2026年新疆乌鲁木齐八中中考数学模拟试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年新疆乌鲁木齐八中中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数是无理数的是（）A.-2 B.1 C. D.22.下列计算正确的是（）A.a2+a3=a5 B.2a3b÷b=2a3

C.（2a2）4=8a8 D.（-a-b）2=a2-b23.如图，直线DE过点A，且DE//BC．若∠B＝60°，∠1＝50°，则∠2的度数为

（

）

A.50° B.60° C.70° D.80°4.不透明的袋子中有3个白球和2个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率为（）A. B. C. D.5.一次函数y=2x+1的图象不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.根据市场需求，某药厂要加速生产一批药品，现在平均每天生产药品比原计划平均每天多生产500箱，现在生产6000箱药品所需时间与原计划生产4500箱药品所需时间相同，那么原计划平均每天生产多少箱药品？设原计划平均每天可生产x箱药品，则下面所列方程正确的是（）A. B. C. D.7.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD是⊙O的直径，若AD=3，则BC=（）A.2

B.3

C.3

D.48.关于x的一元二次方程（a+2）x2-3x+1=0有实数根，则a的取值范围是（）A.a≤且a≠-2 B.a≤ C.a＜且a≠-2 D.a＜9.如图,在平面直角坐标系中,四边形AOBD的边OB与x轴的正半轴重合,

ADOB,DBx轴,对角线AB,OD交于点M.已知AD:OB=2:3,AMD的面积为4.若反比例函数y=的图象恰好经过点M,则k的值为()

A. B. C. D.12二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。10.若在实数范围内有意义，则x的取值范围为

．11.因式分解：2x2-18=

．12.方程组的解为

．13.已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为

cm．14.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AH⊥BD于点H，若AB=2，BC=2，则AH的长为

.

15.已知二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，a≠0）图象的顶点坐标是（-1，n），且经过（1，0），（0，m）两点，3＜m＜4.有下列结论：

①关于x的一元二次方程ax2+bx+c-n+1=0（a≠0）有两个不相等的实数根；

②当x＞-1时，y的值随x值的增大而减小；

③；

④4a-2b+c＞0；

⑤对于任意实数t,总有（t+1）（at-a+b）≤0.

其中所有正确结论的序号是

.三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)

（1）计算：；

（2）化简：.17.(本小题12分)

（1）解不等式组：；

（2）如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：AF=DE.18.(本小题10分)

某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：

​​​​​​​

（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为______，图1中m的值为______；

（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．19.(本小题10分)

如图，△ABD中，∠ABD=∠ADB．

（1）作点A关于BD的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）所作的图中，连接BC，DC，连接AC，交BD于点O．

①求证：四边形ABCD是菱形；

②取BC的中点E，连接OE，若OE=，BD=10，求点E到AD的距离．

​​​​​​​20.(本小题10分)

如图，AB和CD两幢楼地面距离BC为30米，楼AB高30米，从楼AB的顶部点A测得楼CD的顶部点D的仰角为45°．

（1）求∠CAD的大小；

（2）求楼CD的高度（结果保留根号）．21.(本小题12分)

某商家正在热销一种商品，其成本为30元/件，在销售过程中发现随着售价增加，销售量在减少.商家决定当售价为60元/件时，改变销售策略，此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元.该商品销售量y（件）与售价x（元/件）满足如图所示的函数关系（其中40≤x≤70，且x为整数）.

（1）直接写出y与x的函数关系式；

（2）当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？22.(本小题11分)

如图，已知AB是⊙O的直径，点E是⊙O上异于A，B的点，点F是的中点，连接AE，AF，BF，过点F作FC⊥AE交AE的延长线于点C，交AB的延长线于点D，∠ADC的平分线DG交AF于点G，交FB于点H．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）求sin∠FHG的值；

（3）若GH=4，HB=2，求⊙O的直径．

23.(本小题13分)

如图，正方形ABCD中，点M在边BC上，点E是AM的中点，连接ED，EC.

（1）求证：ED=EC；

（2）将BE绕点E逆时针旋转，使点B的对应点B′落在AC上，连接MB′.当点M在边BC上运动时（点M不与B，C重合），判断△CMB′的形状，并说明理由.

（3）在（2）的条件下，已知AB=1，当∠DEB′=45°时，求BM的长.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】x≥2

11.【答案】2（x+3）（x-3）

12.【答案】

13.【答案】5

14.【答案】

15.【答案】①②③④⑤

16.【答案】1

2

17.【答案】1＜x＜2

∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，

即BF=CE，

在△ABF和△DCE中，

，

∴△ABF≌△DCE（SAS）

∴AF=DE

18.【答案】解：（Ⅰ）40，25；

（Ⅱ）平均数是：=1.5（h），

众数是1.5h，中位数是1.5（h）；

（Ⅲ）800×=720（人），

答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有720人．

19.【答案】解：（1）如图所示：点C即为所求；

（2）①证明：∵∠ABD=∠ADB，

∴AB=AD，

∵C是点A关于BD的对称点，

∴CB=AB，CD=AD，

∴AB=BC=CD=AD，

∴四边形ABCD是菱形；

②过B点作BF⊥AD于F，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OB=BD=5，

∵E是BC的中点，

∴AB=2OE=13，

∴OA==12，

∵,

∴BF=.

故点E到AD的距离是．

20.【答案】解：（1）过A作AE⊥CD于点E，

则AB=EC=30米，AE=BC=30米，

在Rt△AEC中，tan∠CAE==，

则∠CAE=30°，

则∠CAD=30°+45°=75°；

（2）在Rt△AED中，DE=AE=30米，

CD=CE+ED=（30+30）米．

21.【答案】解：（1）y与x的函数关系式为y=；

（2）设获得的利润为w元，

①当40≤x≤60时，w=（x-30）（-10x+700）=-10（x-50）2+4000，

∵-10＜0，

∴当x=50时，w有最大值，最大值为4000元；

②当60＜x≤70时，w=（x-30）（5x-200）-150（x-60）=5（x-50）2+2500，

∵5＞0，

∴当60＜x≤70时，w随x的增大而增大，

∴当x=70时，w有最大，最大值为5（70-50）2+2500=4500（元），

∴4500>4000,

综上所述，当售价为70元时，该商家获得的利润最大，最大利润为4500元．

22.【答案】（1）证明：连接OF．

∵OA=OF，

∴∠OAF=∠OFA，

∵=，

∴∠CAF=∠FAB，

∴∠CAF=∠AFO，

∴OF∥AC，

∵AC⊥CD，

∴OF⊥CD，

∵OF是半径，

∴CD是⊙O的切线．

（2）解：∵AB是直径，

∴∠AFB=90°，

∵OF⊥CD，

∴∠OFD=∠AFB=90°，

∴∠AFO=∠DFB，

∵∠OAF=∠OFA，

∴∠DFB=∠OAF，

∵GD平分∠ADF，

∴∠ADG=∠FDG，

∵∠FGH=∠OAF+∠ADG，∠FHG=∠DFB+∠FDG，

∴∠FGH=∠FHG=45°，

∴sin∠FHG=；

（3）解：过点H作HM⊥DF于点M，HN⊥AD于点N．

∵HD平分∠ADF，

∴HM=HN，

∵===，

∵△FGH是等腰直角三角形，GH=4，

∴FH=FG=4，

∴==2，

设DB=k，DF=2k，

∵∠FDB=∠ADF，∠DFB=∠DAF，

∴△DFB∽△DAF，

∴DF2=DB•DA，

∴AD=4k，

∵GD平分∠ADF，

∴==，

∴AG=8，AF=12，

∵∠AFB=90°，FB=6，

∴AB===6，

∴⊙O的直径为6．

23.【答案】（1）证明：在正方形ABCD中，AD=BC，∠BAD=∠ABC=90°，

∵E为AM的中点，

∴AE=BE，

∴∠EAB=∠EBA，

∴∠EAD=∠EBC，

在△EAD和△EBC中，

，

∴△EAD≌△EBC（SAS），

∴ED=EC；

（2）解：△CMB′是等腰直角三角形，理由如下：

根据旋转的性质可得，EB′=EB，

∵EB=AE=ME，

∴EB′=AE=ME，

∴∠EAB′=∠EB′A，∠EMB′=∠EB′M，

∵∠EAB′+∠EB′A+∠EB′M+∠EMB′=180°，

∴∠AB′M=90°，

∴∠MB′C=90°，

在正方形ABCD中，∠ACB=45°，

∴∠B′MC=45°，

∴B′M=B′C，

∴△CMB′是等腰直角三角形；

（3）解：延长BE交AD于点F，如图所示：

∵∠BEM=2∠BAE，∠B′EM=2∠B′AE，

∵∠BAB′=45°，

∴∠BEB′=90°，

∴∠B′EF=90°，

∵∠D