2026年湖南省长沙市高考二模数学自编试卷01（人教版2019）（原卷版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页2026年湖南省长沙市高考二模自编试卷01数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，则（

）A． B． C． D．2．若复数，则（

）A． B．3i C． D．33．在复平面内，O为坐标原点，复数，对应的向量分别是，，则对应的复数为（

）A． B． C． D．4．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．5．六名同学排成一排照相，则其中甲､乙､丙三人两两不相邻，且甲和丁相邻的概率为（

）A． B． C． D．6．已知，且，则（

）A． B．C． D．7．设是锐角，，则（）A． B． C． D．8．已知函数，且，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知某地近一周的最高气温如下：9，11，14，11，10，7，8（单位：），则（

）A．这组数据的极差为7 B．这组数据的第40百分位数为8.5C．这组数据的众数为11 D．这组数据的方差为10．如图，正三棱锥A-PBC和正三棱锥D-PBC的侧棱长均为，BC2．若将正三棱锥A-PBC绕BC旋转，使得点A，P分别旋转至点处，且，B，C，D四点共面，点，D分别位于BC两侧，则（

）A．B．平面BDCC．多面体的外接球的表面积为D．点A，P旋转运动的轨迹长相等11．已知数列的通项为，前项和为，则下列选项中正确的有（

）A．如果，则，，使得B．如果，则，，使得C．如果，则，常数，使得恒成立D．如果，，使得，则，，便得第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共10分。12．已知数列的通项公式为:，其前项和为，若成等比数列，则k=___________13．已知，则___________14．已知三位整数满足的展开式中有连续的三项的二项式系数成等差数列，则的最大值是__________．四、解答题：本题共5小题，共82分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．中国是茶的故乡，茶文化源远流长，博大精深.某兴趣小组，为了了解当地居民对喝茶的态度，随机调查了100人，并将结果整理如下：单位：人年龄段态度合计不喜欢喝茶喜欢喝茶35岁以上（含35岁）30306035岁以下251540合计5545100(1)依据小概率值的独立性检验，能否据此推断该地居民喜欢喝茶与年龄有关？(2)以样本估计总体，用频率代替概率.该兴趣小组在当地喜欢喝茶的人群中，随机选出2人参加茶文化艺术节.抽取的2人中，35岁以下的人数记为，求的分布列与期望.参考公式：，其中.参考数据：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82816．已知函数.(1)当时，求函数的极值；(2)讨论函数的单调性.17．如图，长方体中，，，，E，F分别为棱AB，的中点．

(1)过点C，E，F的平面截该长方体所得的截面多边形记为S，求S的周长；(2)设T为线段上一点，当平面平面时，求平面TCF与平面CEF夹角的余弦值．18．在椭圆(双曲线)中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，该圆的圆心是椭圆(双曲线)的中心，半径等于椭圆(双曲线)长半轴(实半轴)与短半轴(虚半轴)平方和(差)的算术平方根，则这个圆叫蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆的面积为，该椭圆的上顶点和下顶点分别为，且，设过点的直线与椭圆交于两点（不与两点重合）且直线.(1)证明：，的交点在直线上;(2)求直线围成的三角形面积的最小值.19．直线族是指具有某种共同性质的直线的全体，例如表示过点的直线，直线的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.(1)若圆是直线族的包