2026年高考（全国甲卷）数学试题及答案

2026年高考（全国甲卷）数学试题及答案2026年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x∣5A.2B.3C.2,32.复数z=A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.函数f(x)A.sin(2x)4.等差数列中，+=10，=3A.2B.5C.7D.95.已知圆C:(x1+(y2=4，直线lA.0B.1C.2D.36.某学校为调查学生每日运动时间，随机抽取100名学生，得到运动时间（单位：分钟）的频率分布直方图如下（略），其中[30,40)组的频率为0.25，[40,50)组的频数为30，则估计这100名学生运动时间的中位数为A.37.5B.40C.42.5D.457.已知cos(αA.B.C.D.8.若f(x)=+aA.-12B.-9C.-6D.-39.已知双曲线=1的左、右焦点分别为,，过作斜率为的直线交双曲线右支于点P，若|P|A.B.2C.D.310.已知a=lo3，b=A.a>b>cB.b11.如图（略），在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，A.B.C.D.12.已知函数f(x)=ax，若A.B.1C.D.e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.向量a=(1,−214.若(x+2的展开式中15.已知抛物线=4x的焦点为F，过F作斜率为1的直线交抛物线于A16.已知数列满足=1，=2+1（三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）在△ABC中，角A,B（1）求角B；（2）若b=3，△ABC18.（12分）如图（略），在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为菱形，（1）证明：BD⊥平面（2）求二面角P−19.（12分）某工厂生产的某种零件的质量指标X服从正态分布N(μ,)，且（1）求P(（2）若从该工厂生产的零件中随机抽取5个，记其中质量指标在(10,20)内的零件数为20.（12分）已知椭圆C:+=1(a>b>0)（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点作斜率为k的直线l交椭圆C于另一点P（异于），交y轴于点Q，若|P|=2|21.（12分）已知函数f(（1）讨论f(（2）若f(x)≥0请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为{x=2+2co（1）求的极坐标方程和的直角坐标方程；（2）求与的公共弦长。23.（10分）[选修4-5：不等式选讲]已知a,b,（1）证明：++（2）若abc=答案一、选择题1.A2.D3.B4.C5.A6.C7.A8.B9.B10.A11.A12.A二、填空题13.114.515.816.31三、解答题17.（1）由sinA2sinBcosC=又A+B+C=π，则A=（2）由面积acsinB由余弦定理=+2accosB，即18.（1）底面ABCD又PA⊥底面ABCD，BAC∩PA=（2）以A为原点，AB,AAB=2，∠ABC=，则A平面ABC的法向量=(0,0,1)二面角余弦值cosθ19.（1）P(（2）Y∼B(5,0.7)20.（1）由△B面积×2a×b=ab=2，离心率（2）直线l方程y=k(设P(,)，由韦达定理−2+Q(0,2k)，由|P21.（1）(x)=ln当x∈(0,)时，(x)<0（2）由（1）知f(x，故≤1，即a