2026年新疆吐鲁番市中考数学培优模拟试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年新疆吐鲁番市中考数学培优模拟试卷一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的相反数是（）A. B. C. D.2.下列实验仪器的平面示意图中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列等式成立的是（）A. B.

C. D.4.如图，点A、D在射线AE上，直线AB∥CD，∠CDE=140°，那么∠A的度数为（）A.140°

B.60°

C.50°

D.40°5.在正比例函数y=kx中，y的值随x值的增大而增大，则一次函数y=kx-k在平面直角坐标系中的图象大致是（）A. B. C. D.6.关于x的一元二次方程4x2+（4m+1）x+m2=0有实数根，则m的最小整数值为（）A.1 B.0 C.-1 D.-27.如图，矩形草坪的长和宽分别为30m,20m,若将该草坪的长和宽各增加xm,扩建后增加的面积是原来矩形草坪面积的，根据题意，下列方程正确的是（）A.

B.

C.

D.8.如图，⊙O的直径AB经过弦CD的中点E，连接AC，BD.若∠A=35°，则∠B的度数为（）A.56°

B.55°

C.60°

D.62°9.现如今大街上随处可见外卖骑手的身影.某天骑手甲和骑手乙在同一餐饮店等餐，且均送往距离该餐饮店4400米远的同一个小区，由于备餐时间不同，甲送餐出发2分钟后乙才出发.甲、乙两骑手之间的距离y（单位：米）与骑手甲行驶的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示.下列说法正确的是（）

A.甲的速度是600米/分钟 B.乙出发后用了8分钟追上甲

C.当乙追上甲时，乙距离小区2400米 D.当乙到达小区时，甲距离小区500米二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。10.分解因式：x2-x=______．11.一只盒子中有10个完全相同的小球，编号1～10，随机从盒子中取出1个小球，若第一次摸到编号为7的小球，且不放回，则第二次摸到的球的编号是奇数的可能性为

.12.不等式组的解集为

.13.如图，在▱ABCD中，AB=3，BE平分∠ABC交AD于点E，DE=2，则BC的长为

.

14.如图，A、B是双曲线上的两点，过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D，且D为AC的中点，若△AOD的面积为4，点B的坐标为（m,1），则m的值为

.15.对多项式A，B，定义新运算“⊕”：A⊕B=2A+B；对正整数k和多项式A，定义新运算“⊗”：k⊗A=（按从左到右的顺序依次做“⊕”运算）.已知正整数m,n为常数，记M=m⊗（x2+31xy），N=n⊗（y2-14xy），若M⊕N不含xy项，则mn=

.三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题11分)

计算：

（1）+（1-）0-（-1）5；

（2）x（x-7）-（x-3）（x+3）.17.(本小题11分)

（1）解方程组：.

（2）如图，点B，C，E在同一条直线上，AC∥DE，∠B=∠D，BC=DE.求证：AC=CE.18.(本小题11分)

某学校为落实国家15分钟课间政策，丰富学生的课间生活，随机抽取学生开展“你最喜爱的课间活动是_____”的问卷调查，要求学生必须从“A（体育竞技类）、B（轻松游戏类）、C（自由交流类）、D（艺术创作类）”四种类型中选择一项.根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.

请你根据图中提供的信息，完成下列问题：

（1）本次调查的学生人数为______人；

（2）在扇形统计图中，“A（体育竞技类）”部分所对应扇形的圆心角的度数为______度；

（3）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；

（4）若该校共有2000名学生，估计该校最喜爱“D（艺术创作类）”的学生有多少人？19.(本小题11分)

如图，△ABC中，AB=2AC，CE是中线，AD是角平分线，过B作BD∥CE交AD于D，连接DE.

（1）求证：△CEG≌△BDG.

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形BDCE是菱形，证明你的结论.20.(本小题11分)

某数学兴趣小组用无人机测量乌鲁木齐市红山塔AB的高度，测量方案如图：先将无人机垂直上升至距水平地面100.5m的P点，测得红山塔顶端A的俯角为37°，再将无人机面向红山塔沿水平方向飞行210m到达Q点，测得红山塔顶端A的俯角为45°，求红山塔AB的高度约为多少？（结果保留一位小数）（参考数据：tan37°≈，sin37°≈，cos37°≈）21.(本小题11分)探究观景拱桥中安装的“脚手架”是否符合要求素材一某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ACB，其横截面如图所示，量得该拱桥占地面最宽处AB=20米，最高处点C距地面5米（即OC=5米）.素材二桥洞两侧壁上各有一盏景观灯E、F，两灯直射地面分别形成反光点H、G（E、F分别在抛物线上且关于OC对称，H、G在线段AB上），量得矩形EFGH的周长为27.5米.现公园管理人员对拱桥加固维修，在点H、G处搭建一个高3.5米的矩形“脚手架”GHMN.已知“脚手架”最高处距景观灯至少为0.35米可保证安全.问题解决任务一确定观景拱桥的形状分别以AB、OC所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，求出该抛物线的解析式.任务二探究方案合理性请问该“脚手架”的安装是否符合要求？如果符合，请说明理由；如果不符合，求出脚手架至少应调低多少米？22.(本小题11分)

如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，点C是弧BE的中点，AE⊥CD，垂足为点D.求证：CD是⊙O的切线.23.(本小题13分)

【问题提出】

（1）如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB上的点，连接CE与DF交于点O，若∠FOC=90°，求证：.

【迁移应用】

（2）如图2，在▱ABCD中，AB=4，AD=7，点E，F分别是边AD，AB上的点，连接CE与DF交于点O，且∠COD+∠BAD=180°，求的值.

【拓展提高】

（3）如图3，在四边形ABCD中，点E是边AD上的一点，连接BD与CE交于点O，∠BOC=∠BAD=∠BCD=120°，，，请直接写出的值.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】x（x-1）

11.【答案】

12.【答案】-2＜x≤3

13.【答案】5

14.【答案】16

15.【答案】15

16.【答案】0

-7x+9

17.【答案】

∵点B，C，E在同一条直线上，AC∥DE，

∴∠ACB=∠E，

在△ABC和△CDE中，

，

∴△ABC≌△CDE（ASA），

∴AC=CE

18.【答案】解：（1）100；

（2）108；

（3）选择“C（自由交流类）”的人数为100-30-35-25=10（人），

补全条形统计图如下：

（4）2000×=500（人），

答：估计该校最喜爱“D（艺术创作类）”的学生有500人．

19.【答案】∵CE是中线，AB=2AC，

∴AE=BE=AC，

又∵AD是角平分线，

∴EC=2EF，

由∵BD∥CE，

∴∠GCE=∠GBD，∠GEC=∠GDB，△AEF∽△ABD，

∴，

∴BD=2EF=EC，

∴△GEC≌△GDB（ASA）

∠ACB=90°

20.【答案】10.5m．

21.【答案】解：任务一：由题意知，顶点C得坐标为（0，5），

故可设此函数解析式为y=ax2+5，

由AB=20米，得出B点坐标为（10，0），代入解析式得：

0=100a+5，

解得：，

该抛物线的解析式为：．

任务二：设E的坐标为，其中m＞0，

则EF=2m,．

由已知得：2（EF+EH）=27.5，

即，

解得：m1=5，m2=35（不合题意，舍去），

把m=5代入．

∴MH=3.5，EM=EH-MH=3.75-3.5=0.25，

而0.25＜0.35，

∴该“脚手架”的安装不符合要求，

脚手架至少应调低0.35-0.25=0.1（米）．

22.【答案】证明：连接OC，

∵C为弧BE的中点，

∴=，

∴∠CAD=∠BAC，

∵OA=OC，

∴∠BAC=∠ACO，

∴∠CAD=∠ACO，

∴AD∥OC，

∵AD⊥CD，

∴OC⊥CD，

∴CD是⊙O的切线．

23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠CDE=90°，

∴∠AFD+∠ADF=90°，

∵∠FOC=∠EOD=90°，

∴∠ADF+∠CED=90°，

∴∠CED=∠AFD，

∴△DAF∽△CDE，

∴，

∵CD=AB，

∴=；

（2）解：∵∠COD+∠BAD=180°，∠COD+∠DOE=180°，

∴∠DOE=∠DAF，

∵∠ODE=∠ADF，

∴△ODE∽△ADF，

∴=，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD∥AB，AB=CD，

∴∠A+∠ADC=180°，

又∵∠FOC+∠COD=180°，

∴∠ADC=∠COD，

∵∠DCE=∠OCD，

∴△DCE∽△OCD，

∴=，

∴=，

∴=，

即=，

∵AB=4，AD=7，

∴的值为；

（3）解：如图所示，过点C作CN∥AD交AB延长线于N，过点D作DM∥AB交NC延长线于M，则四边形DANM是平行四边形，

∴∠M=∠A=120°，DM=AN，MN=AD，

同（2）可得，

∵，

∴设AB=a,AD=3a,

在NM上取一点P使得NB=NP，连接BP，

∵AD∥MN，∠A=120°，

∴∠N=60°，

∴△NBP是等边三角形，

∴