概率统计D试题A卷答案

海南大学2012-2013学年度第2学期试卷

科目：《概率统计D》试题(A卷)

姓名：学号：

学院：专业班级:

时限：

—*四五总分

QZ~\/V心1

得分

注意：选择题、填空题、判断题答案就写在试卷纸上，计算题和应用题的答案必须写

在后面的空白纸上！！！！！！！！！！！最后一张纸是稿

纸，交卷时不用上交。

一、选择题(每题3分，共15分)：答案就填写在括号内.

1.设A,B,C是同一个试验E的三个事件，则下列选项正确的是(4)

(1)若，则A=C;(2)若A-B=C-B,贝IJA=C;

(3)若AB=CB,则.4=(3;(4)若AB=，则。

2、是试验E的三个不同事件，关于概率的乘法公式，下面表达错误的是(2)

(1)p(A]A2A3)=p(A|A2A3)p(A2A3)；(2)p(A1A2A3)=p(A11A2A3)p(A2)p(A3);

(3)p(A,A2A3)=p(AjA21A3)p(A3);(4)

p(A1A2A3)=p(A,|A2A3)P(A:IA3)p(A3)o

3.一个随机变量的数学期望和方差都是1,则这个随机变量不可能服从(1)

(1)二项分布；(2)泊松分布；(3)指数分布；(4)正态分布。

4.下列哪一个随机变量不服从泊松分布(4)

(1)随机变量X表示某校长的手机一天内收到的骚扰短信条数;

(2)随机变量丫表示某老师编写的教材一页上出现的印刷错误个数；

(3)随机变量Z表示海大一学期被退学的学生人数；

(4)随机变量R表示你到学校某办公室办事需要等待的时间。

5.某随机变量的分布函数为，则X的数学期望E(X)=(2)

4324

(1)，xdx;(2)J'3xdx;(3)j*3xdx;(4)j：xdx+「xdxo

二、填空题(每题3分，共15分)：答案就填写在横线空白处.

6.某小学生捡到一份高考试卷，其中有10道选择题，每道题四个答案中都只有一个答

案正确，此小学生将10道题中6道题做对的概率为.

7、设X，则随机变量Y=2X+4的概率密度函数f(y)=.

8、设随机变量X与Y相互独立,且P{X=-1}=P{Y=-1}=,P{X=1}=P{Y=1}=，则

P{X=Y}=5/9.

9、设X表示某班(40人)上概率课认真听课的人数，假设每个人认真听课的概率为0.8,

则的数学期望1030.4.

10、海大信息科技学院教师的职称人数比例为：助教：讲师：副教授：教授=1:4:32

从这个学院任意抽取4位教师，这四人职称全不相同的概率为

0.0024.

三、计算题(每题8分，共48分)

11、海大校长和某副校长相约晚上七点到八点之间到某小餐馆吃海南粉，他们在七点

到八点之间任何时刻等可能到达餐馆。但校长对副校长说：“我最多等你五分钟就离

开而副校长对校长说：“我最多等你半小时就离开。”求他们当晚能在一起吃海南

粉的概率。

解设校长和副校长来到餐馆的时刻分别为x和y,由题意知样本空间为，

（2分）

又设事件人="正副校长当晚能吃到海南粉”，则

,(4分)

几何图示如下:

(5

分)

根据几何概型，有

(6分)

602-i552--302

=260-2°(8分)

12.甲、乙、丙三人独立射击同一目标，已知三人击中目标的概率依次为0.8,0.6,0.5,

用X表示击中目标的人数，求X的分布函数。

解设Al,A2,A3表示第i人击中目标，i=l,2,3,根据题意有：

P(Al)=0.8,p(A2)=0.6,p(A3)=0.5,且Al,A2,A3相互独立。

(2)

随机变量X的取值为0,1,2,3,且

p{X=0)=p(A,A2A3)=p(A,)p(A2)p(A3)=0.04,

p{X=l}=p(A]A2A3)+p(A]A2A3)十p(A]A2A3)=0.26;

,所以P{X=2}=0.46................（5分）

即随机变量X的分布律为

X0123

P0.040.260.460.24

（6分）

0,x<0

0.04,0<x<l

因此X的分布函数为F（x）=^O.3O,l<x<2

0.76,2Wx<3

l,x>3

（8分）

13.现在网络上把教室的座位分区如下：前两排座位称为学霸区，即学生来课堂的目

的就是听老师讲课的；第三第四排的座位称为酱油区，即这两排的学生来课堂没有目

的；第五第六.排的座位称为刷屏区，即坐在这两排的学生上课主要是玩手机的；从第

七排到最后一排的座位称为考研区，坐这里的学生来课堂主要是自己复习，准备考

研。根据教学经验，学霸区的学生认真听课的概率为1,酱油区的学生认真听课的概率

为0.5,刷屏区的学生认真听课的概率为0.3,考研区的学生认真听课的概率为0.1。

现在有个班级来课堂上概率统计课，坐在第一二排的学生有15个，坐在三四排的学

生有20个，坐在五六排的学生有10个，坐在第七以后(包括第七排)的学生有15

个。现在从这个上课班级，任意抽一个学生，求他在认真听课的概率。

解设A=”学生认真听课"，Bi="学生坐在第i区”，i=l,2,3,4表示学霸区，酱油

区，刷屏区，考研区。根据题意，有

p(Bl)=l/4,p(B2)=l/3,p(B3)=l/6,p(B4)=l/4,

且p(A|Bl)=l,p(A|B2)=0.5,p(A|B3)=0.3,p(A|B4)=0.1,

（4分）

根据全概率公式，有

.==59/120............（8分）

14、已知二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为，求

（1）常数c；（2）求P{XWY}。

解（1）根据密度函数的规范性，有，即（2分）

....1=,所以c=4................（4分）

（2）p{X<Y}=Jjf（x,y）dxdy（6

x《y

分）

=£4xdxfydy=lo（8

分）

15.已知二维随机变量（X,Y）的分布函数为，求关于X和Y的边缘分布函数，并以

此判断X和Y是否相互独立。

解关于X的边缘分布函数为，（3分）

关于Y的边缘分布函数为FY（y）=F（gy）=〃一,一?>°。（6

0,y<0

分）

比较可知，有,即X与Y相互独立。（8分）

16.假设X和Y相互独立，且都服从正态分布，令，求Z1和Z2的相关系数

解=,

,(2分)

2222

E(Z,Z2)=E(4X-9Y)=4E(X)-9E(Y)(X,Y服从相同分布)

(4分)

D(Z1)=D(2X+3Y)=4D(X)+9D(Y)=I3o2,

,(6分)

所以二.ov(ZZ2)_E(Z0)-E(ZJEg2)

"-7b(z,)D(z2)"—VD(Z,)D(Z2)一

.…==・5/13.......................(8分)

四、是非题(每小题2分，共12分)：在括号内写上“对”或“错”

17、设某试验E的样本空间为,事件A=,则P(A)=0.75.(错)

18、设随机变量X的分布函数为F(x),实数，则一定有.(错)19、

E|XY)=E(X)E(Y)是随机变量X,Y相互独立的充分必要条件.

(错)

20、设是两个随机变量的概率密度函数，则也一定是某个随机变量的概率密度函

数......................(............

21.若X服从正态分布，则概率与参数无关....(.)

22.盒子中有2。只粉笔，其中5只黄色粉笔，从盒子中不放回地取10次，则每次取

到黄色粉笔的概率一样...................(.)

五、应