江苏省常州某中学2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷（含答案）

常州外国语学校2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷

一、选择题（每题3分，共24分）

1.（3分）在平面直角坐标系中，点（-1,2）所在的象限是（）

A.第一-象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.（3分）长度分别为2,7,x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）

A.4B.5C.6D.9

3.（3分）下列计算结果正确的是（）

A..（-3）2=3B.衣=±5C.x/2+V3=>/5D.3+26=56

4.：3分）如图所示AB=AC,要说明△AEB=△,需添加的条件不能是（

A.N8=NCB.AE=AD

C.8E=CDD.NAEB=/ADC

5.（3分）如图，数轴上点。表示的数可能是（）

IIII171A

-2-10123

A.Vi0B.V7C.百D.V2

6.（3分）若等腰三角形的一个角为4（）。，则该等腰三角形的顶角为（）

A.40°B.70°C.100°D.4（）。或1（）（）。

7.：3分）如图，CE是aABC的角平分线，过点E忤EFHBC,分别交力C及4ABC

的外角4co的平分线于点M,F.若CM=3,则。炉+。尸的值为（）

BCD

A.36B.9C.6D.18

8.（3分）已知〃，b,c是△48C的三条边长，记”（与”+（2»其中％为正整数.下列结论正确的有（）

CC

①若△/8C为等边三角形，则/=2；

②若A二2,?-1,则为直角三角形；

③若#=1,fK：,a,b,c为三个连续整数，Ra<b<c,则满足条件的△力8c的个数为7.

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空题（每空2分，共20分）

9.（2分）81的算术平方根是.

10.（2分）在实数后，—,0,-3.141中，无理数有____个.

72

11.（2分）若在实数范围内有意义，则实数X的取值范闱是.

12.（2分）月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它的半长轴约为385000千米,

这个数据用科学记数法精确到方位表示，应记为一千米.

13.（2分）如图，△ACE△DBF,若40=8,BC=2,则长为.

14.（2分）一个等腰三角形的周长为16,有一条边是4,则它的腰

长为—.

15.（2分）如图，在A48C中，MP,N0分别垂直平分边力8,AC,

交BC于点、P,0,如果4C=20,那么AJP0的周长为.

16.（2分）如图，。。是△片8C的角平分线，DE工4C于点E,S4SC=9,DE=2,

4c=5,则8C的长是.

17.（2分）学习了勾股定理后，小明绘制了一幅“赵爽弦图”，如图①所示，已知他

绘制的图①的大正方形的面积是20,且图中

四个全等的直角三角形与中间的小正方形恰

好能拼成如图②所示的长方形ABCD,则AD

①

的长为.

18.（2分）如图，在中，AB=AC,。是8C边的中点，点尸在力。的延

长线上，连接BP,N4PB+2NP4B=90。，当8c=8,PB=5时,则的长

为一.

三、解答题（19题20题各8分，21题6分，22题7分，23题8分，24题8分，25题11分）

19.（8分）求下列各式中x的值:

(I)4--25=0；

(2)(21)3+27=0.

20.(8分)计算：

(I)VT8-X/8+^；

(2)(2V3-l)2+(V5+2)(j5-2).

21.（6分）如图，在平面直角坐标系中，△为8c的顶点均在格点上，且4（1,1）.

（I）点8的坐标为，点C的坐标为:

（2）△44。的面枳为；

（3）已知点尸为x轴上一点，若使得△力8月的周长最小，夕点坐

标为一.

22.（7分）如图，点4,E,C,尸在一条直线上，NC与。七相交于点。，AB=DE,ABHDE.BE=CF.

(1)求证：△ABC=△DEF；

（2）若/8=65。，/尸=35。，求NEOC的度数.

23.（8分）（项H式学习•测量旗杆的高度）某实践探究小组组员们想探究学校旗杆的高度，通过测量，得

到如下数据：

项目课题测量旗杆的高度

项目方案（1）同学们发现系在旗杆顶端A的绳子垂到地

面多出一段的长度为3米，小明将绳子拉直，

绳子末端落在点C处，到旗杆底部8的距离为

9米.

（2）小雨在C处，用手拉住绳子的末端，后退

至观赛台的2米高的台阶上，此时绳子刚好拉

直，绳子末端落在点E处.

测量示意图

问题产生（1）根据测量所得数据，计算出旗杆AB高度；

（2）小丽需要后退几米（即CO的长）？（结

果保留根号）

问题解决•••

该报告还没有完成，请你帮助兴超小组解决以上问题.

A

24.（8分）阅读下列材料，解决问题：

材料一：若无理数"的被开方数7（7为正整数）满足〃2<7<（“+1）2（其中〃为正整数），则称无理数"

的“最近整数区”为（〃,〃+1）；同理规定无理数-"的"最近整数区”为（-例如：因为「<2<22,

所以1</<2,所以血的“最近整数区”为（1,2）,-夜的“最近整数区”为（-2,-1）.

材料二：有趣的2025:（1+2+3+4+5+6+7+8+9）2=452=2025：

I3+23+33+43+5?+63+73+83+93=2025,2025年是本世纪仅有的平方年和立方年，不能不珍惜这神奇

的一年.

（I）J万的“最近整数区”是—；-庖的“最近整数区”是—；

（2）若无理数-石（“为正整数）的“最近整数区”为（-3,-2）,而I的“最近整数区”为（3,4）,求际T

（3）实数x,y»机满足关系式：J2K十3y十2”?十，3x+4"+=Jx+y-2026十,2026-女-y,求机的

算术平方根的“最近整数区”.

25.（II分）【问题背景】

在一节数学综合实践课上，老师和同学们对长/2=5〃?，宽的长方形纸片进行折纸探究活动.如

图1,点P是CQ边.上一动点，连接力P,把△月。。沿着4夕翻折得到△4EP.（注：长方形的对边平行且

相等，四个角都是直角）

【初步尝试】

（I）如图2,射线产打交于尸，判断△力的形状并说明理由；

（2）如图3,若射线PE恰好经过点8,求。P的值；

【操作感悟】

（3）对折长方形纸片48c。，如图4,"N是折痕.若点E落在例N上，请你用无刻度的直尺和恻规，在

图4中作出QC边上的点尸，并写出线段0E与0/的数量关系；（保留作图痕迹，不写作法）

【思维拓展】

（4）若点夕是射线。。上一动点，儿是8c中点，当是以/W为腰的等腰三角形时，请直接写出。。的

长.

图1

图4图5备用图

常州外国语学校2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷

参考答案

一.选择题（共8小题）

题号12345678

答案BCACBDAA

二、填空题（每空2分，共20分）

9.2.

11.x也.

12.3.9x105.

13.3.

14.6.

15.20.

16.4.

17.10.

18.4710.

三、解答题（19题20题各8分,21题6分.22题7分.23题8分,24题8分.25题11分）

19.解：（1）4/-25=0,

4x2=25,

225

x=——»

4

2

（2）（2X-1）3+27=0,

（2X-1）3=-27,

2x-1=-3>

x=-\.

20.解：（1）原式=3及-2N/I+立

2

3及

=-----;

2

(2)原式=12-4行+1+5-4

=14-4百.

21.解：(1)点8的坐标为(4,2),点。的坐标为(3,4),

故答案为:(4,2),(3,4)；

1117

(2)△48。的面积为3x3——x3xl一一x2xl一一x2x3=—，

2222

故答案为：

2

(3)取点4,1)关于x轴的对称点连接48交x轴于P,

则比时△ABP的周长最小，

设直线BAf的解析式为y=kx+b,

k+b=7

"4k+b=2f

k=\

b=-2

二.直线4f的解析式为y=x-2,

当y=0时，x=2,

.•・P点坐标为(2,0),

故答案为：(2,0).

22.(1)证明：'：AB//DE,

/B=NDEF,

BE=CF,

BE+EC=CF+EC，

BC=EF,

在A48C和ADEF中，

AB=DE

-=NDEF,

BC=EF

△ABC二△DEF(SAS)；

（2）解：由（1）得△4BCwADEF（S4S）,

：./B=NDEF,NACB=NF,

:"DEF=NB=65。,NACB=NF=35。,

在△EOC中，ZDEF+ZACB+ZEOC=180°,

/EOC=1800-NDEF-NACB=l80°-65°-35°=80°.

23.解：(I)•.•旗杆顶端力的绳子垂到地面多出一段的长度为3米，C处到旅杆底部8的距离为9米,

设世杆,出的高度为x米，则/C=(x+3)米，

在出△力8C中，Z5=90°,

由勾股定理得：AB2+BC2=AC:,

x2+92=(x+3)2,

解得：x=12,

答：旗杆44的高度为12米：

(2)过七作EM重为M,如图，

则NMEB=4MBD=NEDB=90°,

••・四边形4QEM为矩形，

.•.M3=EO=2米，BD=ME,

vAB=12m,

.•JM=12—2=10（米），JE=I2+3=15（米），

在即△4WE中，ZAME=90°,

由勾股定理得：ME=\IAE2-AM2=V152-1O2=575（米）,

.•.CO=（5石-9）米，

答：小丽需要后退（56-9）米.

24.解：⑴v16<17<25,

万的“最近整数区”是(4,5),

v16<23<25,

.♦.-例的“最近整数区”是(-5,-4),

故答案为：(4,5),(-5,-4)；

(2)最近整数区为(-3,-2)

4<67<9,

♦.•而3最近整数区”为(3,4),

9<6/+2<16>

/.7<a<14,

/.7<a<9,

•・•”为正整数,

.,.4=8,

\Ja+1=衿；

(3)•.•x+y-2026H),2026,得出x+y—2026=0,

x+y=2026,

/.,2x+3y+2m+J3x+4y+〃?=0,\2x+3y+2m=0®

3x+4y+〃？=0②...②一①,得x+y—〃？=0,

:.x+y=m,

...m=2026,

加的算术平方根是75面，

442<2026<452,

・••加的算术平方根的“最近整数区”是(44,45).

25.解；(1)△/1/*是等腰二角形；

理由：由折置可知//尸。=,

•.•四边形/8CO是长方形，

:.CD//AB,

/./APD=APAF,

:.乙4PF=NPAF,

PF=AF，

「.△ZP/是等腰三角形：

(2)由(1)可知PB=/1B=5cm,

由折叠可知/D=/E=4c•机，4E