三 分数乘法 分数乘法（三）（1）第5课时 教案

三分数乘法分数乘法（三）（1）第5课时教案教学课题课时备课时间授课时间教材分析一、教材分析本节课是北师大版五年级上册第三单元“分数乘法”的第五课时，内容为“分数乘法（三）（1）”，即连续求一个数的几分之几是多少的解决问题。教材以“折纸”等情境为载体，引导学生运用分数乘法的意义分析数量关系，通过画图理解“连续求一个数的几分之几”的算理，沟通分数乘法与实际问题的联系。本节课既是对分数乘法计算方法的巩固深化，又为学生后续学习分数除法、百分数应用等奠定基础，培养学生的模型思想和解决问题的能力。核心素养目标二、核心素养目标本节课通过“连续求一个数的几分之几”的情境分析，发展学生的运算能力，掌握分数连乘的计算方法；借助画图理解数量关系，培养推理意识，体会分数乘法的算理；从实际问题中抽象数学模型，增强模型意识；运用分数乘法解决生活中的连续求几分之几问题，提升应用意识，感悟数学与现实生活的联系。学习者分析三、学习者分析学生已掌握分数的意义、分数乘整数及分数乘分数（求一个数的几分之几是多少）的计算方法，理解了分数乘法的算理，为本节课“连续求一个数的几分之几”奠定了基础。五年级学生好奇心强，喜欢通过动手操作、情境化问题学习，抽象思维能力逐步发展，但仍需直观支撑（如画图），学习风格上部分学生擅长逻辑推理，部分依赖直观演示。课本中的“折纸”“生活情境”符合其兴趣点。学生可能遇到的困难是：连续求几分之几时，对“单位1”的变化（如第一个单位“1”是总量，第二个是前一个结果）易混淆，数量关系梳理不清；连乘计算步骤多易出错，或不会用画图辅助理解，导致解题困难。教学资源准备1.教材：确保每位学生配备北师大版五年级上册数学教材第三单元“分数乘法”相关内容。

2.辅助材料：准备课本“折纸”情境图片、分数连乘数量关系图示、解题步骤演示视频及画图工具（方格纸、彩笔）。

3.实验器材：提供安全剪刀、彩纸，用于折纸操作验证分数乘法算理。

4.教室布置：设置分组讨论区，配备白板或磁性黑板，便于展示画图过程和小组合作探究。教学过程基本内容大家好，我是你们的数学老师。今天我们要学习北师大版五年级上册第三单元“分数乘法”的第五课时，内容是“连续求一个数的几分之几是多少”。请大家打开教材第35页，我们通过课本中的“折纸”情境来探究主旨。首先，我来导入新课。同学们，你们还记得上节课我们学了什么吗？对，分数乘法的基本计算，比如求一个数的几分之几是多少。现在，我们来看一个新问题：一张彩纸有12格，第一天折了全纸的1/3，第二天折了剩余的1/4，第二天折了多少格？你们先自己想想，这个“剩余”是什么意思？好，现在请小组讨论一下，说说你们的想法。（学生讨论后）

现在，我们进入练习环节。同学们，请完成教材第36页的“试一试”第1题：一个班级有40人，男生占全班的3/5，女生占男生的1/2，女生有多少人？你们分组讨论，用画图解决，每组选代表汇报。（学生分组讨论）好，第一组汇报：男生占40的3/5，是24人，剩余女生16人；女生占男生的1/2，是24的1/2，12人。所以女生12人。你们画图了吗？请描述你们的画图。（学生描述）老师巡视指导：注意单位1，第一步单位1是全班40人，第二步单位1是男生24人。第二组汇报：我们用折纸模拟，40格折3/5得男生24格，剩余16格；但女生占男生的1/2，所以折24格的1/2得12格。正确。现在，老师提问：如果题目改成“女生占全班的1/2”，怎么算？你们思考一下。（学生回答：全班的1/2是20人，但这里不是，因为单位1是男生。）对，你们抓住了重点。再练习一个：商店有苹果100千克，第一天卖了1/4，第二天卖了剩余的2/5，第二天卖了多少千克？独立计算后，同桌互查。（学生计算）第一天卖100的1/4是25千克，剩余75千克；第二天卖75的2/5是30千克。所以第二天卖30千克。老师强调：画图是关键，比如画100格，第一天涂25格，剩余75格；第二天涂75格的2/5，即30格。你们都掌握了吗？

最后，我们总结本节课。同学们，今天我们学习了连续求一个数的几分之几，主旨是每一步确定单位1，通过画图辅助理解数量关系。你们记住了吗？对，单位1的变化是难点，必须一步步算，不能跳过。现在，布置作业：完成教材第37页练习三第3题和第4题，用画图法解决。下课！知识点梳理六、知识点梳理

本节课核心知识点围绕“连续求一个数的几分之几是多少”展开，具体梳理如下：

1.**分数乘法的意义深化**

-理解分数乘法是“求一个数的几分之几是多少”的运算，本节课需延伸至“连续求一个数的几分之几”。

-关键点：每一步乘法运算均对应一个独立的“求几分之几”过程，需明确每一步的单位“1”。

2.**单位“1”的动态变化**

-第一步运算的单位“1”为总量（如全班人数、彩纸总格数）；

-后续运算的单位“1”为前一步运算的结果（如剩余部分、男生人数），需通过画图或分步计算明确单位“1”的转换。

3.**数量关系的分步解析**

-基本模型：总量×第一个分数=第一个部分量→剩余量×第二个分数=第二个部分量；

-示例：班级40人，男生占3/5（单位“1”为40），女生占男生的1/2（单位“1”为男生人数）。

4.**画图策略的应用**

-方格图法：用总格数表示总量，分步涂色表示各部分量（如100格苹果，第一天涂25格，剩余75格，第二天涂30格）；

-线段图法：用线段分段表示总量和部分量，标注单位“1”的变化（如全班线段→男生线段→女生线段）。

5.**计算步骤的规范性**

-分步计算：先算第一个部分量，再以剩余量为单位“1”计算第二个部分量；

-连乘算式：如女生人数=40×3/5×1/2，需强调分步验证（40×3/5=24，24×1/2=12）。

6.**常见易错点辨析**

-单位“1”混淆：如“女生占男生的1/2”误认为“女生占全班的1/2”；

-剩余量计算错误：如“剩余部分”=总量-已知部分，而非直接乘以（1-分数）；

-连乘顺序颠倒：必须按题目逻辑顺序计算，不可随意调整乘数位置。

7.**实际问题的建模能力**

-从情境中提取数学信息：如“商店卖苹果”问题中“第一天卖了1/4，第二天卖了剩余的2/5”；

-建立数学模型：总量×分数1×分数2=最终结果，需结合情境验证合理性。

8.**与前后知识的衔接**

-基础关联：分数乘法意义（P34）、分数乘整数/分数计算（P32-33）；

-后续延伸：分数除法（逆运算）、百分数应用（如“比多/少百分之几”）。

9.**教材例题与习题对应**

-例题：P35“折纸问题”（连续两天折纸）；

-习题：P36“试一试”（班级人数问题）、P37练习三（苹果销售、图书借阅等）。

10.**数学思想渗透**

-模型思想：将实际问题抽象为分数连乘模型；

-数形结合：通过画图直观呈现数量关系变化；

-逻辑推理：分步推导单位“1”的转换过程。内容逻辑关系①**知识递进关系**

-重点知识点：分数乘法意义→连续求一个数的几分之几→单位“1”动态变化

-关键词：单一乘法→连乘模型→单位“1”转换

-教材依据：P34分数乘法意义（基础）→P35折纸问题（新课）→P37练习三（巩固）

②**方法突破关系**

-重点知识点：画图策略→数量关系解析→分步计算

-关键词：方格图/线段图→分步求量→连乘算式

-教材依据：P35折纸操作（画图验证）→P36试一试（数量关系分析）→P37习题（分步计算规范）

③**应用拓展关系**

-重点知识点：实际问题→数学模型→知识迁移

-关键词：情境提取→建模→分数连乘应用

-教材依据：P35折纸问题（例题建模）→P36班级人数问题（变式应用）→P37苹果销售（生活化迁移）教学反思与改进课后我会统计课堂练习中“连续求几分之几”的正确率，特别是单位“1”转换的题目，比如P37练习三第4题“图书借阅”问题，看学生是否分清了“剩余部分”和“借出部分”的单位“1”。学生画图时可能存在格子涂色不对应、线段分段不标准的情况，我会收集典型作品，下节课前用投影对比分析，强调“每一步涂色要对应当前单位‘1’”。针对“女生占男生的1/2”这类易混淆单位