2026年安徽省亳州市蒙城县中考一模数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年安徽省亳州市蒙城县中考一模数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在数，，，中最小的数是（

）A. B. C. D.2.下列运算不正确的是（）A.a+2a=3a B.a2•a3=a5 C.（ab）3=ab3 D.a6÷a2=a43.为传承中华优秀传统文化、推动戏曲艺术在青年群体中落地生根．2025年“校园大舞台——徽风皖韵进高校”黄梅戏专场演出在芜湖学院艺术中心开演，700余名师生现场观看了演出．这里“700”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.某几何体从前面、左面、上面看到的图形如图所示，则该几何体为（）

A. B. C. D.5.在数轴上表示不等式的解集，正确的是（）A. B.

C. D.6.有一个最多能称的弹簧秤，称重发现，弹簧的长度与物体重量满足一定的关系，如下图，那么，在弹簧秤的长度为时，弹簧秤的称重为（

）

A. B. C. D.7.如图，在中，点D是边的中点，点E在的延长线上，，连接交于点F，若，则的值为（

）

A.4 B.6 C.10 D.128.如图，在等腰中，，，以点为圆心，适当的长为半径画弧，与相切于点，交于点，交于点．若一个小球在等腰内自由滚动，则小球停在图中阴影部分的概率是（

）

A. B. C. D.9.如图，点D是的边的中点，按下列方法尺规作图：先以点D为角的顶点，以所在射线为角的一边，在的右侧作，然后在射线上截取，最后连接．根据以上条件和作法，下列判断不正确的是（

）

A.若，则四边形是菱形

B.若四边形是菱形，则是直角三角形

C.若，则四边形是矩形

D.若是直角三角形，则四边形是正方形10.如图1，在等边三角形中，点D为边的中点．动点P从点A出发，沿边方向匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到的三等分点时，的长为（

）

A. B. C.或 D.或二、填空题：本题共4小题，共15分。11.计算：＝

．12.如图，点A，B，C都在上，若，则的度数是

．

13.如图，中，，，点D是的中点，过点A作交的延长线于点E，连接，若，则

．

14.设二次函数的图象的顶点坐标分别为，，若，且二次项系数同号，则称是的“和等顶二次函数”．(1)请写出二次函数的一个“和等顶二次函数”

；(2)已知关于x的二次函数和二次函数（），若函数恰是的“和等顶二次函数”，则n的值为

．三、解答题：本题共9小题，共105分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题10分)

先化简，再求值：，其中．16.(本小题15分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点均为格点（网格线的交点）．

(1)画出关于y轴成轴对称的；(2)画出关于原点O成中心对称的；(3)直接写出四边形的周长

17.(本小题10分)《九章算术》中有一道题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问：人数、物价各几何？”译文是：假设共同买东西，如果每人出8钱，盈余3钱；每人出7钱，不足4钱．问：人数、物价各多少？请解答上述问题．18.(本小题10分)在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，，如图，若．

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)求的面积．19.(本小题10分)如图，为的直径，点C在上，过点O作交于点E，以点A为圆心，以为半径作弧交于点D，连接，若．

(1)求证：为的切线；(2)连接，若，求的长．20.(本小题15分)下表列出了甲、乙两位同学8次射击训练的成绩（单位：环）．12345678甲7.5887.58988乙8.568.598.58.5105(1)填写下表（所有结果都保留1位小数）：平均数众数中位数方差甲88

乙8

8.52.4(2)请选用一个统计量，对甲、乙同学的射击成绩的优劣做一个评价；(3)从射击成绩稳定性考虑，应派哪位同学参加射击团体比赛，并说明理由．21.(本小题15分)综合与实践【项目主题】数学兴趣小组研究某款自行车所用链条的节数【项目准备】（1）如图，节链条由个直径为的圆圈和个连接两个圆圈之间的部分组成，其长度为；（2）节链条由个直径为的圆圈和个连接两个圆圈之间的部分组成，其长度为；（3）节链条由个直径为的圆圈和个连接两个圆圈之间的部分组成，其长度为；……

(1)【问题解决】请直接写出节链条的长度为

cm；(2)根据上述规律，猜想节链条的长度为

（用含的式子表示）；(3)【实际应用】已知主动轮的直径为，从动轮的直径为，连接主动轮与从动轮的链条与相切于点，，与相切于点，，如图，若，求这辆自行车所用链条的节数．（参考数据：）

22.(本小题10分)按要求完成下列各题：

(1)如图1，点E是正方形的边上一点，连接，过点D作于点G，交边于点F，①求证：；②如图2，连接EF，以为邻边构造平行四边形，连接．求的值；(2)如图3，矩形中，，点F是边的中点，连接，过点A作于点G，交边于点E，连接，以为邻边构造平行四边形，连接，求的长．23.(本小题10分)

已知抛物线经过点和．(1)求a，b的值；(2)点在抛物线上，点在抛物线上（A，B与原点不重合）．①若且，求h的值；②若，求t的最小值．

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】-6

12.【答案】

/58度

13.【答案】

14.【答案】【小题1】/（答案不唯一）【小题2】2

15.【答案】解：，当时，上式．

16.【答案】【小题1】解：如图，即为所求；【小题2】如图，即为所求；【小题3】

17.【答案】解：设人数为x人，物价为y钱，根据题意得，解得，答：人数为7人，物价为53钱．

18.【答案】【小题1】解：一次函数的图象经过点和点，，解得，一次函数的表达式为；如图，过点作轴于点，

​​​​​​​，在和中，，，，，，点的坐标为，点在反比例函数的图象上，，反比例函数的表达式为；【小题2】解：令，解得，或，，点的坐标为，．

19.【答案】【小题1】证明：为的直径，，，，，，，，由作法可知，，，，，，，，是的半径，为的切线；【小题2】解：、，是的中位线，，，，∴，又、，是等腰直角三角形，在中，由勾股定理得：．

20.【答案】【小题1】80.28.5【小题2】从众数看，乙的射击成绩优于甲同学【小题3】从射击成绩稳定性考虑，应派甲同学参加射击团体比赛，因为甲同学射击成绩的方差小于乙同学，成绩更稳定．

21.【答案】【小题1】【小题2】【小题3】解：过点作于，∵主动轮的直径为，从动轮的直径为，∴，，∵连接主动轮与从动轮的链条与相切于点，，与相切于点，，∴，∴四边形为矩形，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴链条长度为，∴，解得（节），答：这辆自行车大约需要节链条．

22.【答案】【小题1】解：①∵四边形是正方形，∴，，∵，，∴，，∴，；②如图2，作交的延长线于M，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵，，由（1）得，，∵，，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴；【小题2】解：∵四边形是矩形，∴，∴，，，