第四章 三角形 单元测试卷（含答案）初中数学北师大版（新教材）七年级下册

第四章《三角形》单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．以下列各组线段为边，能构成三角形的是（）A． B．C． D．2．如图，，，，则的长度为（

）A．3 B．4 C．4.5 D．53．如图，若，，则可得．其判定依据是（

）A． B． C． D．4．下面四个图中，线段是∆ABC的高线的是（

）A．B．C．D．5．如图，为了估计池塘两岸，间的距离，在池塘的一侧选取点，测得米，米，那么，间的距离不可能是（

）A．米 B．米 C．米 D．米6．如图，∆ABC的两条中线，相交于点．若的面积为1，则的面积为（）A．3 B．2 C． D．17．如图，在∆ABC中，，，，分别是，，上的点，且，，若，则的度数是（

）

A． B． C． D．8．如图，在中，，，，，E是上一点，交于点F，若点F是的中点时，则图中阴影部分的面积为（）A．10 B．20 C．40 D．809．如图，小明沿一段笔直的人行道行走，在由点步行到达点处的过程中，通过隔离带的空隙点，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的标语．已知，，与相交于点，，垂足为，且两行车道的宽度相等．若，则标语的长度是（

）A． B． C． D．10．如图1，已知，D为的平分线上一点，连接；如图2，已知，D，E为的平分线上两点，连接；如图3，已知，D，E，F为的平分线上三点，连接；…，依此规律，第n个图形中全等三角形有（

）对A．n B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．已知∆ABC中，，则∆ABC按角分类是________三角形．12．港珠澳大桥全长约为55千米，集桥、岛、隧于一体，是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，是迄今世界最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥中的斜拉索桥，索塔、斜拉索、桥面构成了三角形，这样做应用的数学原理是三角形具有________．13．如图，∆ABC中，，，，，P为线段上一动点（可以与重合），连接，令长为x，则x的取值范围是________．14．如图，点A、C、D、B在同一条直线上，点E、F分别在直线的两侧，，，．若，则_____．15．如图，在中，平分，过点A作，交的延长线于点E，若，则的长为_____．16．如图，中，，点以每秒个单位的速度按的路径运动，点以每秒个单位的速度按的路径运动，在运动过程中过点作于点，点作于点，两点同时出发，只要一个点到达终点两点即同时停止运动．设运动秒时，则的值是_____．三、解答题（共9小题，共72分）17．（6分）已知∆ABC的三边分别为．若满足．(1)___________，___________；(2)若为整数，求∆ABC的周长．18．（6分）如图，已知，，，且点在线段上．(1)求的长；(2)求证：．19．（6分）如图，在∆ABC和中，，，P是上任意一点，试说明：(1)(2)20．（6分）如图，在的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）．(1)在图1中，作∆ABC的中线；(2)在图2中找点O，使得点O为∆ABC的重心．21．（8分）如图，在∆ABC中，高、交于点，且．(1)求的度数．(2)若，，则的长为多少？22．（8分）如图，在∆ABC中，，分别是∆ABC的中线和高，是的角平分线．(1)若，，则与的周长差为________；(2)若，，求的大小．23．（8分）如图所示，乐乐在公园荡秋千，开始时乐乐坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直，秋千的转轴O到地面的距离；乐乐在荡秋千的过程中，当她摆动到最高点C时，过点C作于点E，此时点C到的距离；当乐乐从C处摆到B处时，则有，过点B作于点D．(1)请你直接判断与是否相等？(2)求证：；(3)求的长．24．（12分）如图，在四边形中，，，连接，点在边上，连接并延长，交的延长线于点，交于点，连接，已知，．(1)求证：；(2)若，求证：．25．（12分）【问题初探】（1）如图①，，，直线经过点，分别从点，向直线作垂线，垂足分别为，，则，，的数量关系是_____________；【变式探究】（2）如图②，在∆ABC中，，，直线经过点，分别从点，向直线作垂线，垂足分别为，．已知，，求的长；【拓展应用】（3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图③所示，以∆ABC的边，为一边向外作和，其中，，，是边上的高．延长交于点，设的面积为，的面积为，猜想，的大小关系，并说明理由．参考答案一、选择题1．C解：A、，不能构成三角形，故本选项不符合题意；B、，不能构成三角形，故本选项不符合题意；C、，能构成三角形，故本选项符合题意；D、，不能构成三角形，故本选项不符合题意；2．B，，，，．3．A解：在∆ABC和中，，，，，故选：A．4．A解：根据三角形高的定义可知，选项A中线段是的高线．5．B解：依题意，，即∴，间的距离不可能是米故选：B．6．B解：∵∆ABC的两条中线，相交于点，∴点O是的重心，∴，∴，∵∴，∴，故选：B．7．C解：在∆ABC中，，，在和中，，，又，，，在∆ABC中，．8．C解：∵点F是的中点，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，故选：C．9．C解：，，，．∵两行车道的宽度相等，．在和中，．故选：C．10．C解：图1中，，∴，共有1对，即；∴，，则，图2中，同理，，∵，∴，∵，∴，共3对，即，同理，图3中，，，，共有对，即......，∴第n个图形中全等三角形有对，故选：C．二、填空题11．锐角解：∵，，∴，∴，∴，∴∆ABC按角分类是锐角三角形，故答案为：锐角．12．稳定性解：∵斜拉索桥、索塔、斜拉索、桥面构成了三角形，∴运用的数学原理是三角形的稳定性．13．解：∵，，∴当P在B处时，最长，此时；当时，最短，如图：∵，∴；∴．14．解：∵，∴，即，在和∆BDF中，，∴，∴，∵，∴．15．8解：如图，延长交于点F，∵，∴，∵，，∴，在∆CAF和中，，∴，∴，∵平分，∴，在和中，，∴，∴，∴．16．或解：当在上，在上时，如图，则，∴，∵，∴，∴，∴，即点运动秒；当在上，在上时，如图，∴，∵，∴，∴，∴，不符合题意，舍去；当在上重合时，如图，则∴，即解得：，综上可知：或．三、解答题17．（1）解：∵，，∴，∴，∴；（2）解：由（1）得，∵，∴，即，又∵为整数，∴，∴∆ABC的周长．18．（1）解：∵，，，∴，，∴；（2）证明：∵，∴，∵点在线段上，∴，∴，即．19．（1）证明：在∆ABC和中，，；（2）证明：在和中，，，．20．（1）解：如图，中线即为所求；（2）解：如图，点O即为所求．21．（1）解：的高、交于点，于点，于点，，，在∆BDF和中，，，，，的度数是；（2）解：，，，，，，，的长为．22．（1）解：是∆ABC的中线，，的周长为：，的周长为：，与的周长差为：．故答案为：．（2）解：在中，为它的一个外角，且，，．是的角平分线，．∵AF⟂BC，，在中，．．23．（1）解：，理由：∵与表示相同的秋千绳，∴；（2）证明：∵于点E，于点O，于点D，∴，∵，∴；（3）解：在和中，，∴，∴，∴的长为，∴．24．（1）证明：∵，∴，∵，∴，∴，又，∴，又，∴；（2）证明：由（1）知，∴，∵，∴，∴，∵，∴，又，∴，∴