮成绩30分出现次数最多，故众数为30分；

(2)乐融融近五次上篮成绩的平均数为30+30+24+26+30=28(分)，

・•・乐融融近五次上篮成绩的方差为

（30-28『+（30-28）2+（24-28）2+（26-28）2+（30-287

=6.4,

5

答：乐融融近五次上篮成绩的方差为6.4.

16.【详解」（I）解：根据数据，八年级20名学生的竞赛成绩中，93出现次数最多,

所以众数。=93,

由题知，九年级20名学生竞赛成绩在8组的数据有6个，

所以占名xl00%=30%,则〃?=30,

20

根据扇形图可知，竞赛成绩在C、。占1-30%-45%=25%,共20x25%=5名学生,

乂20名学生竞赛成绩的中位数为从小到大排列第10、11位的平均值，

所以中位数b=2手=87.5,

故答案为：93；87.5；30.

（2）解：八年级学生的知识竞赛成绩更好，

因为两个年级的平均数相同，八年级的中位数高于九年级，方差小于九年级,

故八年级的学生成绩更好.

（3）解：根据数据，八年级学生知识竞赛成绩达到优秀占^xl00%=55%,

又八年级有800名，所以知识竞赛成绩达到优秀有55%x800=440（人）：

九年级学生知识竞赛成绩达到优秀占45%,

又九年级有700名，所以知识竞赛成绩达到优秀有45%x7（X）=315（人）；

440+315=755（人）.

答：估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有7