2026年高考（山东卷）数学试题及答案

2026年高考（山东卷）数学试题及答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x∣5xA.[2,3]B.(答案：B解析：解不等式5x+6≤0得A=[2.复数z满足(1+2A.B.C.D.答案：A解析：z===，则z3.将函数f(x)=sin(2A.[0,]B.[,答案：C解析：平移后g(x)=sin[2(x)+]=sin2x。由−+4.已知正四棱锥P−ABA.B.C.4D.8答案：B解析：底面正方形对角线长2，故底面中心到顶点距离为。侧棱长，则高h=(=，体积V=××=（此处可能计算错误，正确应为：底面边长2，底面积4；侧棱长，则斜高为=2，高h==，体积×5.甲、乙两人独立破译密码，甲破译的概率为0.6，乙破译的概率为0.7，则密码被破译的概率为（）A.0.18B.0.42C.0.88D.0.94答案：C解析：密码未被破译的概率为(10.6)6.函数f(x)=3A.3B.4C.5D.6答案：C解析：(x)=33a，由(1)=0得337.已知椭圆C:+=1(a>b>0)A.B.C.D.答案：A解析：由椭圆定义，|A|+|A|=2a，|B|+|B|=2a，故|AB|+|A|+|B|=4a。已知|A|+|B|=8，则|AB|=4a8。又|AB|为过左焦点的弦长，当直线垂直x轴时最短，此处未说明，故利用短轴长2b=2得b=。联立4a8=|AB|，而=+，离心率e=。假设直线为x轴，则A(−a,0)8.已知函数f(x)A.(−∈fty,答案：C解析：f(x)=0即=ax+1。当a≤0时，y=ax+1斜率非正，与y=最多一个交点；当a>0时，设切点为(,)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知函数f(A.f(x)是偶函数B.fC.f(x)答案：ABD解析：f(−x)=f(x)，A正确；(x)=x=x(1)=x()，当x∈(0,1)时，(x)>0，B正确；当x>1时，10.已知向量a=(1,2A.m=±C.a与b的夹角为锐角D.|答案：ACD解析：(a+b)·(ab)=|a|b=0，即1+4=+1，得=4，m=±2，A正确。当m=2时，a11.已知数列满足=1，=2A.+1是等比数列B.C.前n项和=n2答案：ABCD解析：+1=2(+1)，首项+1=2，故12.已知抛物线C:=4x的焦点为F，过F的直线交C于A,B两点，A.|ABC.以AB为直径的圆与C的准线相切D.答案：ACD解析：抛物线通径长4，故|AB|≥4，A正确；设直线AB:x=ty+1，联立=4x得4ty4=0，+=4t，=−4，=·=1，故OA三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.某班级有5名男生和3名女生，从中选出3人参加活动，要求至少有1名女生，则不同的选法共有______种。答案：46解析：总选法=56，无女生选法=10，故至少1名女生的选法为14.在极坐标系中，曲线:ρ=2答案：解析：联立2cosθ=2sinθ，得15.已知正三棱柱ABC−的底面边长为2，侧棱长为，则平面AC答案：解析：以A为原点，AB为x轴，AC在xy平面，AA1为z轴建立坐标系。则A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(1,,0)，B1(2,0,)。平面AB16.已知x>0，y>0，且答案：3解析：+=(x+2四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知△ABC的内角A,B（1）求角B；（2）若b=3，求答案：（1）B=；（2）解析：（1）由sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，代入2sinAcosB=sinC得2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB，即sinAcosBcosAsinB=0，sin(AB)=0，故A=B（因A,B∈(0,π)），但A+B+C=π，或直接由正弦定理和余弦定理：2a·=c，化简得18.（12分）如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面（1）证明：PB∥平面（2）求三棱锥E−答案：（1）略；（2）1解析：（1）连接BD交AC于O，则O为BD中点，连接EO，因E为PD中点，故EO∥PB，又EO⊂平面AEC，PB⧸⊂平面AEC，故PB∥平面19.（12分）某工厂为检测产品质量，从生产的产品中随机抽取100件，检测其某项指标值，得到如下频率分布表：指标值区间[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频率0.100.200.350.250.10（1）估计这100件产品指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）若该指标值服从正态分布N(μ,)，其中μ近似为（1）中的平均数，答案：（1）76；（2）0.02解析：（1）平均数x―=55×0.1+65×0.2+75×0.35+8520.（12分）已知椭圆C:+=1(