2025年广东省广州市白云区中考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025年广东省广州市白云区中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，最大的是()A. B. C. D.2.下列式子运算正确的是．A. B. C. D.3.如图，在围棋棋盘上建立的平面直角坐标系中，已知黑棋的坐标是，白棋的坐标是，则黑棋的坐标是(

)

A. B. C. D.4.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）

A. B. C. D.5.如图,AB是O的弦,AC是O的切线,BC经过圆心O.若B=,则C的大小是（）

A. B. C. D.6.数学家斐波那契编写的算经中有如下分钱问题：第一次由一组人平分元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加人，平分元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，设第一次分钱的人数为人，则可列方程为(

)A. B. C. D.7.语文老师对全班学生在假期中的阅读量进行了统计，结果如表所示.请根据表格数据，指出该班学生假期读书数量的平均数与众数分别为（）看书数量/（本）23456人数/（人）661085A.4，4 B.4，5 C.5，4 D.5，58.如图，一次函数y＝ax+2与y＝2x﹣1的图象相交于点P，则关于x的方程ax+2＝2x﹣1的解是（）

A.x＝3 B.x＝4 C.x＝5 D.x＝79.关于的不等式组的解集中每一个值均不在的范围中，则的取值范围是（）A.或 B.或 C.或 D.或10.已知二次函数与轴交于、两点，与轴交点的纵坐标是，且，则以下结论中不正确的是(

)A.

B.

C.抛物线的顶点坐标为

D.若，则或二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.因式分解：

．12.方程的解为

.13.如图，点A，B，C在半径为2的⊙O上，AC与OB交于点D，点D是AC的中点，OC∥AB，则AC=

.

14.如图，菱形的顶点是坐标原点，点在反比例函数的图象上，点在轴上．若菱形的面积是8，则的值为

．

15.铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图．由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点，所在圆的圆心恰好是△的外心．若，则花窗的面积（实线所围区域的面积）为

．

16.如图，在▱ABCD中，AB=13，AD=20，∠ABC为锐角，且sin∠ABC=，点E是AD边上的动点，连接BE，作∠BEF=∠ABC，EF与BC边交于点F，则△BEF外接圆半径的最小值为

.三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题4分)

解不等式：2x+1＞3，并把不等式解集表示在数轴上.

18.(本小题4分)如图，是△边上的点，，，，求证：．

19.(本小题6分)小云从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一小段时间后又走到文具店买了些学习用品，在文具店停留一小段时间后散步走回家．小云离家的距离与她所用的时间的关系如图所示，解答下列问题：

(1)小云家离体育场的距离为

；(2)请求出小云第时离家的距离．20.(本小题6分)已知：．(1)化简；(2)若函数的对称轴是，求的值．21.(本小题8分)为培养学生对体育的兴趣并增强学生的体育意识，某初中学校计划开展“阳光体育活动”．活动内容包括篮球、足球、乒乓球、羽毛球和排球五项球类运动．为了解学生对这五项活动的偏好，学校随机调查了部分学生，要求每名被调查学生从五项活动中选择一项且仅能选择一项．调查结果已绘制成统计图表．现根据统计图提供的信息，解答相关问题．

(1)本次被调查的学生有_______名，_______，补全条形统计图，并在条形图上方注明人数；(2)扇形统计图中“乒乓球”对应的扇形的圆心角的度数为

；(3)在被调查的学生中，有3名男生和2名女生选择排球项目．现从中随机选取2人协助组建排球社（每人被选中的概率均等），求恰好选中1男1女的概率．22.(本小题10分)描点法是探究函数图象变化规律的重要方法．请用该方法探究函数的图象变化规律．…………

(1)求函数自变量的取值范围；(2)请按照描点法的步骤（列表、描点、连线），在平面直角坐标系中画出该函数的图象；(3)已知点是函数图象上的点，若，求的取值范围．23.(本小题10分)如图，在中，．

(1)尺规作图：作的角平分线，交线段于点．（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）作出的图中，若，，求的长度．24.(本小题12分)如图，点是边上的一点，，，交于点．

(1)求证：；(2)如图1，若，是否可以为直角，如果可以，求出此时的值；如果不能请说明理由；(3)如图2，已知且，，点在线段上运动时，为的中点，探究的长度是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由．25.(本小题12分)

已知二次函数（、为常数）．该函数图象经过点，与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点．(1)试用关于的代数式表示；(2)用关于的代数式表示的面积，并描述随着的变化，的值如何变化？(3)若二次函数图象对称轴为直线，过点平行于轴的直线交抛物线于点（不同于点），交对称轴于点，过点的直线（直线不过，两点）与二次函数图象交于，两点，直线与直线相交于点．若，请求出满足条件的直线的解析式．

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】

12.【答案】x=1

13.【答案】2

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】x＞1，数轴见解析过程．

18.【答案】证明：，，，，，，在△和△中，，△△，．

19.【答案】【小题1】2.5【小题2】解：设从第到第这段时间，小云离家的距离与她所用时间的解析式为，则有：，解得：．所以，解析式为当时，．答：小云第时离家的距离时．

20.【答案】【小题1】解∶；【小题2】解：∵函数的对称轴是，∴，∴．

21.【答案】【小题1】解：本次被调查的学生总人数为（人），喜爱“排球”的人数所占百分比为，∴，喜爱“足球”的人数为：（人），补全条形统计图如下：故答案为：100，5；【小题2】

【小题3】解：画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中恰好选中1男1女的结果有12种，∴恰好选中1男1女的概率为．

22.【答案】【小题1】解：求函数自变量的取值范围为；【小题2】解：列表：0123210描点，连线，图象如下，【小题3】解：由函数图象可知，在自变量的取值范围内，函数值随着的增大而减小．当时，，即当时，．答：若时，的取值范围是．

23.【答案】【小题1】解：如图，射线即为所求．【小题2】解：过点D作于点E，∵为的平分线，，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∴，即，∴．

24.【答案】【小题1】证明：方法一：过点作，则，，又，，，，；方法二：延长交于，根据外角定理：，即：，，，，，在平行四边形中：，，；【小题2】解：方法一：在的延长线上截取，连接．，，由（1）知，在△和△中，，△△，，，，△

是等腰三角形，，，解得；方法二：连接，在平行四边形中：，而，，，，△△，，，，△△，，；【小题3】解：延长到，使得，延长到，使得．由（2）中方法可得△△，，，，所以点在上运动时，点在与所在直线成角的线上运动．即点在与平行的线上运动为的中点，把绕点旋转度得到，点为的中点．点在上运动），过点作，垂足为，，，，，，，，与重合，即，，过作于点，点到线段的最小值等于点到线段垂线段的长，，，，，即的最小值为．

25.【答案】【小题1】解：把代入二次函数解析式得，，；【小题2】∵，∴二次函数解析式为，当时，，的坐标为，当时，，解得，，∵点在点左侧，的坐标为，的坐标为，∴，，画函数图象如下：当时，随着增大而减少；当时，随着增大而增大；当时，随着增大而减少；当时，随着增大而增大；【小题3】解：直线的解析式为或，理由如下：∵抛物线的对称轴为直线，∴二次函数解析式为，令，则，∴，，把代入，得，解得，，，设，，由题意知，且均不为，设直线的解析式为，由，解得，∴直线的解析式为，（记为