2025北京三十五中初一6月月考数学试题及答案

初中2025北京三十五中初一6月月考数学考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．2．考试时间80分钟．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意．共16分，每小题2分）1.已知点P的坐标是（5，－2），则点P在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.不等式的解集在数轴上可以表示为（）A. B.C. D.3.下列调查方式，最适合全面调查的是（）A.检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准 B.了解某班学生一分钟跳绳成绩C.了解北京市中学生视力情况 D.调查某批次汽车的抗撞击能力4.若，则下列不等式正确的是（）A. B.C. D.5.如图，下列条件不能判定的是（）A. B. C. D.6.如图，正方形的面积为3，顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，数轴上有一点E在点A的左侧，若，则点E表示的数为（）A. B. C. D.07.幻方的起源与中国古代的“河图”和“洛书”紧密相关，被认为是三阶幻方的最早形式．现将个不同的整数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则和的值分别是（）A.， B.，C.， D.，8.某图书商场今年1—5月份的销售总额一共是万元，图1、图2分别是商场图书销售总额统计图和文学类图书销售额占商场当月销售总额的百分比统计图．根据图中信息，下列判断中正确的是（）①商场4月份销售总额为万元；②对比上一个月，4月份文学类图书销售额下降幅度最大；③2月份和5月份文学类图书销售总额相同；④文学类图书在5月份的销售额比4月份的销售额增加了．A.①③ B.①②③ C.②④ D.①④二、填空题（共24分，每空2分）9.的平方根是___________．10.如图，有一块含有45°角的直角三角板两个顶点放在直尺对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是_____．11.已知点到x轴的距离是2个单位长度，则P点的坐标为______．12.如图，点P是直线l外一点，点在直线l上，于点C，在线段，，，中，最短的线段是______，理由是______．13.一个样本容量为63的样本，最大值是172，最小值是149，取组距为3，则这个样本可以分成________组．14.如图，，，则的大小为_________．15.已知是二元一次方程的一个解，则a的值是________．16.把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为________．17.平面直角坐标系中，点，，若直线与y轴平行，则点N的坐标是_______．18.如图，将边长为的正方形沿x轴正方向连续翻转次，点P依次落在点，，，，的位置，则的坐标为_______，的坐标为_______．三、解答题（共60分，19题4分，20、21、25、26、28题每题6分，22、24、27每题7分、23题5分）19.计算：．20.解下列方程组：21.解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．22.为了解某长跑俱乐部成员的跑步成绩情况，某学校的长跑社团收集了该俱乐部2023年和2024年半程马拉松“大师赛”的比赛成绩，分为两个研究小组进行调查研究．（1）第一个研究小组随机抽取了该俱乐部2023年一些成员的比赛成绩，部分统计结果如下：成绩x（分钟）频数（人）频率20.040.088170.34100.2030.0650.1010.02合计1①请把上面的频数分布直方图补充完整；②在2023年，该俱乐部共有280名成员，根据上面的统计结果估计该年俱乐部中成绩x满足的人数为______（结果精确到个位）；（2）第二个研究小组从该俱乐部2023年和2024年均参加了半程马拉松“大师赛”的选手中抽取了30名选手的跑步成绩，绘制了统计图（如图所示）．请根据以上信息解答下面的问题：①小赵2024年的比赛用时比2023年的比赛用时______（填“多”“少”）；②将这30名选手中2024年成绩优于2023年成绩的人数记为m，其余选手人数记为n，则m______n（填“”“”“”）．23.完成下面的证明．已知：如图，，．求证：．证明：∵，（已知）∴____________=____________．（____________）∵，（已知）∴____________．（同角的补角相等）∴．（____________）24.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形ABC（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点B，C的坐标分别是，．（1）请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系；（2）把先向右平移4个单位，再向下平移2个单位得到，请在图中画出，并写出，，的坐标；（3）y轴上是否存在点P，使的面积是的面积的2倍，若存在求出点P的坐标；若不存在说明理由．25.根据以下学习素材，完成下列两个任务：学习素材素材一某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式．素材二精包装简包装每盒2斤，每盒售价25元每盒3斤，每盒售价35元问题解决任务一在活动中，学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？任务二现在需要对75斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这75斤草莓整盒分装完．每个精包装盒的成本为1元，每个简包装盒的成本为0.5元．若要将购买包装盒的成本控制在18元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由．26.如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，，．（1）求证：；（2）若DG是角的平分线，，且，请说明AB和CD怎样的位置关系？27.已知C为射线上方一点，过点C作的平行线，点O在射线上运动（不与点A，C重合），点D在射线上，连接，满足．（1）如图1，点O在线段上，，若，依题意补全图形，并直接写出的度数；（2）点E，F在射线上，连接，，满足．①如图2，点O在线段上，，写出一个m的值，使得恒为定值，并求出此定值；②如图3，，，若直线和直线中至少有一条与直线平行或垂直，直接写出m的值．28.在平面直角坐标系中，对于点，，令，，将称为点与点的特征值．对于图形和图形，若点为图形上的任意一点，点为图形上的任意一点，且点与点的特征值存在最大值，则将该最大值称为图形与图形的特征值．（1）已知点．①点与点的特征值为_______；②已知点在轴上，若点与点的特征值为，则点的坐标为_______；（2）已知点，将线段以每秒个单位的速度向左平移，经过秒后得到线段．①已知点，，求点与线段的特征值的取值范围；②已知面积为的正方形的对角线交点为，且该正方形至少有一条边与坐标轴平行，记该正方形与线段的特征值为，则的最小值为_________；

参考答案一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意．共16分，每小题2分）1.【答案】D【分析】根据各象限内点坐标的特点判断即可得到答案．【详解】解：∵点P的坐标是（5，－2），∴点P在第四象限．故选：D．2.【答案】C【分析】此题考查了解一元一次不等式，将不等式的解集表示在数轴上，先解一元一次不等式，根据解集判断即可，正确理解数轴与不等式解集的关系是解题的关键．【详解】解：由得，解集表示在数轴上，只有C符合，故选：C．3.【答案】B【分析】根据抽样调查和全面调查的概念，联系实际判断即可．【详解】解：A.检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准适合抽样调查，不符合题意；B.了解某班学生一分钟跳绳成绩适合全面调查，符合题意；C.了解北京市中学生视力情况适合抽样调查，不符合题意；D.调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查，不符合题意；故选：B．4.【答案】D【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项求解即可，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】、∵，∴，原选项不成立，此选项不符合题意；、∵，∴，原选项不成立，此选项不符合题意；、∵，∴或，原选项不成立，此选项不符合题意；、∵，∴，原选项成立，此选项符合题意；故选：．5.【答案】C【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理即可求解，掌握平行线的判定定理是解题的关键．【详解】解：A、∵，∴，即，故选项不符合题意；B、∵，∴，故选项不符合题意；C、，不能判定，故选项符合题意；D、∵，∴，故选项不符合题意；故选：C．6.【答案】A【分析】本题主要考查算术平方根的应用，实数与数轴，解题的关键是根据正方形的面积求出．先根据正方形的面积求出正方形的边长，即可求出，根据点A表示的数为1，且点E在点A的左侧，即可求出E点所表示的数．【详解】解：正方形的面积为3，，，，点A表示的数为1，且点E在点A的左侧，点所表示的数为.故选：A.7.【答案】C【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，根据表格列出方程组．根据题意列出关于、的二元一次方程组即可求解．【详解】解：根据题意可得：，解得：，故选：C．8.【答案】D【分析】本题考查了条形统计图及折线统计图，解题的关键是正确的从这两种图象中整理出有关的信息，根据条形统计图和折线统计图逐一判断即可．【详解】解：①商场4月份销售总额为：（万元），故①正确；②比上一个月，4月份文学类图书销售额上升了，故②错误；③2月份文学类图书销售总额：（万元），5月份文学类图书销售总额：（万元），2月份和5月份文学类图书销售总额不相同，故③错误；④5月份文学类图书销售总额为万元，4月份的文学类图书销售额为（万元），，故④正确；故选：D．二、填空题（共24分，每空2分）9.【答案】【分析】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解决本题的关键．根据平方根的定义解决此题．【详解】解：的平方根是．故答案为：．10.【答案】25°【分析】先标注图形，再根据平行线的性质求出∠3，即可求出答案．【详解】解：如图：

∵，∠1=20°，

∴∠1=∠3=20°，

∴∠2=45°－20°=25°．

故答案为：25°．11.【答案】或【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得求解即可．【详解】解：∵点到x轴的距离是2个单位长度，∴，∴点的坐标为或，故答案为：或．12.【答案】①.②.垂线段最短【分析】本题考查的是垂线段最短，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短求解即可．【详解】解：∵点P是直线l外一点，点在直线l上，于点C，∴在线段，，，中，，即最短的线段是，理由是垂线段最短，故答案为：；垂线段最短．13.【答案】8【分析】考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．【详解】解：最大值与最小值的差是：，则可以分成的组数是：（组），故答案是：8．14.【答案】89【分析】本题考查平行线的性质和判定，掌握平行于同一条直线的两条直线互相平行，并能依此正确画出辅助线是解题关键．过点作平行于，可得，再根据平行线的性质即可得出结论．【详解】解：过点作，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴．故答案为：89．15.【答案】1【分析】本题考查了二元一次方程的解，关键是能根据题意得出关于的方程．把代入方程得出关于的方程，求出即可．【详解】解：∵是二元一次方程的一个解，∴代入得：，解得：．故答案为：1．16.【答案】如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等．【分析】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是命题的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．命题中的条件是两个角是等角，放在“如果”的后面，结论是这两个角的余角相等，应放在“那么”的后面．【详解】解：题设为：两个角是等角；结论为：这两个角的余角相等，故写成“如果……，那么……”的形式是：如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等．故答案为：如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等．17.【答案】【分析】本题考查了点的坐标，根据题意得到点坐标的特征，即可求得结果，掌握点坐标的特征是解题的关键．【详解】解：∵直线与y轴平行，∴两个点的横坐标一样，即，∴，∴，故答案为：．18.【答案】①.②.【分析】本题主要考查了点的坐标规律探究，解题关键是根据各点坐标和题意，找出坐标规律．根据图形得出点的坐标变化规律，再根据规律求解．【详解】解：由图可知：，，，，，，，…，纵坐标每个一循环，余，在次循环后纵坐标与对应，由，，…可知，其横坐标即为翻转次数，的横坐标为：，则的坐标为：，故答案为：，．三、解答题（共60分，19题4分，20、21、25、26、28题每题6分，22、24、27每题7分、23题5分）19.【答案】【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及求一个数的立方根和算术平方根，以及化简绝对值，掌握运算法则，正确化简是解题的关键．分别化简计算算术平方根、绝对值，立方根，再进行加减计算．【详解】解：．20.【答案】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法和步骤．利用加减法解该方程组即可．【详解】解：，由，可得，解得，将代入①，可得，解得，所以，该方程组的解为．21.【答案】，见解析【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而在数轴上表示出不等式组的解集即可．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，数轴表示如下：22.【答案】（1）①见解析；②45（2）①少；②【分析】本题主要考查了频数分布直方图，频数分布表，频数分布折线图：（1）①用成绩为分别的人数除以其人数占比求出参与调查的人数再乘以成绩在分钟的人数占比，求出成绩在分钟的人数，进而补全统计图即可；②用280乘以样本中成绩在分别的人数占比即可得到答案；（2）①根据统计图即可得到答案；②根据统计图即可得到答案．【小问1详解】解：，∴成绩在分钟的人数为4人，补全统计图如下：②人，∴估计该年俱乐部中成绩x满足的人数为45人；【小问2详解】解：①由统计图可知，小赵2024年的比赛用时为80分钟，小赵2023年的比赛用时大于90分钟，∴小赵2024年的比赛用时比2023年的比赛用时少；②如图所示，由统计图可知在左上方的点少于右下方的点，即2024年成绩比2023年成绩好的人数多于不好的人数，∴．23.【答案】见解析【分析】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，根据题意，则，根据，等量代换，则，再根据平行线的判定，即可．【详解】证明，如下：∵，（已知）∴．（两直线平行，同旁内角互补）∵，（已知）∴．（同角的补角相等）∴．（内错角相等，两直线平行）24.【答案】（1）见解析（2）画图见解析；，，（3）存在，或【分析】（1）依据点B，C坐标分别为（−1，1），（0，3）即可得到原点的位置，进而得出直角坐标系；（2）依据平移的方向和距离，即可得到；（3）y轴上是否存在点P，依据△PBC的面积等于△ABC的面积的2倍，即可得到点P的纵坐标的值．【小问1详解】解：建坐标系如图所示：【小问2详解】解：画出如图所示.，，【小问3详解】解：∵∴∴∵∴或．25.【答案】任务一：精包装销售了200盒，简包装销售了100盒；任务二：精包装6个，简包装21个，见解析【分析】此题考查了二元一次方程组的实际应用，（1）设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒，列二元一次方程组求解即可；（2）设分装时使用精包装m个，简包装n个（m，n为正整数）．依题意可列出下列方程和不等式解答【详解】任务一：解：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒．解这个方程组，得答：精包装销售了200盒，简包装销售了100盒．任务二：解：设分装时使用精包装m个，简包装n个（m，n为正整数）．依题意可列出下列方程和不等式：，①．②由①得．将代入②．得；因为m，n为正整数，所以，或，．分装方案1：精包装6个，简包装21个分装方案2：精包装3个，简包装23个26.【答案】（1）见解析（2），理由见解析【分析】（1）根据可得，由等量代换可得根据内错角相等，两直线平行可得；（2）根据平行线的性质可得，由可得，根据平行线的性质可得，根据角平分线的性质可得，进而可得，即．【小问1详解】证明∵，∴，又∵，∴，∴；【小问2详解】，理由如下：由（1）知，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵DG是的平分线，∴，∴．27.【答案】（1）补图见解析，（2）①；②m的值为或或【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质等知识，解题的关键是：（1）利用平行线的性质，利用三角形外角的性质求出，即可求解；（2）①设，则可求，，，，，，进而求出则，即时，，即可求解；②分点O在线段、线段的延长线讨论，然后画出符合题意的图形，利用平行线的性质，三角形内角和定理等求解即可．【小问1详解】解：补图如图，∵，，∴，∵，∴，∴，∴；【小问2详解】解：①设，如图，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴当，即时，，∴当时，恒为定值；②当O在线段时，若，如图，∵，，，∴，，由①知：，∴，解得；当O在线段时，若，如图，∴，∵，∴，解得（舍去）；当O在线段延长线时，若，如图，则∵，又，∴∴，解得；当O在线段延长线时，若，如图，∴，∴，解得，综上，m的值为或或．28.【答案】（1）①；②或（2）①；②【分析】本题考查了平面直角坐标系中新定义下的几何动点问题，绝对值的几何意义，平行线的性质和判定，三角形全等的判定和性质，理解题干中的新定义，灵活运用绝对值的几何意义是解题的关键．（1）①根据特征值的定义即可求；②根据特征值的定义即可求；（2）①线段经过秒后得到线段，．设点为线段上的任意一点，点与的特征值为：，的最大值为点与线段的特征值．的几何意义为与点之间的距离，故在运动过程中，特征值的最小值是当线段的中点在时取得，而最大值是在线段的端点取得，可求得当，在端点时，特征值取得最大值，由此求得其取值范围；②先根据已知条件，得到正方形的边长为，当变化时，该正方形的中心在一三象限角平分线上运动，证明对于在正方形上（包含边和内部）的任意一点，横纵坐标差的绝对值，且在点和取得最大值，得到，设线段上任意一点为，点与点的特征值为：，的最大值为正方形与线段的特征值为．当线段运动时，把看成一个整体，则相当于在原来线段的基础上，点向左平移个单位，点向右平移个单位，即对应为端点，，经过时间，，，长度为的线段在轴上