河南省平顶山市鲁山县第五教研区2025-2026学年下学期中考一模九年级数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南省鲁山县第五教研区2025-2026学年下学期中考一模九年级数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.检测4个篮球,其中超过标准质量的部分记为正数,不足标准质量的部分记为负数,则下列最接近标准质量的篮球是（）A. B. C. D.2.河南省是粮食大省，“粮安天下，中原担当”.将“中”“原”“粮”“仓”“担”“当”六个字按如图所示的顺序书写在某个正方体的表面展开图上，将该正方体复原后，与“中”字所在面相对的面上的字是（）

A.粮 B.仓 C.担 D.当3.下列各式中，计算正确的是（）A. B. C. D.4.若关于x的方程没有实数根，则m的值可以为（

）A.1 B.0 C. D.5.如图，点O是量角器的中心，直尺的一边与量角器的零刻度线重合，与相交于点N，若量角器上显示的度数为，则的度数为（

）

A. B. C. D.6.《孙子算经》中记载的“蚕所吐丝为忽，十忽为秒，十秒为毫，十毫为厘，十厘为分”说明了长度计量单位之间的关系：1秒10忽，1毫10秒，1厘10毫，1分10厘.3忽

（

）A.分 B.分 C.分 D.分7.为深入贯彻生态文明思想，某中学积极开展“绿色校园”能源使用调查活动，如图，同学们统计了一周内校园不同区域的用电量（单位：千瓦时）．若一周内教学楼的用电量为960千瓦时，则这一周内图书馆的用电量为（）

A.240千瓦时 B.360千瓦时 C.480千瓦时 D.720千瓦时8.如图，在中，平分交于点E，过点E作交于点D．若，则的长为（

）

A.4 B. C. D.59.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在小正方形的顶点上，且都在同一个圆的圆弧上，P是上一点，连接，．若，则阴影部分的面积为（

）

A. B. C. D.10.如图1，在菱形中，为轴正半轴上的一点，轴，直线轴，分别交菱形的两边于，两点（点在点下方），连接，，直线从轴出发，沿以每秒个单位长度的速度向右平移，设运动时间为（秒），的面积为，且与的大致图象如图2所示，若，则的值为（

）

A. B. C.3 D.4二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。11.如图，点在数轴上，若点是无理数，请写出一个合适的值：

.

12.有大小与材质完全相同的四张卡片，在它们的正面分别书写化学元素符号（氢），（碳），（铝），（铁），若将四张卡片放在一个暗箱内摇匀后随机抽取两张（不放回），则抽取的两张卡片上恰好都是金属元素的概率为

.13.一组按规律排列的式子：，，，，…．若，则第9个式子是

．14.如图，在中，，，，P为斜边上不与端点重合的一个动点，过点P作，垂足为Q，将沿直线翻折得对应，交于点E.若，则线段的长是

.

15.如图，在矩形中，，．矩形绕着点A旋转（旋转角），点B、C、D的对应点分别是点、、，如果点恰好落在矩形的对称轴上，则到的距离为

.

三、计算题：本大题共1小题，共10分。16.计算或化简(1)计算：；(2)化简：．四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)2025年10月31日23时44分，我国成功发射了神舟二十一号载人飞船，此次发射标志着中国2025年载人航天发射任务的圆满收官.为普及航天知识，某校举办了“航天知识”竞赛，竞赛满分100分，80分及以上为优秀.从七（1）班和七（2）班各随机抽取8名学生，对这8名学生的竞赛成绩（单位：分）进行了收集、整理和分析.【收集数据】七（1）班8名学生的竞赛成绩：90，93，80，80，85，80，75，75；七（2）班8名学生的竞赛成绩：95，90，79，90，83，85，61，75.【整理数据】小聪同学将七（1）、七（2）两个班级抽取的学生竞赛成绩进行了整理，并绘制了如图所示的统计图.七（1）、七（2）两个班级抽取的学生竞赛成绩折线统计图【分析数据】七（1）、七（2）两个班级抽取的学生竞赛成绩统计表班级特征数平均数中位数众数方差优秀率七（1）班七（2）班【解决问题】请根据以上信息，解决以下问题：(1)填空：

，

，

（填“”“”或“”）；(2)请你选择两个特征数进行分析，判断哪个班的竞赛成绩较好，并简要说明理由；(3)该校七年级共有800人参加了此次竞赛，估计该校七年级参加此次竞赛成绩在80分及以上的学生人数.18.(本小题12分)如图，内接于，是的直径，是的中点，连接

(1)请用无刻度的直尺和圆规，过点作直线于点，交的延长线于点；（保留作图痕迹，不写作法）(2)求证：直线是的切线；(3)若，，则的长为

.19.(本小题12分)如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线（）交于点A和点C，与x轴交于点B和点D，点A，B对应的刻度分别为6cm和2cm，直尺的宽度为3cm，，连接.（注：平面直角坐标系内一个单位长度为1cm）

(1)求双曲线的函数表达式，并写出点C的坐标；(2)若横、纵坐标均为整数的点称为整点，则图中由曲线及线段，，围成的封闭区域内（含边界）的整点有

个；（直接写出结果）(3)沿x轴负方向平移直尺多少厘米时，恰好平分？20.(本小题10分)中原福塔，又名“河南广播电视塔”，是郑州市的地标建筑之一，中原福塔由塔座、塔身、塔楼和桅杆四个部分组成，福塔顶部桅杆天线高达，某校综合与实践小组的同学把“测量中原福塔的高度”作为一项课题活动，并制定了两种测量方案，实地测量数据如下表：课题测量中原福塔的高度测量示意图方案一方案二方案说明（点A，B，C，D，E，F，G在同一竖直平面内）在点C处测得桅杆底部D的仰角为，前进后在点E处测得桅杆顶部A的仰角为距地面高度为（）的无人机在点F处测得桅杆顶部A的仰角，中原福塔底部边缘G处的俯角计算中原福塔的高度…………(1)了解两种测量方案后，你认为方案的测量结果误差较大，其结果与中原福塔的实际高度相比偏（填“大”或“小”），请说明该方案产生较大误差的原因；(2)请根据方案一中的测量数据，求出中原福塔的高度（结果精确到，参考数据：，，，）21.(本小题10分)

汴绣是国家级非物质文化遗产之一，某特产专卖店售卖甲、乙两种汴绣工艺品，已知售出2件甲种汴绣工艺品和1件乙种汴绣工艺品共营收900元，售出1件甲种汴绣工艺品和2件乙种汴绣工艺品共营收1200元．(1)求甲、乙两种汴绣工艺品每件的售价．(2)为满足市场需求，该特产专卖店计划购进甲、乙两种汴绣工艺品共60件，且购进乙种汴绣工艺品的数量不超过甲种汴绣工艺品数量的，若每件甲种汴绣工艺品的进价为100元，每件乙种汴绣工艺品的进价为300元，请你给出获利最大的进货方案，并求出最大利润．22.(本小题12分)如图，已知抛物线经过点，，点P在抛物线上，横坐标为m，点P不与点A重合.

(1)求此抛物线对应的函数表达式；(2)若点，都在函数图象上，且，则

；（填“”“”或“”）(3)将抛物线上P，A两点之间的部分（包括端点）记作图象G，当图象G的最高点与最低点在直线的异侧时，请直接写出m的取值范围.23.(本小题12分)

综合与实践.如图，，点P在的平分线上，于点A．(1)【操作判断】如图，过点P作于点C，补全图形，并判断四边形的形状；

(2)【问题探究】如图，点M在线段上，连接，过点P作交射线于点N，求证：；

(3)【拓展延伸】在（2）的条件下，若点M在射线上，连接，，射线与射线相交于点F，且，请直接写出的值．

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】/（答案不唯一）

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】3或或

16.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：．

17.【答案】【小题1】

​​​​​​​​​​​​​​【小题2】解：七（1）班的竞赛成绩较好．理由如下：从平均数和优秀率的角度来说，两个班级竞赛成绩的平均分一样，但七（1）班的优秀率高于七（2）班，∴七（1）班的竞赛成绩比七（2）班好．【小题3】解：（人）答：估计该校七年级参加此次竞赛成绩在80分及以上的学生人数为人.

18.【答案】【小题1】解：如图，直线即为所求.【小题2】证明：如图，连接交于点.∵是的直径，∴，∴，∵，∴.∵是的中点，∴，∴，∴四边形是矩形，∴.∵是的半径，∴直线是的切线；【小题3】

19.【答案】【小题1】解：由题意,得，，∴，将代入，得,解得,∴双曲线的函数表达式为；∵直尺的宽度为，∴.∵当时,，∴．【小题2】13【小题3】解：由题意,得，∵恰好平分，，∴．∵,∴是等腰直角三角形,∴．设沿x轴负方向平移直尺,则，把代入，得，解得，∴沿x轴负方向平移直尺时，恰好平分．

20.【答案】【小题1】解：方案二的测量结果误差较大，其结果与中原福塔的实际高度相比偏小；原因：方案二在解答时，算出来不是的长度，的长度被忽略了，将的长作为点F到的距离（即）进行计算，导致误差较大；（合理即可）【小题2】解：设，则，在中，，∴，在中，，，∴，∴，解得，∴，答：中原福塔的高度约是．

21.【答案】【小题1】设甲种汴绣工艺品每件的售价为x元，乙种汴绣工艺品每件的售价为y元．根据题意，得，解得．答：甲种汴绣工艺品每件的售价为200元，乙种汴绣工艺品每件的售价为500元．【小题2】设购进甲种汴绣工艺品m件，全部售出后的总利润为w元．根据题意，得．∵，∴m≥48．又∵，∴w随m的增大而减小，∴当m＝48时，w取得最大值，最大值为，此时购进乙种汴绣工艺品（件）．答：当购进48件甲种汴绣工艺品和12件乙种汴绣工艺品时，获利最大，最大利润为7200元．

22.【答案】【小题1】解：∵抛物线经过点，，∴，解得，∴此抛物线对应的函数表达式为；【小题2】【小题3】解：m的取值范围是或.当时，图象G的最高点为，最低点为，如图1，依题意得：，解得；当时，图象G的最高点为，最低点为，如图2，依题意得：，解得；当时，图象G的最高点为，最低点为抛物线的顶点，如图3，依题意得：，解得；当时，图象G的最高点为，最低点为抛物线的顶点，如图4，此时，图象G的最高点与最低点在直线的同侧，不符合题意舍去；综上所述，m的取值范围为或．

23.【答案】【小题1】解：补全图形如图所示.∵，，∴，∴四边形为矩形，∵点P在的平分线上,∴平分，∴，∴为等腰直角三角形,∴，∴四边形为正方形；【小题2】证明：如图，过点P作于点D，由（1），知四边形为正方形，∴，，∴，∵