天津市静海区独流中学2025-2026学年高二第二学期第一次阶段性检测数学检测试卷 附答案

/静海区2025-2026学年度第二学期第一次阶段性检测高二数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.试卷满分120分.考试时间100分钟.第Ⅰ卷一、选择题（共10题；每题4分，共40分）1.解1道数学题，有三种方法，有3个人只会用第一种方法，有4个人只会用第二种方法，有3个人只会用第三种方法，从这10个人中选1个人能解这道题目，则不同的选法共有（）A.10种 B.21种 C.24种 D.36种【正确答案】A【分析】利用分类加法计数原理计算即可.【详解】根据分类加法计数原理得：不同的选法共有（种）．故选：A．2.下列函数的求导正确的是（）A B. C. D.【正确答案】D【分析】根据常见初等函数的求导函数的公式可得选项．【详解】对于A：，故A不正确；对于B：，故B不正确；对于C：，故C不正确；对于D：，故D正确，故选：D．3.若，则（）A. B.6 C.3 D.-3【正确答案】C【分析】由导数的定义可得；【详解】.故选：C.4.如图所示，从甲地到乙地有条公路可走，从乙地到丙地有条公路可走，从甲地不经过乙地到丙地有条水路可走．则从甲地经过乙地到丙地和从甲地到丙地的走法种数分别为（）A.， B.， C.， D.，【正确答案】A【分析】根据分步乘法计数原理和分类加法计数原理可得结果.【详解】根据分步乘法计数原理，可知从甲地经过乙地到丙地的走法种数为,又从甲地不经过乙地到丙地有条水路可走，由分类加法计数原理，可得从甲地到丙地的走法种数为．故选：A．5.函数的部分图象如图所示，则（）A. B.C. D.【正确答案】D【分析】根据函数的图象，得出函数的单调性.根据导数与函数单调性的关系，即可得出答案.【详解】由图象可得在单调递减，在单调递增，可得，，.故选：D.6.函数的图象在点处的切线方程为（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】求出，然后求导求出切线的斜率，再由点斜式得到直线方程即可；【详解】，因为，所以，所求的切线方程为，即．故选：A.7.函数的单调递增区间是（）A.和 B. C. D.【正确答案】B【分析】求出导函数，由确定增区间．【详解】，的定义域为，由，得，∴的单调递增区间为．故选：B．8.若函数在处有极大值，则（）A.1或3 B.3 C.1 D.【正确答案】C【分析】根据在处的导数为0求得c，然后验证函数是否在处取得极大值即可.【详解】因为若函数在处有极大值，所以，解得或，当时，，当或时，，当时，，则函数在处取得极小值（舍去）；当时，，当或时，，当时，，则函数在处取得极大值，综上，.故选：C.9.如图是的导函数的图象，则下列说法正确的个数是（）①在区间上是增函数；②是的极小值点；③在区间上是增函数，在区间上是减函数；④是的极大值点.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【正确答案】C【分析】由导函数的图象，可判断在对应区间上的单调性与极值，对四个选项逐一判断可得答案．【详解】解：由导函数的图象可知，当时，当时，当时，当时，所以在区间上单调递减，故①错误；在区间上单调递增，在区间上单调递减，上单调递增，在和处取得极小值，处取得极大值，故②③正确，④错误；故选：C．10.若函数在区间上单调递增，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】利用函数在区间上的导函数为非负数，列不等式，解不等式即可求得的取值范围.【详解】由题意得，在区间上恒成立，即区间上恒成立，又函数在上单调递增，得，所以，即实数取值范围是.故选：B第Ⅱ卷二、非选择题（共6题；其中每题4分，共24分）11.曲线在处的切线方程为________.【正确答案】【详解】由题可知，则，又，所以切线方程为，即.12.函数的极值点为________.【正确答案】【分析】先求出函数的定义域，然后在定义域内分析导函数的零点和不同区间上的正负，确定极值点.【详解】确定定义域：由于包含

函数定义域为

，求导得：在内

,单调递减；在内

,单调递增.是函数的极小值点，没有其它极值点.故答案为.13.已知函数的图象在点处的切线方程是，则_______．【正确答案】2【分析】根据切点在切线上以及导数的几何意义求解即可.【详解】由已知得，，.故答案为.14.的单调递减区间为______.【正确答案】【分析】先求导，再求的区间即可.【详解】函数定义域为，，令，即，解得：的单调递减区间为.故15.已知函数，则___________.【正确答案】2【分析】由复合函数的求导法则求出导函数后，可计算导数值．【详解】由题意，所以．故2．16.已知函数，则______________________.【正确答案】##0.5【分析】求导，即可代入求解.【详解】，故，故，故三、解答题：本题共4小题，共56分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知函数.（1）求在处的切线方程；（2）求的极值.【正确答案】（1）（2）【小问1详解】因为，所以，当时，，，所以在处的切线方程为：，化简得：【小问2详解】因为，令，得；，得.所以当时，单调递增，当时，单调递减，则当时，取得极大值，函数无极小值.18.已知，其中.（1）当时，求函数在的切线方程；（2）函数，若不等式对任意的恒成立，求的取值范围.【正确答案】（1）（2）【分析】（1）对函数求导求出切线斜率，再由点斜式求出切线方程即可；（2）将不等式化为对任意的恒成立，构造函数并求出其最大值，即可得的取值范围为.【小问1详解】当时，，则，所以，又，所以切线方程，即；【小问2详解】不等式即为，可得对任意的恒成立，所以，，令，则，令，解得；当时，，因此在上单调递增，当时，，因此在上单调递减，所以在时取得极大值，也是最大值，即，因此，即取值范围为.19.已知函数．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间．【正确答案】（1）（2）答案见解析【分析】（1）求出、代入直线的点斜式方程可得答案；（2）分、、讨论，利用导数判断可得答案．【小问1详解】若，则，，所以，，所以曲线在点处的切线方程为，即；【小问2详解】，当时，，在上单调递增，当时，由得，或，由得，所以在上单调递增，在上单调递增，在上单调递减；当时，由得，或，由得，所以在上单调递增，在上单调递增，在上单调递减；综上所述，当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，的单调递增区间为，，单调递减区间为；当时，的单调递增区间为，，单调递减区间为.20.已知函数，.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，（ⅰ）求函数的单调区间；（ⅱ）若方程有3个不同的实数根，求实数的取值范围.【正确答案】（1）（2）(i)单调递增区间为和；单调递减区间为；(ii)．【分析】（1）求导数，可得切线斜率，进而得出曲线在点处的切线方程；（2）(i)求导数，利用导数的正负，即可求函数的单调区间；(ii)方程有3个不同的实数根，则极大值大于0，极小值小于0，即可求实数的取值范围．【小问1详解】对，求