七年级数学下册（人教版）第十章《 二元一次方程组》单元测试卷（含答案）

第十章《二元一次方程组》单元测试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列方程组是二元一次方程组的是（）

-公cx+y=5（,

x+y=32x+y=2v=I

A.B.1.C.ID.'.

xy=-1i0n3y=-2xv—=6\2x-z=2

,iyk

2.若'，是二元一次方程G+勿=3的一个解，贝"力的值等于（）

y=T

C.2D.3

二X%，下列做法正确的是（）

3.解方程组:

A.将①代入②，消去工B.将①代入②，消去v

C.①+②，消去xD.①+②，消去v

3x+2y=m

4.已知关于x,卜的方程组如果x-y=2,那么〃?的值是)

2x+3y=2〃L1

A.ni-1B.rn--\C.m-3D.w--3

5.如图，长方形48CO中放置10个形状、大小都相同的小长方形，力。与CZ）的差为1,小长

方形的周长为14,则图中阴影部分的面积为（）

°C

A.30B.40C.50D.60

Oy3V=5V=4

6.小明在解关于x、y的二元一次方程组，'二时，解得一，则0和8代表的数分别

x+y=0[y=oo

是（）

A.3、-1B.1、5C.一1、3D.5、1

7.《增删算法统宗》提到：“今有布绢三十足（y方），共卖价钞五百七.四;E绢价九十贯，三

足布价该五十.欲问绢布各几何？……”其大意是：今有绢与布30匹，卖得570贯钱，4匹绢

价90贯，3匹布价50贯，问绢与布各有多少.设绢有工匹，布有N匹，依据题意可列方程组为

（）

x+y=30x+y=30

A.■5090…、B.、9050

—x+——y=570——x+—y=570

4343,

x+y=30x+y=30

C..90505cD.•5090「八

—x+——y=570——x+——x=570

34'34

x=2）,一］

8.若关于x,y的方程组|加；+砂=］与I；:叩=_7有相同的解，则加+〃的值为（）

A.B.C.3D.-2

9.已知关于工一的二元一次方程组一占，给出下列结论:

①当这个方程组的解心y的苞互为相反数时，。=-2；

②当4=2时，方程组的解也是方程“+尸30-2的解；

③无论a取什么数，x+2y的喧始终不变其中正确的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①@③

10.阅读理解：a,b,c,d是实数，我们把符号"。称为2x2阶行列式，并且规定:

ca

H「21=2X（T）-3X（-2）,二元一次方程组］；黑屋的解可以利用2x2阶

行列式表示为：x*“aHAq

,y=—;其中。=D.问题：对于用上

ab2=产

D22c2b2C2

2m肝

面的方法解二元一次方程组，3x-2y=\2时'下面说法错误的是（）

2I

A.D=B.2=74

3-2

x=2

C.%=27D.方程组的解为

y=-3

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.已知方程3y-2》=-5,用含x的代数式表示力则'=

12.已知方程组（；二：2的解为仁\则心的算术平方根是--------

13.如图1,“幻方”源于我国古代夏禹时期的“洛书把“洛书”用今天的数学符号翻译出

来，就是一个三阶幻方，在三阶幻方中，要求每行、每列及对角线上的三个数的和都相等.小

明在如图2的格子中填入了代数式，若它们能满足三阶幻方要求，则-2x+），+4=

2x2y+l

x-3

2厂1

图1图2

14.甲、乙两人同时解方程组黑甲解题看错了①中的/，解得,乙解题时看

X~ny~»=-2

错②中的小解得.原方程组的解为________

3=—77

15.如图①是由编号为1,2,3,4,5的五个小长方形组成的大长方形.已知图①中编号为3,

4,5的小长方形大小都如图②，且编号为1的小长方形面积是编号为2的小长方形面积的两

倍，若b=ka,则k=.

图①图②

16.点。的横坐标为一元一次方程3x+7=32-2x的解，纵坐标为。+方的值.其中ab满足二

元一次方程组L2+a—2/>占=48则点。的坐标为-----------

三、解答题（第17,18,19,20题，每题6分；第21,22,23题，每题8分；第24,25题,

每题12分；共9小题，共72分）

17.解方程组：

x-yx+y

2x+y=7

（2）or

3x-y=3

r+=-8

18.已知j2x+4y-5+|2x-2+止0.

⑴求x、y的值；

⑵求4x+y的平方根.

19.下面是小乐同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务.

3x-y=8①

解方程组：

9x-4y=20②

解：①、3,得9x-3y=24,③...............第一步

③-②，得一》二4,...............................第二步

»=-4............................................第三步

4

将y=-4代入①，得x......................第四步

4

所以，原方程组的解为*"?,......................第五步

y=-4

⑴这种求解二元一次方程组的方法叫做法；以上求解步骤中，第一步的依据是

⑵第步开始出现错误.

⑶直接写出该方程组的正确解:

2x+5y=-63.r-5v=16,〃।一

20.已知关于x,v的方程组gy=—4和f以+”=-8的解相同.

⑴求这两个方程组的解;

⑵(2。+6)物的值.

21.已知｛14A是关于X、＞的二元一次方程组.

xIy=4m6

(1)①当用=3时，该方程组的解为;

②该方程组的解为_______(用含〃，的式子表示).

⑵若方程组的解也满足方程2x+3y=4,求〃?的值.

22.在平面直角坐标系中，对于点?(“)和点。(")，若满足：则称点尸的“美

点”为点Q.

⑴①求点尸(3」)的“美点”坐标；

②若点。的“美点”0的坐标为(T-3),求点。的坐标；

⑵若点。(3刈-1)的“美点”位于坐标轴上，直接写出〃的值.

23,已知某物流公司租用2辆,4型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；租用1辆A型车和2

辆B型车载满货物一次可运11吨.

（1：问租用1辆A型车和I辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？

⑵该物流公司现有26吨货物，计划租用A型车。辆，B型车6辆，每辆车都载满货物，且恰好

一次运完•为完成运输任务，且同时租用A型车和B型车两种车辆的条件下：

①请你帮该物流公司设计租车方案；

②若A型车每辆需租金80元/次，B型车每辆需租金100元/次，请写出最省钱的租车方案，并

求出最少租车费.

24.规定：形如关于X、y的方程x+@=b与h+7=6的两个二元一次方程互为共朝二元一次方

程，其中k";由这两个二元一次方程组成的方程组［：+如=；叫做共匏二元一次方程组.

kx+y=b

【初步探究】

x-2y=b+3

（1）若关于孙，的方程组为共扼二元一次方程组，求。，〃的值;

|1-47)X+V=4

【深入探究】

（2）解下列方程组（直接写出方程组的解）:

x+2y=6x-3y=4

的解为的解为

2x+y=6-3x+y=A

【延伸发现】

X+依=b,.-rV=

(3)若共舸二元方程组公一广〃的解是1'一，猜想，〃与〃的数量关系，并说明理由.

y=n

25.数学方法：解方程组：［［；；：；］+；［：_；：；］：：，若设2x+y=〃jx-2y=nt则原方程组可

化为。二解方程组得所以产7T解方程组得［'=：,我们把某个式子

2m+3n=13［n=-1(x-=-1［y=2

看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法.

⑴直接填空：已知关于工,)的二元一次方程组的解为［一［那么关于用、〃的二

ox+ay=25［y=-1

,、一,ci(ni+n)+b(m-n)=\\tt

元一次方程组Jxx八的解为：______________；

b(ni+n)+a(m-n)=25

山-0=2.5

⑵知识迁移：请用这种方法解方程组22

2(x+y)+x-y=6.5

⑶拓展应用：已知关于x,V的二元一次方程组的解为厂=6求关于X,y的二

a2x+b2y=c2=-3

?二;?小；的解.

元一次方程组

2a2x+362y=Sc2

参考答案

一、选择题

1.B

解：A、第二个方程个=-1。是二次方程，不符合一次方程要求，不符合题意；

B、两个方程均为一次方程，且共含两个未知数X和V,符合定义，符合题意;

C、第二个方程=6含有分式，不是整式方程，不符合题意；

D、方程组涉及三个未知数不、Az,不是二元方程组，不符合题意.

故选：B.

2.D

解：.•“"一：是二元一次方程仆+勿=3的一个解,

[y=-]

「•将，[代入ax+加=3得，a-b=3.

尸T

故选：D.

3.A

解：.・.方程①为x=2y+l,

方程②为x-y+l=（）,

将①代入②，得（2丁十1）-歹十1二0,

化简得尸2=0,

，消去了x,选项A正确，选项B错误；

①+②得2x-y+l=2y+l化，化简得2x-3p=0,无法消去x,选项C错误；选项D错误.

故选：A.

4.B

3x+2y=m①

'2x+3），=2m-1@

①-②得x-y=-〃?+l,

Vx-y=2,

-W+1=2,

解潺胴=7,

故选B.

5.A

解：设小长方形的长为x,宽为y,

根据题意得II，

[x+4y_(x+3刃=1

解得:x=6,y=l,

S阴影=(x+3^)(x+4^)-10x)^=(6+3)x(6+4)-10x6x1=30.

故选：A.

6.D

解：将X=4代入2x-3y=5,得：2x4-3y=5,

解得，=1,即8=1

将y=l,x=4代入x+y=0,得：0=4+l=5,

故。和8代表的数分别是5和1,

故选：D.

7.B

x+y=30

解：由题意得：｛9050

—x+—y=570

43.

故选：B.

8.D

Y=2

解：由题意得，两个方程组的公共解为,,

卜=1

将x24=l代入第一个方程组的mx+沙=1,得：2加+〃=1①,

代入第二个方程组的〃x+〃少=-7,得：2〃+〃?=-7②，

将①和②相加：(2m+n)+(2〃+m)=1+(-7),

整理得:3〃?+3〃=-6,

则冽+〃=-2.

故选：D.

9.D

x+3y=4-a©

解：

x-y=3a@

①-②得：4y=4—4a,

代入②得：x=3〃+(l-a)=2a+l,

结龙①：当x与),互为相反数时，x+J，=0,

.,.(2a+l)+(l-4)=a+2=0,

a=-2,正确；

结论②：当。=2时，x=5,y=-\,方程x+y=3"2=4,且5+(-1)=4,正确;

结论③：x+2歹=(2a+l)+2(l-a)=3,为定值，正确；

.二①②③都正确；

故选：D.

10.C

21

解：D==2x(-2)-lx3=-4-3=-7,

则A正确；

D、=j2=1x(-2)-1x12=-2-12=-14,

则5正确；

21

D==2x12-1x3=24-3=21^27,

，312'

则C错误；

一2__14_。D21、

X=—=---=2y=—―v=—=-3,

D-7)D-7

丫一2

因此方程组的解为一…

3=-3

则D正确；

故选：C.

二、填空题

2x—5

11.

3

解：,.・37-2X=-5,

/.3y=2x-5,

.2x-5

故答案为：甘.

12.2

解：依题意，将J，=-2代入2x+3j，=-2,得2x+3x(-2)=-2,

即2x-6=-2,

解得■x=2,

故b=2,

将x=2,»=-2代入4x-j，=a,得4x2-(-2)="，

即8+2=a,

解得a=10,

贝"3b=10-3x2=10-6=4,

・・・4的算术平方根为2,

故答案为：2.

13.0

解：由题意得：2x+x-3+y-l=2y+l+x-3+21

-2x+y+4=0.

故答案为：0.

x=2

14.2

[y=-3

77

解:甲的解)，=-2代入②得2x(_〃x(-2)=13,即7+2〃=13,

解得〃=3；

乙的解》=3,y=—7代入①得，“3+(-7)=5,即3〃L7=5,

解得旭=4；

原方程组为二

由①得y=5—4x③，

将③代入②得2X-3(5-4X)=13,即215+12%=13,

解得x=2,

将32代入③得y=5-4x2=-3,

.二原方程组的解为《一…

［尸-3

x=2

故答案为:

)'=-3

15.2

解：由题意，编号为1的小长方形，一边为b,设另一边为x,则面积为队=上公,

编号为2的小长方形，一边为。，设另一边为y,则面积为他，

•・•编号为1的小长方形面积是编号为2的小长方形面积的两倍，

kax=lay,

卜=夫，

•・.大长方形的两对边相等，

.\2a+x=b+y9gp2a+x=ka+^kx,

2a+x=^k(2a+x),

，k=2,

故答案为：2.

16.(5,-4)

解：解方程3x+7=32・2x,

移项得3工+2工=32-7,

合并同类项得5x=25,

系数化为1得x=5.

解方程组｛2飞二黑,

-a+2h=-6k2)

由①+2x②得，36=-12,

解得b=-4,

将6=-4代入①得，2«-(-4)=4,即2a+4=4,

解得4=0,

该方程组的解为

b=-4,

贝什+/?=0+(-4)=_4.

故点。的坐标为(5,-4).

故答案为:(5,-4).

三、解答题

2x+y=7©

17.(1)解：、

3x-y=3®

①+②得：5x=10,

解得：x=2,

将x=2代入①得：2x2+_y=7,

解得：v=3,

x=2

••・原方程组的解为

y=y

24

(2)解：

x+y=-S

x-3y=-4①

原方程组整理化简为：

K+y=-嗨

①-②得：-"=4,

解等：y=-i,

将y=-l代入①得：x-3x(-l)=-4,

解得：x=-7

•••原方程组的解为仁二

18.(1)解：J2』+4y-5+|2x-2+y|=0,yj2x+4y-5>0,\lx-2+>^|>0

2x+4y-5=0©

2x-2+y=0②

由①一②得，3y-3=0,

解得J=l,

将V=1代入①得，2x+4-5=0,

解潺x=g

x=—1

・••2；

y=i

(2)解：♦・•'=5

y=i

•••4x+y的平方根为土百.

19.(1)解：观察小乐同学解二元一次方程组的过程，可知是加减消元法，第一步的依据是等

式的基本性质；

(2)解：第二步开始出现错-吴，应为y=4；

3x-y=S(D

(3)解:4^=20®

①：<3,得9—4③，

@-(2),得y=4,

将y=4代入①，得x=4,

x4

所以，原方程组的解为

2x+5y=-6

20.(1)解：:方程组和-的解相同,

QX一加二-4bx+ay=-8

.2x+5y--6①

,,3x-5y=16②'

由①+②得：2x+5j，+3x-5y=-6+16,

5x=10,

v=2,

将x=2代入①中得：4+5y=-6,解得：y=-2,

x=2

综上，

x=2

(2)•・•由(1)得

I歹二一2

二2代入｛ax-bv=-42a+2〃=T①

，将,得《

bx+av=-82/)-2。=一8②'

由①+②得：2a+2b+2h-2a=-4+(-8)t

4/>=-12,

〃=-3,

将3=-3代入①中得：2〃-6=-4,解得：。=1,

综上」丁3,

：.(2〃+b『°24=(2xl—3)”24=(2—3)2024=(—1)2024=J.

21.(1)解：①当加=3时，该方程组为［“一2》二?

x+y=6(2)

由②-①可得:3y=3,

解潺歹=1,

将J=1代入②可得』+1=6,

解得“5,

.・.当昨3时，该方程组的解为［：二：；

1>1

x-2y=m®

②

xIy=4/w-6②

由②-①可得：3y=3切-6,

解得y=2,

将），=机一2代入②可得x+，〃一2=4m-6,

x=37M-4,

x=3ni—4

.二原方程组的解为｛1;

（2）解：•・•方程组的解也满足方程2x+3y=4,

2（3〃[-4）+3（〃?-2）=4,

解得胴=2.

22.（1）解：①;点P的坐标为（”），

••・它的“美点”坐标为（3+1,2x1-3）,即（4,-1）.

②设点P的坐标为（x,y）,

由题意可知[；+'一一；，

ly-x=-5

解得仁；

•••点P的坐标为（T-2）；

（2）解：...点月（3,〃?一1）,

它的“美点”。坐标为（3+加-1,2m-2-3）,即（2+叫2〃?-5）,

当。位于工轴上，

/.2w-5=0,

解潺用="!，

当。位于y轴上，

「./〃+2=0,

解潺：力=-2.

综上所述，，〃的值为m或-2.

23.(1)解：设1辆力型车和1辆8型车都载满货物一次可分别运货x吨，y吨.

根据题意，得；：‘解得：」:.

x+2y=l\[y=4

答：1辆力型车和1辆A型车都载满货物一次可分别运货，3吨和4吨.

(2)解：①根据题意和(1),得3a+46=26.

♦•・根据题意可得/b均为正整数，

a=6[a=2

•)或L「

b-2b=5

・••共有两种租车方案：

方案1租力型车6辆，8型车2辆；

方案2租力型车2辆，8型车5辆.

②方案1的租金为:6x80+2x100=680(元)，

方案2的租金为：2x80+5x100=660(元).

680>660,

••.最省钱的租车方案为方案②，租车费用为660元.

x-2y=b+3

24.(1)解二•方程组八_；*为共物二元一次方程组，

11aIxI*~~■

1-a=-2

"3=4

解潺

x+2y=6

(2)对于方程组

2x+y=6'

x+2y=6方程两边同时乘2,得2x+4y=12,再用方程2x+4y=12减去2x+y=6,得

(2.v+4y)-(2r+y)=12-6,去括号得2x+4)，-2x-y=6,合并同类项得3y=6,解得y=2；

把,=2代入x+2y=6,得“+2x2=6,解得x=2；

x+2y=6的解为仁2

2x+y=6

x-3y=4

对于方程组＜

-3x+y=4

将・3j，=4方程两边同时乘3,得3x-9y=12,再用方程3x-9y=12与-3x+y=4相加，得

3-x+y=12+4,合并同类项得-8y=16,解得y=-2；

把卜二一2代入工一3歹=4,得x—3x(—2)=4,解得户一2