《传热学双语精讲》第2章作业难点提示

第2章作业难点提示2-8一种用比较法测定导热系数装置的原理示于附图中。将导热系数已知的标准材料与被测材料做成相同直径的圆柱，且标准材料的两段圆柱分别压紧置于被测材料的两端。在三段试样上分别布置三对测定相等间距两点间温差的热电偶。试样的四周绝热良好（图中未示出）。已知试样两端的温度分别为th=400℃、tc=300℃、Δtr=2.49℃，Δtt,1=3.56℃、Δtt,2=3.60℃，试确定被测材料的导热系数，并讨论哪些因素会影响Δtt,1与Δtt,2不相等？解：设标准材料的导热系数为λ；测量过程为稳态导热，三段材料具有相同直径，即截面积相等，因此，各段的热流密度相等。设各段的高度均为δ，由则待测材料的导热系数可取两段标准材料计算结果的平均值：影响Δtt,1与Δtt,2不相等因素可从热流量的计算公式来考虑，包括：（1）热电偶的两点间距，（2）标准材料的导热系数均匀性，（3）四周的绝热效果。2-20一直径为d长为l的圆杆，两端分别与温度为及的表面接触，杆的导热系数为常数。试对下列两种情形列出杆中温度的微分方程式及边界条件，并求解之。杆的侧面是绝热的；杆的侧面与四周流体间有稳定的对流换热，平均表面传热系数为h，流体温度小于及。解：①在圆杆内为一维稳态导热，取一个微元体，边长为dx,根据傅里叶导热定律，从左端导入的热量为：从右端导出的热量为：或写成：在侧面绝热时，有或可得微分方程为或者直接从直角坐标系下的导热微分方程式（注意：不是圆柱坐标系，导热沿圆柱的轴向，而不是径向。）根据定解条件简化后，得到边界条件为解微分方程得②圆柱体侧面的对流换热，可以看做内热源（对流换热量除以体积）；也可按照下面的能量守恒方法求解：[W]根据条件有得微分方程为边界条件为解微分方程得代入边界条件得2-21一直径为20mm，长300mm的钢柱体，两端分别与温度为250℃及60℃的两个热源相连接。柱体表面向温度为30℃的环境散热，表面传热系数为。试计算该钢柱体在单位时间内从两个热源所获得的热量。钢柱体的。提示：根据上题求出的温度分布表达式，求导代入傅里叶导热定律，即可分别求出从两个热源所获得的热量。该题有一定难度。我课堂上讲过，课本上有公式的题目，你可以直接利用公式，课本上没有公式的，需要自己通过简化假设、建立模型、数学推导而得到。注意：不是圆柱体就一定用圆柱坐标系！！！该题导热沿圆柱的轴向，而不是径向，所以，需要用直角坐标系。2-39试建立具有内热源，变截面、变导热系数的一维稳态导热问题的温度场微分方程式（参考附图）。解：该题不能从基本的导热微分方程式而得，需要应用导热微分方程式的基本推导过程，应该能量守恒定律和变截面、变导热系数的的傅里叶定律：注意：导热系数只是温度t的函数，与坐标x无关。根据能量守恒定律，可得，一维导热微分方程式为提醒：好多同学肯定是直接抄的网上找的答案，自己根本不理解，就是为了应付作业。这样做毫无意义，不如不做。作业都有一定难度，需要大家开动脑筋，可以相互讨论，可以查参考资料，这样才能真正培养独立解决问题的能力。有的同学作业写得太密、太乱，字太小，或者步骤太