概率论与数理统计复习1

概率论与数理统计复习1

1.随机事件A,8相互独立，且P(A)=0.85,1(8)=0.8,则尸(A-B)=；

P(AJ8)=

2.设二维随机向量(x,y)服从区域d+)，2W4上的均匀分布，则(x,y)的联合

概率密度函数是/(x,y)=____________________

3.设随机变量X〜E(0.5),贝IJE(2X?+1)=

4.设二维随机向量(x,y)的联合分布列为右表，

-202

则尸{xy=4}=____；E(2x+r)=______X

00.30.10.2

20.10.20.1

5.设随机变量X、y满足E(XY)=20,且X〜N(5,10),丫〜£(0.2),则

cov(x,y)=___________

6.如果石2~/(3),2m〜/(⑸，则否2~

7.设来自正态总体X~N(〃，0.25)容量为25的简单随机样本，测得样本均值

x=5,则未知参数〃的置信度为0.9的置信区间为

(其中Zoms=1.96,z0.05=1.65).

8.若二维随机向量(X,Y)的联合概率密度为/(x,y),则P{X>2}=()

(A)dxV1f[x,y)dy(B)广时"/(乂y)dy

J-QOJ-ooJ2J-oo

(C)匚/(x,y)去(D)公

9.设随机变量X~U(d,〃)("〃)，旦E(X)=4,£)(X)=3,则a,Z?满足()

(A)a=Lb=9(B)a=-Lb=9

(C)a=—1,Z?=7(D)a=l,b=7

10.设6(x)为标准正态分布函数，

1A发生

XZ=P其他f=l,2,…，100,且P(A)=0.9,XPX2......X@相互独立,

令y=XI+x?++x100,由中心极限定理知y的分布函数F()，)近似于()

(B)叭晋)

(A)①(y)叶(C)①(y—90)(D)

11.对于任意两个随机变量X和乙则下列等式成立的是()

(A)E(X+y)=E(X)+E(y)(B)D(X+Y)=D(X)+D(Y)

(C)D(X-n=D(X)-D(n(D)E(XY)=E(X)E(Y)

12.设随机变量x〜N(0,1),求y=X2或y=|3月的概率密度函数.

13.设随机变量X的概率密度函数为

去+10<^<2

0其他

求：⑴常数A；(2)O(X)；(3)分布函数尸(x)；(4)P{O<X<1}.

14.将一温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内，调节器的温度定在90℃,

液体的温度X（单位：C）是一个随机变量，且X〜N（90,0.52）.（1）求X小

于89.5。的概率；（2）规定液体温度保持在［B9,91］℃内符合温度要求，求液

体温度不符合温度要求的概率.（其中①⑴=0.8413,0（2）=0.9772）.

15.仓库中放有甲、乙、丙三个厂生产的电子元件，其数量之比为1:2:3,三个

厂的次品率分别为2%,3%,4%.现在从仓库中随机抽取一件产品进行检测.

（1）求抽到的产品是次品的概率；（2）求该次品是甲厂生产的概率.

（1+，）-°<*<1,其中"T为未

16.设总体X的概率密度函数为/«=

0其他

知参数，*|,乂2］，尤是来自总体乂的简单样本，求。的极大似然估计量.

17.设顾客在某银行的服务台等待服务的时间X（单位：分钟）服从参数为

2=0.2的指数分布.若某顾客到银行服务台等待服务，每次等待时间超过10

分钟还未获得服务他就离开，假设他1个月要到银行等待服务5次，以y表示

1个月内他未等到服务而离开的次数，求：（1）该顾客每次等待未获服务就离

开的概率；（2）P{Y>\].

18.设二维随机变量（X,y）的联合概率密度

^xy0<