苏教版小学二年级数学下册《有余数的除法：练习一》单元巩固课教案

苏教版小学二年级数学下册《有余数的除法：练习一》单元巩固课教案

  一、教学指导思想与理论依据

  本课设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》核心理念为基石，深度融合建构主义学习理论与深度教学思想。教学不仅关注算法技能的熟练度，更致力于引导学生在对有余数除法意义的深度理解与灵活应用过程中，发展数学核心素养，特别是运算能力、推理意识和模型意识。设计遵循“精讲多练、巧练深思”的原则，通过结构化、层次化、情境化的问题链与任务群，激活学生已有认知经验，促使学生在解决真实、复杂问题的过程中，主动建构知识网络，体悟数学思想方法，实现从“会算”到“懂理”，再到“活用”的认知跃迁。本课强调跨学科视野的渗透，将数学逻辑与生活智慧、游戏策略、初步的编程思维相结合，培养学生综合运用知识解决实际问题的能力与创新意识。

  二、教学内容与学情深度剖析

  本节课的教学内容源自苏教版小学数学二年级下册第一单元“有余数的除法”之后的首次综合性练习课“练习一”。该单元是学生继表内乘除法学习后，数域运算的一次关键性拓展，是理解整数除法完整性不可或缺的环节，也是未来学习多位数除法、分数、小数及周期问题的重要基石。“练习一”旨在通过系统化、多样化的练习，巩固有余数除法的意义、算理、算法（特别是竖式计算），深入理解“余数必须比除数小”的核心规律，并初步学会运用有余数除法的知识解决简单的实际问题。

  从学情分析来看，经过前两课时的学习，学生已经初步掌握了有余数除法的竖式计算方法，对“平均分”有剩余的情况有了感性认识，并记住了“余数比除数小”的结论。然而，二年级学生的思维正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期，其认知存在以下典型特征与潜在障碍：第一，对算理的理解可能停留在机械记忆层面，未能将操作过程、算式表征与算理本质（包含除或等分除）深度融合；第二，在竖式计算中，容易混淆商与余数的书写位置，或对“试商”过程感到困难；第三，应用解题时，易机械套用“商加1”或“直接取商”的模式，缺乏根据实际问题情境灵活确定“商”或“余数”取值的意识与能力，即对“进一法”和“去尾法”的数学本质理解模糊。因此，本练习课的核心任务在于查漏补缺、深化理解、建立联系、促进迁移，帮助学生将零散的知识点编织成结构化的认知网络。

  三、素养导向的教学目标

  基于以上分析，确立本课三维融合的核心素养教学目标如下：

  1.知识与技能目标：通过多层次练习，使学生进一步熟练有余数除法的竖式计算过程，确保计算的正确性与规范性；能清晰阐述“余数为什么必须比除数小”的道理，并运用这一规律进行判断和推理；能结合具体情境，正确解读有余数除法算式中每个数的含义。

  2.过程与方法目标：经历“独立探究—合作交流—反思优化”的解题过程，提升分析问题、解决问题的能力。在解决变式问题和开放性问题的过程中，发展观察、比较、归纳、概括等数学思维能力，特别是初步的数学建模能力与推理能力。

  3.情感态度与价值观目标：在富有挑战性和趣味性的数学活动中，增强学习数学的兴趣和自信心，培养严谨认真、有条不紊的计算习惯和检验意识。通过解决实际问题和数学游戏，体会数学与生活的紧密联系，感受数学的应用价值与合作学习的乐趣。

  四、教学重难点研判

  教学重点：巩固有余数除法的竖式计算技能，深化对“余数比除数小”这一规律的理解与应用。

  教学难点：根据具体问题情境，灵活处理有余数除法计算结果的策略选择（即理解何时“商+1”，何时“舍余数”，何时直接取“商”或“余数”作为答案），初步渗透“进一法”与“去尾法”的数学模型思想。

  五、教学准备与资源整合

  1.教师准备：精心设计的多媒体互动课件，内含动态演示、分层练习题组、即时反馈系统；实物投影仪；用于示范和学生展示的磁性小圆片、小棒或计数棒教具；设计并打印“智慧闯关卡”与“数学实验室”探究学习单。

  2.学生准备：数学课本、练习本、文具；每人一套（约20个）可操作的小圆片或小棒；课前复习有余数除法的相关知识。

  3.环境准备：教室桌椅按4-6人合作学习小组布局，便于讨论与操作。

  六、教学过程实施详案

  （一）情境启航，激活旧知——在“关联”中唤醒思维（预计用时：8分钟）

    师：同学们，上节课我们和“有余数的除法”这位新朋友交上了朋友。今天，老师要带大家去一个神奇的“数学智慧岛”闯关探险！要想登岛，必须先解开入口的密码锁。看，锁上显示着这样一道谜题：（课件动态出示）有一堆糖果，总数在10到20颗之间。如果平均分给4个小朋友，最后会剩下2颗。请问，这堆糖果可能有多少颗？请用你的学具摆一摆，或者画一画、算一算，把可能的结果都找出来。

    （学生独立或与同桌轻声交流进行操作探究。教师巡视，关注学生的不同策略：有的摆小棒，有的列算式，有的试图用乘法口诀逆推。）

    师：时间到！哪个探险小队来分享你们的发现？

    生1：我们是用小棒摆的。假设每个小朋友分到1颗，4×1+2=6颗，不对，题目说在10到20之间。然后试每个小朋友分2颗，4×2+2=10颗，这个可以。再试每个小朋友分3颗，4×3+2=14颗，也可以。分4颗，4×4+2=18颗，也可以。分5颗就4×5+2=22颗，超过20了。所以可能是10颗、14颗或18颗。

    师：思路非常清晰，用到了“被除数=除数×商+余数”这个关系！还有不同方法吗？

    生2：我们直接想的，余数是2，除数就是4，想4的乘法口诀，二四得八，加2是10；三四十二，加2是14；四四十六，加2是18；四五二十，加2是22就超了。所以也是10、14、18。

    师：太棒了！你们发现了“密码”的规律：糖果总数（被除数）=4×商+2，而且这个总数要在10到20之间。恭喜大家，密码破解成功！让我们一起说出这三个数字！

    （师生共同：10、14、18！课件模拟锁打开，进入“智慧岛”。）

    设计意图：本环节摒弃了简单的口算复习，创设了一个富有挑战性的开放性情境。题目本身整合了有余数除法算式中各部分关系、对结果的范围估计以及有序思考的策略。学生在“破解密码”的任务驱动下，自然而然地调动和运用了已有的知识与方法（操作、计算、推理），在成功体验中点燃了学习热情，并为后续深入学习奠定了积极的思维与情感基础。

  （二）分层演练，夯实双基——在“辨析”中深化理解（预计用时：22分钟）

    登岛后，我们来到第一站：“计算加油站”。这里有三道关卡，挑战你的计算与理解力。

    第一关：算理明晰关。

    （课件出示：1.用竖式计算17÷5,25÷6,34÷8。2.结合分小棒的过程，向你的同桌说一说第一题17÷5竖式中每个数的意思。）

    （学生独立完成竖式计算，教师巡视，重点查看书写规范、商的位置以及余数的正确性。随后同桌利用小棒进行说理活动。）

    师：谁愿意当小老师，上来一边摆小棒，一边讲解17÷5？

    （生上台，用磁性教具演示：把17根小棒，每5根一份，可以分成3份，还多出2根。对应竖式：17是被分的总数，5是每份数，商3表示可以分成3份，三五十五表示3份一共分掉了15根，17减15余下2根，就是不能再分的剩余数。）

    师：讲解得又清楚又规范！请大家对照检查自己的竖式。请问，这里的余数2，和除数5比，大小关系怎样？

    生：余数2比除数5小。

    师：那25÷6和34÷8的余数呢？都符合这个规律吗？为什么余数一定要比除数小呢？谁能用分东西的道理解释一下？

    生：如果余数等于或者大于除数，说明还能再继续分下去。比如17÷5，如果余数是5，那就还能再分一份，原来的商3就错了。

    师：了不起的发现！这就抓住了“余数比除数小”的本质——它是“分到不能再分为止”的数学化表达。请把这句话记在心里，它是我们检验除法计算是否正确的重要法宝。

    第二关：规律探究关。

    （课件出示一组题：□÷6=□……□，请思考：1.余数可能是哪些数？最大是几？最小是几？2.如果余数最大，被除数是38，请问商是多少？）

    （学生先独立思考，再小组讨论。教师深入小组倾听，引导他们从“余数比除数小”推出余数可能是1、2、3、4、5，最大是5，最小是1（前提是有余数）。）

    师：对于第2问，谁有想法？

    生：因为余数最大是5，除数已知是6，被除数是38，那么根据“被除数=除数×商+余数”，可以倒着推：38-5=33，33÷6，六五三十，商5余3？不对…六六三十六，36比33大，所以商应该是5，检验：6×5+5=35，不等于38啊？

    （学生陷入困惑，这正是思维的生长点。）

    师：遇到了矛盾！大家再审视一下题目：“如果余数最大，被除数是38”。我们的推导是：余数最大=5→被除数=6×商+5=38→6×商=33→寻找6的乘法口诀，没有一个整数商乘6等于33。这说明什么？

    生：说明38除以6，余数不可能是5。

    师：那么，38÷6正确的余数是多少呢？请大家动笔算一算。

    （生计算：38÷6=6……2）

    师：所以，这道题给我们的启示是：在有余数除法中，余数不是随便定的，它受到除数和被除数的共同制约。我们既可以从余数范围去推理，也必须用计算来验证。这就是数学的严谨性。

    第三关：火眼金睛关。

    （课件出示几道有代表性的错题，如：28÷5=4……8（余数大于除数），33÷7=4……5（计算正确），竖式中商的位置写错、余数漏写等。）

    师：智慧岛上有些小马虎也做了题，请大家化身小医生，诊断一下这些题目“病”在哪里，并开出“处方”改正过来。

    （学生独立判断并改正，随后全班交流。重点围绕“余数比除数小”的规律和竖式计算规范进行辨析。）

    设计意图：本环节设计了三个层次分明、目标递进的关卡。“算理明晰关”将操作、言语表征与符号表征紧密结合，促进算理内化。“规律探究关”通过开放性问题与矛盾冲突，引导学生从简单记忆规律走向深层理解和灵活推理。“火眼金睛关”则聚焦典型错误，在辨析中强化认知，培养检验习惯。整个过程体现了“理解—应用—辨析—巩固”的认知闭环。

  （三）拓展深化，学以致用——在“建模”中发展思维（预计用时：15分钟）

    闯过“计算加油站”，我们来到更具挑战性的“问题解决营”。这里的问题都来源于生活，看你能不能灵活运用知识。

    任务一：包装中的数学。

    （课件出示：1.食品厂生产了50块巧克力，每6块装一盒，最多能装满几盒？至少需要几个盒子才能全部装完？2.有23位乘客需要乘车，每辆出租车最多载客4人（不含司机），至少需要多少辆出租车？）

    （学生独立审题并解答。教师巡视，收集不同的答案和解题过程，特别是对“最多能装满几盒”和“至少需要”的处理方式。）

    师：我们先看第一个问题。谁来汇报你的解答？

    生1：50÷6=8（盒）……2（块）。最多能装满8盒，剩下的2块也需要1个盒子装，所以至少需要9个盒子。

    师：对于“最多能装满几盒”，大家同意直接用商8吗？为什么？

    生：同意，因为装满的意思就是盒子正好装6块，不多不少。装满了8盒后，剩下的2块不够再装满一盒了。

    师：那“至少需要几个盒子”呢？为什么是9个？

    生：因为剩下的2块巧克力虽然不能装满一盒，但也需要一个盒子来装，不能扔掉，所以要在商8的基础上加1个盒子。

    师：分析得非常到位！这其实就是我们在生活中经常用到的“进一法”。再看第二个问题，23÷4=5（辆）……3（人）。至少需要几辆车？

    生：需要6辆车。因为剩下的3人也需要一辆车。

    师：对比这两个问题，你们发现了什么共同点？

    生：都是算出来有余数，然后答案要在商的基础上加1。

    师：是不是所有有余数的情况，答案都要“加1”呢？我们来看一个不一样的问题。

    任务二：购物里的学问。

    （课件出示：小明有30元钱，每本笔记本7元，他最多能买几本这样的笔记本？）

    （学生解答：30÷7=4（本）……2（元）。）

    师：最多能买几本？是4本还是5本？

    生：是4本！因为剩下的2元钱不够再买一本了。

    师：为什么这里不加1了？

    生：因为钱不够就是买不了，不能“进一”，问题问的是“最多能买几本”，就是能买4本，剩下的2元没用。

    师：真会思考！有时候我们需要“进一”，有时候则需要“去尾”。关键要看具体的问题情境和要求。请大家小组讨论一下，什么样的情境下要“进一”（商+1），什么样的情境下要“去尾”（直接用商）？

    （学生热烈讨论，举例说明，如：租船、装油、做衣服用料等通常要“进一”；买东西、裁绳子、分装成品等通常要“去尾”。）

    师：总结得太棒了！解决有余数的实际问题时，我们绝不能机械地看算式，一定要走进情境，思考答案的实际意义。这就是数学建模的力量——把生活问题转化成数学算式，再根据生活逻辑解释数学结果。

    设计意图：本环节是突破教学难点的关键。通过两组对比鲜明的实际问题，引导学生亲历“发现问题—建立模型—解释应用—对比归纳”的过程。学生在具体情境的辨析中，深刻体会到“进一法”与“去尾法”并非数学规定，而是源于现实生活的客观需求，从而真正理解如何灵活处理余数，初步建立起解决此类问题的思维模型，实现了数学素养的实质性提升。

  （四）融会贯通，挑战自我——在“创造”中提升素养（预计用时：10分钟）

    最后，我们抵达智慧岛的巅峰——“思维挑战峰”。这里的题目更具开放性和综合性，考验大家的创造力和思维深度。

    挑战一：数字谜题我来解。

    （课件出示：在算式☆÷7=4……△中，△可能是（）。当△最大时，☆是（）。当△最小时，☆是（）。你能写出所有可能的算式吗？）

    （学生独立完成。此题综合了余数性质、算式推理和有序枚举。）

    挑战二：我是小小设计师。

    （出示“数学实验室”学习单）任务：请你用一堆围棋子（总数在30-40颗之间）设计一个摆放方案。要求：1.摆成若干行，每行放的棋子颗数相同。2.最后要剩下一些棋子（有余数）。3.记录下你的摆法，并用算式表示出来。4.你能设计出多少种不同的方案？比一比谁的设计更有创意、更有序。

    （此题为开放性探究任务。学生动手操作、记录、思考。教师鼓励学生尝试不同的每行颗数（除数），并观察总数、行数（商）、每行颗数（除数）和剩余颗数（余数）之间的关系。优秀的设计可以上台用实物投影展示，并阐述思路。）

    师：在展示中，老师看到有的同学按每行颗数从少到多的顺序去试，这样能保证不重复不遗漏，体现了数学的秩序美。也有的同学发现了，当每行颗数变化时，余数也在规律地变化。这些都是宝贵的数学发现！

    设计意图：本环节旨在满足学有余力学生的需求，并提供全体学生思维爬坡的机会。“数字谜题”是基础知识的综合应用与逆向思维训练。“小小设计师”则是一个微型项目式学习任务，将操作、实验、记录、表达、创造融为一体，极大地激发了学生的探究欲，培养了他们的空间观念、有序思维和创新意识，是跨学科实践能力的初步体现。

  （五）总结反思，升华认知——在“梳理”中构建网络（预计用时：5分钟）

    师：愉快的智慧岛探险即将结束。回顾今天的旅程，你有哪些新的收获和感悟？或者还有什么疑问？

    （引导学生从知识、方法、情感等多方面进行自主反思与总结。）

    生1：我更加清楚了余数一定要比除数小，而且知道了为什么。

    生2：我学会了解决实际问题时要看情况，有时候商要加1，有时候不用加。

    生3：我觉得数学很好玩，特别是自己设计摆放方案的时候。

    师：大家的收获真丰富！我们不仅巩固了计算，更明白了算理；不仅解决了问题，更学会了根据实际情况灵活思考。这就是数学学习的魅力所在。让我们把今天梳理的知识网络记在心里：（结合板书或课件进行系统梳理）有余数的除法，核心是“平均分有剩余”，关键规律是“余数比除数小”，竖式计算要规范，解决问题需联系实际情境灵活处理商和余数。

    设计意图：通过开放式的总结，引导学生将零散的课堂体验进行结构化梳理，实现元认知能力的提升。教师的总结画龙点睛，将本课的核心概念、思想方法进行系统化提炼，帮助学生形成稳固的认知结构。

  七、分层作业设计（课后延伸）

    为满足不同层次学生的发展需求，设计“基础+弹性+实践”三类作业：

    1.基础巩固题（必做）：完成课本“练习一”中未完成的配套习题。重点保证竖式计算规范、结果正确。

    2.思维拓展题（选做A）：（1）一个数除以8，商是6，余数最大时，这个数是多少？余数最小时呢？（2）有一些气球，平均分给8个小朋友，最后剩下3个；如果平均分给9个小朋友，最后也剩下3个。你知道这些气球至少有多少个吗？

    3.实践探究题（选做B）：寻找生活中2-3个涉及“有余数”现象的例子（如：日历中的星期几、物品的循环排列等），尝试用今天学到的知识向家人解释其中的道理，并记录在你的“数学日记”本上。

    设计意图：作业设计体现了差异性和选择性。基础题确保全体学生达标；拓展题训练思维的深刻性与灵活性；实践题将数学与生活、与其他领域（如周期现象）链接，培养学生的数学眼光和应用意识，是跨学科学习的课后延伸。

  八、板书设计纲要

    （左侧主板书区）

    有余数的除法练习一

    核心：平均分有剩余

    关键规律：余数<除数（分到不能再分）

    竖式：规范、清晰

      商……余数

      除数）被除数

       …

    解决问题：联系情境，灵活处理

      “进一法”（如：租车、装盒）

      “去尾法”（如：购物、裁剪）

    （右侧副板书区：课堂生成区）

    用于展示学生探究过程中的关键算式、