第四章 三角形 单元测试卷（含答案）初中数学北师大版（新教材）七年级下册

第4章《三角形》单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各组线段首尾相接，不能组成三角形的是（）．A．，， B．，， C．，， D．，，2．第十五届全国运动会自行车（公路）赛在广东省珠海市举行，这是全运会唯一一项跨越粤港澳三地的标志性赛事．如图，自行车支架一般都会采用的设计．这种设计方法应用的几何原理是（

）A．两点之间，线段最短 B．三角形具有稳定性C．三角形两边之和大于第三边 D．垂线段最短3．根据下列已知条件，能唯一画出∆ABC的是（）A． B．C． D．4．下面是小颖同学四种折纸示意图、其中是∆ABC的中线的是（

）A． B．C． D．5．如图，，A、F、B、D四点在同一直线上，若，，，则的长为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.56．如图，小华将两根长度不等的木条，的中点连在一起，记中点为，即，．测得，两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上、两点之间的距离．图中与全等的依据是（

）A． B． C． D．7．山东潍坊是中国风筝之乡，匠人在制作过程中采用了全等的相关知识．在如图所示的风筝“龙骨”图案中，．则不一定能得到以下哪个结论（

）A． B．C． D．8．如图，在锐角∆ABC中，∆ABC的面积为15，平分，若，分别是上的动点，当的最小值为6时，的长为（

）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，在∆ABC中，，G为的中点，延长交于点E，F为上的一点，于点H．下列判断错误的有（）A．是的角平分线 B．为边上的高C．是边上的中线 D．为的高线10．如图，在∆ABC中，是边上的高，．连接，交的延长线于点E，连接．则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，已知，若要判定，则需增加一个条件为___________．12．如图，，点在线段上，，则的度数为______．13．如图，在中，是高和的交点，且，若，，则的长为______．14．如图，在∆ABC中，，过点作，且，连接，若，则的长为___________．15．如图所示，在∆ABC中．沿着过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为，并连接．如果，且满足，边________．(用含的代数式表示结果）16．如图，，，，点在线段上以秒的速度由点向点运动，同时，点从点出发沿射线运动，若经过秒后，与∆CQP全等，则的值是_____．三、解答题（共9小题，共72分）17．（6分）如图，点A，C，E在同一条直线上，点D在上，且，，．(1)求的长；(2)判断与的位置关系，并说明理由．18．（6分）已知∆ABC的三边长分别为，，．(1)若，满足，求整数的最小值．(2)化简：．19．（6分）如图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，每个小正方形的边长均为1，点、、均在格点上，按下列要求画图．(1)在图①中，以为腰，画一个等腰三角形；(2)在图②中，找到一个格点，连接、、使与全等．20．（6分）如图，在∆ABC中，是上的中线，点是的中点，连接，．(1)若，，求的度数；(2)若∆ABC的面积为，，求线段的长度．21．（8分）为测量公园里古塔底座，两点间的距离（其中，两点均在地面上），数学兴趣小组利用本学期所学的数学知识，分别设计出了如下两种方案：方案一：如图1，在平地上取一个可以直接到达点，的点，连接并延长到点，连接并延长到点，使，，连接，测出的长即可得线段的长．方案二：如图2，先确定直线，过点作，在点处用测角仪确定，射线交直线于点，最后测量的长，即可得线段的长．解答下列问题：(1)请用所学知识证明以上两种方案的合理性；(2)如果让你参与测量，你会选择哪一种方案？请说明理由．22．（8分）如图，已知∆ABC中，厘米，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段上由C点向A点运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t．(1)当点P运动t秒时的长度为______（用含t的代数式表示）；(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与∆CQP是否全等，请说明理由；(3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与∆CQP全等？23．（8分）在中，为射线上一动点（点不与点重合），以为直角边在的右侧作直角三角形，其中．(1)如图1，当点在线段上时，求点到直线的距离；(2)如图2，当点运动到的延长线上时，连接，交直线于点，求证：；(3)点在运动过程中，连接，交直线于点，若，则的长为________．24．（12分）（1）【问题初探】在数学社团活动中，李老师给同学们出了这样一道题：如图1，在∆ABC中，高，交于点F，且，试说明与有怎样的数量关系．小明经过思考，说出了他的方法：根据已知条件，易证，从而得出．小明判定的依据可能是_______（填序号）．①SSS

②AAS

③HL

④SAS（2）【引导发现】李老师看同学们的兴致很高，又出了一道题：如图2，在∆ABC中，，，平分，交的延长线于点E．①填空：的度数为_______；②判断线段与的数量关系，并写出证明过程．（3）【拓展延伸】如图3，在∆ABC中，，，点D在线段上，交的延长线于点E，交于点F，且，请直接写出和的数量关系．25．（12分）数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧．【初步探索】如图1，在∆ABC中，若，求边上的中线的取值范围．以下是小聪同学思考的解决方法：先延长至点，使，然后连接，利用三角形全等将边转化到，最后在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围．（1）在这个过程中，小聪同学证明三角形全等用到的判定方法是_____；若线段的长度为整数，则_____；【灵活应用】（2）如图2，是∆ABC的中线，延长到点，连接，使，求证：；【拓展提升】（3）如图3，在∆ABC中，分别以作等腰直角三角形和，其中，连接，点是的中点，连接，延长与相交于点，，．试判断与的数量关系，并求出∆ABC的面积．参考答案一、选择题1．B解：对选项A，两短边为，，最长边为，，故能组成三角形，不符合题意；对选项B，两短边为，，最长边为，，故不能组成三角形，符合题意；对选项C，两短边为，，最长边为，，故能组成三角形，不符合题意；对选项D，两短边为，，最长边为，，故能组成三角形，不符合题意．2．B解：自行车支架一般都会采用∆ABC的设计，这种设计方法应用的几何原理是三角形的稳定性，故选：B．3．B解：A选项中，不满足三角形三边关系“两边之和大于第三边”，∴不能构成三角形，故A不符合题意；B选项中，符合全等三角形判定定理，∴能画出唯一∆ABC，故B符合题意；C选项中，属于的情况，无法确定唯一三角形，故C不符合题意；D选项中仅知道直角与斜边，可画出无数个直角三角形，∴不能确定唯一∆ABC，故D不符合题意．故选：B．4．C解：A、根据折叠的性质得，，故不符合题意，B、根据折叠的性质得，，故不符合题意，C、根据折叠的性质得，则线段是∆ABC的中线．故符合题意，D、根据折叠的性质得，，故不符合题意，故选：C．5．B解：∵，，∴，∵A、F、B、D四点在同一直线上，，，∴．6．B解：在∆AOB与，∵，∴，∴，∴∆AOB与全等的依据是，故选：．7．D解：在∆ABC和∆ADE中，，∴，故选项A不符合题意；∴，∴，即，∵、，∴，故选项B不符合题意；∴，∴，即，故选项C不符合题意；无法证明，故选项D符合题意．故选：D．8.C解：如图，在上截取，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴当三点共线，且时，的值最小，为长，如图，即，∵∆ABC的面积为15，∴，即，∴．9．C解：A．∵，是的角平分线，正确；B．∵，为边上的高，正确；C．∵G为的中点，是边上的中线，故原说法不正确；D．∵，为的高线，正确；故选C．10．D解：∵，，∴，在∆CAF与中，∵，∴，∴，故①正确，∵，∴，如图，记交于点，的交点为，∵，∴，∴，故②正确，过点F作于点M，过点G作交的延长线于点N，，∵，∴，，∴，又∵，∴，∴，，同理，∴，，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，，∴，故③正确，④正确．二、填空题11．（答案不唯一）解：添加条件，由题意得，，，在∆ABC和中，，∴，故可添加条件，利用证明．故答案为：（答案不唯一）．12．解：∵，∴，∴，∴，故答案为：．13．7解：∵、是的高，，，，，∵在和中，，，，，∴，．故答案为：7．14．8解：如图，作交延长线于点．∵，，，∴，∴，∴．在∆ABC和中，，∴，∴，∵，∴，即，∴（负值已舍）．故答案为：．15．解：设，由，得．∵沿着折叠得到，∴，则，解得，∴．∵与同高(从点到的高)，∴面积比等于底边比，即，即，∴．故答案为：．16．或4解：由题意知，，，，，①当时，，，；②当时，∴，，，综上，当的值是或4时，能够使与全等，故答案为：或4．三、解答题17．（1）解：∵，，，∴，，∴；（2）解：，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴．18．（1）解：，，．，．根据三角形三边关系，可得，即．为整数，的最小值为3．（2）解：根据三角形三边关系，可得，，，．19．（1）解：如图①中，即为所求(答案不唯一)；（2）解：如图②中，点D即为所求．20．（1）解：，，，，，，；（2）解：是∆ABC的中线，，点是的中点，，，，．21．（1）证明：方案一：在与中，，∴，∴；方案二：∵，∴，在与中，∠DBA=∴，∴；（2）解：我会选择方案一，理由如下：方案一仅需使用刻度尺测量长度，工具简单、操作便捷；而方案二除刻度尺外，还需使用测角仪测量角度，工具和操作相对复杂．22．（1）解：，则；（2）解：当时，，∵，点D为的中点，∴．又∵，，∴，∴，又∵，∴，在和∆CQP中，，∴；（3）解：∵，∴，∵，∴当，时，，∴点P，点Q运动的时间秒，∴厘米/秒．23．（1）解：作交于，则，∵，∴，∵，∴，∴，又∵，，∴，∴，∴点到直线的距离为1．（2）解：作交直线于，则，∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴．（3）解：由图可知，点在射线上运动过程中，点在射线上运动，下面分2类情况讨论：若点在线段上，同（2）作辅助线，由（2）得，，∴，，，∵，∴，∴，设，则，∴，，∴，解得：，∴；若点在延长线上，同（2）作辅助线，同①可得：，设，则，∴，，∴，解得：∴．综上所述，的长为或．故答案为：或．24．（1）解：高，交于点F，、在和中故答案为：②；（2）①解：，，平分，、故答案为：；②，证明过程如下：证明：如图，延长交的延长线于点M，在和中平分在和中；（3）解：，理由如下：如图，过点D作，交的延长线于点G，与交于点H，、、，在和中在∆BDE和