钢结构设计实例案例

一、课程设计名称

梯形钢屋架设计

二、课程设计资料

北京地区某金工车间，采用无楝屋盖体系，梯形钢屋架。跨度为27nb柱

距6m,厂房高度为15.7m,长度为156m。车间内设有两台200/50kN中级工作

制吊车，计算温度高于-20℃。采用三毡四油，上铺小石子防水屋面，水泥砂

浆找平层，厚泡沫混凝土保温层，L5mX6m预应力混凝土大型屋面板。屋面

积灰荷载为0.4kN/nT,屋面活荷载为0.4kN/nf,雪荷载为0.4kN/nT,风荷载

2

为0.45kN/mo屋架较支在钢筋混凝土柱上，柱截面为400mmX400mb混凝

土标号为C20o

设计荷载原则值见表1（单位：kN/m2）o

表1

防水层找平层保温层找平层混凝土屋面板

0.40.40.10.51.4

三、钢材和焊条的选用

根据北京地区的计算温度、荷载性质和连接措施，屋架刚材采用Q235沸

腾钢，规定保证屈服强度fy、抗拉强度fu＞伸长率5和冷弯试验四项机械性

能及硫（S）、磷（P）、碳（C）三项化学成分日勺合格含量。焊条采用E43型，

手工焊。

四、屋架形式和几何尺寸

屋面材料为预应力混凝土大型屋面板，采用无楝屋盖体系，平坡梯形钢屋

架。屋面坡度，=1/10。

屋架计算跨度/。=/—2X150=27000-2x150=26700mz。

屋架端部高度取：Hi)=2000/^7o

跨中高度："=H。+工i=2000+26700/2x0.1=3335«3350mm。

02

口力“H33501

屋架图跨比：一=-----=——

10267008.0

屋架跨中起拱/=〃500=54〃zm,取50mm。

为了使屋架节点受荷,配合屋面板1.5m宽，腹杆体系大部分采用下弦节间

水平尺寸为3.0m的人字形式，上弦节间水平尺寸为1.5m,屋架几何尺寸如图

五、屋盖支撑布置

根据车间长度、跨度及荷载状况，在车间两端5.5m开间内布置上下弦横

向水平支撑，在设置横向水平支撑的同一开间的屋架两端及跨中布置三道竖向

支撑，中间各个屋架用系杆联络，在屋架两端和中央的上、下弦设三道通长系

杆，其中：上弦屋脊节点处及屋架支座出的系杆为刚性系杆（图2）,安装螺

栓采用C级，螺杆直径：d=20mm,螺孔直径：d0=21.5mmo

CC1GG1GG1CC3GG1GG1CC1

困3：趺下放翅福

图4：垂直邠1-1

CC2GG2GG2CC4GG2GGPrrp

LG2LG2LG2

图5：至直支虻-2

符号阐明：GWJ-（钢屋架）；SC-（上弦支撑）：XC-（下弦支撑）；CC-（垂直支撑）;

GG-（刚性系杆）;LG-（柔性系杆）

六、荷载计算

屋面活荷载与雪荷载不会同步出现，计算时，取较大欧I荷载原则值进行计

算。故取屋面活荷载0.4kN/n?进行计算。屋架沿水平投影面积分布的自重（包

括支撑)按经验公式8=(0.12+0.0111)1d/1112计算，跨度L单位为叫荷载计

算成果见表lo

表1荷载计算表

荷载名称原则值(kN/m2)设计值(kN/m2)

预应力混凝土大型屋面板1.41.4X1.2=1.68

三毡四油上铺小石子防水层0.40.4X1.2=0.48

水泥砂浆找平层0.40.4X1.2=0.48

厚泡沫混凝土保温层0.10.IX1.2=0.12

找平层0.50.5X1.2=0.6

屋架和支撑自重0.12+0.011X27=0.4170.417X1.2=0.50

永久荷载总和3.2173.86

屋面活荷载0.40.4X1.4=0.56

积灰荷载0.40.4X1.4=0.56

可变荷载总和0.81.12

设计屋架时应考虑如下三种荷载组合状况：

6.1.全跨永久荷载+全跨可变荷载

全跨节点永久荷载及可变荷载：

F=(3.86+1.12)x1.5x6=44.82^

6.2.全跨永久荷载+半跨可变荷载

全跨节点永久荷载：

=3.86x2.5x6=34.74^

半跨节点可变荷载：

E=1.12xL5x6=10.08ZN

6.3,全跨屋架(包括支撑)自重+半跨屋面板自重+半跨屋面活荷载:

全跨节点屋架自重：

F、=0.50x1.5x6=4.5^

半跨节点屋面板自重及活荷载:

F,=1.68+0.56x1.5x6=10.5^

6.1、6.2为使用节点荷载状况，6.3为施工阶段荷载状况。

七、内力计算

由图解法或数解法解得F=1日勺屋架各杆件日勺内力系数（F=1作用于全跨、

左半跨和右半跨）。然后求出多种荷载状况下日勺内力进行组合，计算成果见表

2。

表2屋架杆件内力组合表

内力系数（F=l）内力组合值

第二种组合第三种组合计算杆

杆件名第一种

左半跨右半跨FiX①F】X①F3X①F3X①内力

称全跨①组合F

②③+FX+FX+E.X+F.X（kN）

X①22

②③②③

AB000000000.0

BC-9.97-7.19-2.79-446.9-418.8-374.5-120.4-74.2-446.9

CD-9.97-7.19-2.79-446.9-418.8-374.5-120.4-74.2-446.9

DE-15.8-10.75-5.06-708.2-657.3-599.9-184.0-124.2-708.2

上

EF-16.38-11.33-5.06-734.2-683.2-620.0-192.7-126.8-734.2

弦

FG-16.38-11.33-5.06-734.2-683.2-620.0-192.7-126.8-734.2

GH-18.67-11.05-7.62-836.8-760.0-725.4-200.0-164.0-836.8

HI-19.17-11.05-7.62-859.2-777.3-742.8-202.3-166.3-859.2

U-19.17-11.54-7.62-859.2-782.3-742.8-207.4-166.3-859.2

ab5.363.961.41240.2226.1200.465.738.9240.2

下be13.319.343.97596.6556.5502.4158.0101.6596.6

弦cd18.2411.426.82817.5748.8702.4202.0153.7817.5

de17.818.98.9798.2708.4708.4173.6173.6798.2

aB-10.05-7.42-2.63-450.4-423.9-375.6-123.1-72.8-450.4

Bb7.955.572.38356.3332.3300.294.360.8356.3

bD-6.47-4.18-2.29-290.0-266.9-247.9-73.0-53.2-290

De4.612.592.02206.6186.3180.547.942.0206.6

斜cf-3.5-1.01-2.49-156.9-131.8-146.7-26.4-41.9-156.9

腹fG-2.69-0.21-2.49-120.6-95.6-118.5-14.3-38.3-120.6

杆Ef0.730.73032.732.725.411.03.332.7

-6.5

Gd0.72-0.931.6632.315.641.7-6.520.7

41.7

-15.5

dg1.153.13-1.9751.571.520.138.0-15.5

71.5

-12.2

gj1.893.87-1.9784.7104.745.849.1-12.2

104.7

11g0.670.67030.030.023.31().13.030

Aa-0.5-0.50-22.4-22.4-17.4-7.5-2.3-22.4

Cb-1-10-44.8-44.8-34.7-15.0-4.5-44.8

Ec-1.5-1.50-67.2-67.2-52.1-22.5-6.8-67.2

竖

Ff-1-10-44.8-44.8-34.7-15.0-4.5-44.8

TT

Hd-1.5-1.50-67.2-67.2-52.1-22.5-6.8-67.2

Ig-1-10-44.8-44.8-34.7-15.0-4.5-44.8

Je000000000

八、杆件设计

8.1上弦杆

整个上弦采用等截面，按HI、IJ杆件日勺最大设计内力设计。

N=-859.2kN

上弦杆计算长度：

在屋架平面内：为节间轴线长度乙=/。=1508mm

在屋架平面外：本屋架为无楝体系，并且认为大型屋面板只起到刚性系杆作用，根据

支撑布置和内力变化状况，取心为支撑点间日勺距离，即

I=1507x2+1508=4522mm

O'

根据屋架平面外上弦杆的计算长度，上弦截面选用两个不等肢角钢，短肢相并。

腹杆最大内力N=-450.4kN,查表得，中间节点板厚度选用12mm,支座节点板厚度选

用14mm0

设4=60,查Q235钢的稳定系数表，可得9=0.807（由双角钢构成1付T型和十字形

截面均属于b类），则需要的截面积:

N_859.2x10,

A=49520mm2

-0.807x215

需要的I回转半径：i=—==25.\mm,i=上=4522=75.4〃?加

x2605260

根据需要A、小查角钢规格表，选用2L160X100X10,肢背间距a=12mm,则A=

50.6加，i=2.X85c7m,i,=7.78cm

按所选角钢进行验算:

一二笆

A=%=58.1

翳—i77.8

满足长细比<}]=150日勺规定。

由于4,>4,只需求%,查表%=0.818,则

b=△=—"Xi。MPQ=207.6MP”<215MPa

9VA0.818x5060

所选截面合适，上弦截面如图所示:

I

I

图7：上弦截面

8.2下弦杆

整个下弦杆采用同一截面，按最大内力所在日勺cd杆计算。

N=817.5kN

Iox=4500加2,oIy=0L=26700/2=13350tnm

所需截面积为（因跨中有通长系杆）：

N817.5x10'1.

A=—=-------------=3a8o0n2o3amm=3a8o.02cm

/215

选用2L160X100X10,因〃〉〉心，故用不等肢角钢，短肢相并。

A=50.2

6cm,ix=2.85cm.iJv=7.78czn

A=k=当=i57.9<350,几=q=12^=i7i.6<350

'iv2.85'i7.78

b=X=8Sex)=i6L6MP〃v215Mpa,因此满足规定。

A5060

下弦截面如图：

图8.下弦械面

8.3斜杆

按端斜杆aB最大设计内力设计。

杆件轴力：N=-450.4后N

计算长度:=/=2530m〃z

由于心=心，故采用等肢角钢，使i、Qiy。选用2L100X10。则:

A=38.52cix=3.05a%,iy,=4.60cm

L=2530

z=83.0,宁嗡=55.0

X

ir30.5

由于4<4，只需求”。查表0=0.668,则:

N450400

。=一=-----33=175.0MPa<215MP。,故所选截面合适。

cpR0.668x3852

端斜杆截面如图:

图9.端斜杆截面

8.4腹杆

腹杆cf-fG在f节点处不停开，采用通长杆件。

Nj=-\56.9kN,N~=—120.6ZN

再分式桁架中的斜腹杆，在桁架平面内日勺计算长度取节点中心间距/,,、=2087,77m,

在桁架平面外的计算长度：

/。=，(0.75+025与)=4174x(0.75+0.25x||^)=3932.6mm

选用2L110X10,查角钢规格表得

A=45.52cm,i=3.38cm,i=5.00cm

A=-=115.9<150,A=U=39326=7865<15()

vv

ix19.4iy50.0

由于4<4，只需求夕”。查表以=0.458,则：

N156900—m……

cr=-----=----------------=72.3MP。<215MP。

亿A0.458x4552

再分腹杆截面如图:

图9：再分腹杆截面

8.5竖杆Hd

N=-67.2^,=0.81=0.8x3050=2440mm,1^=3050/7/72

由于杆件内力较小，按4=［幻=150选择，需要日勺回转半径为

2440

ox16.3mm,i幽=20.3,加

[幻15()[A]150

查型钢表，选截面的。和iv较上述计算口勺乙和略大些。选用2L63X5,其几何特性为:

A=12.29C4,ix=1.94cm,iy=3.04cm

,1244013050

A=之

X•^-^=125.8<150,A=^L=£Y£Y=JOO.3<15O

119.4'i.30.4

由于4V4，只需求2。查表2=0.406,贝IJ:

N67200…f

cr=-----=----------------=134.7MP。<215MP。

以A0.406x1229

竖杆截面如图:

xO

\/

\、/

/

X

\

\

'Ue米5

1/xO

图10：竖杆截面

其他各杆件口勺截面选择成果见表30

表3屋架杆件截面选择表

计算长度/cm截面面回转半径/cm长细比检定系数@

容许长细计算应力N/

杆件积79人

名称内力/kN截面规格

"，七兀小i、iy儿4比冈%（MAMW：）

/cm2化

上弦HI,IJ-859.2150.8452.2—160X100X1050.62.857.7852.958.11500.818207.6

下弦cd817.54501335—160X100X1050.62.857.78157.9171.63500.246161.6

aB-450.4253253L100X1038.523.054.6083.055.01500.668175.0

Bb356.3262.2262.2nrlooxio38.523.054.6085.957.01500.648142.7

bD-290287.3287.3100X1038.523.05•1.6094.262.51500.5勿126.7

De206.6287.3287.3nrlooxio38.523.054.6094.262.51500.59490.3

cf-156.9208.7393.3nriioxio45.523.385.00115.978.651500.45872.3

£G-12062加7加*nriioxio45.523.385.00ii5q7R65150n45fi57H5

也Ef32.71891891「63X512.291.943.0497.462.21500.57546.3

杆

-6.5

Gd326.5326.5"1「63X512.291.943.01168.3107.41500.254133.6

•11.7

-15.5

dg224.9425.9nresxs12.291.943.01115.9140.11500.34185.2

71.5

-12.2

ftJ224.9425.9nr63x512.291.9-13.01115.9MO.11500.34185.2

101.7

HR30203.5203.5-|「63X512.291.913.01101.966.91500.52346.67

Aa-22.4161.2201.51「63X512.291.943.0483.166.31500.66827.3

Cb-44.8184230~I「63X512.291.943.0194.875.7!500.58862.0

竖

Ec-67.2208260nresxs12.291.913.01107.285.51500.511107.0

杆

hl-44.8104130-ir-t>3X31Z・291.H13.0153.642.81500.83643.5

lid-67.2244305nresxs12.291.943.01125.8100.31500.406134.7

Tl.8122152.51「63X512.291.913.0162.950.21500.791

九、节点设计

采用E43焊条时，角焊缝的抗拉、抗压和抗剪强度设计值/；=160附加。

9.1下弦节点“b”

设bB杆的肢背和肢尖焊缝勺=8〃〃〃和6〃"〃，所需焊缝长度为:

K、N力0.65x356.3xlO3。。

肢背上4=」------+2h=----------------------+2x8=145.23/7/m

2x0.7.。f2x0.7x8x160

KN+=0.35x3563x100479^

肢尖/,：122h+2x6=1

22x0.7%』'2x0.7x6x160

取4=16077/71/,=120nvn

设bD杆的肢背和肢尖焊缝勺=8〃〃〃和，所需焊缝长度为:

zK、N,0.65x290x10,

肢背L：/,=-------!---------F2h.=-------------------+2x8=121.19〃*%

f

2xO.7hnf；2x0.7x8x160

…7K,N〜0.35x290x10’…。…

肢尖/,：L=-------=---------F2h=--------------------1-2x6=81.52mm

2x0.7"；'f2x0.7x6x160

取4=130mml2-90mm

bC杆H勺内力很小，焊缝尺寸可按构造确定，取〃/=5加〃。

根据以上求得的焊缝长度，并考虑杆件之间日勺间隙以及制作、装配等误差，按比例作

四节点详图（见图11）,从而确定节点板的尺寸为280X340mm。下弦与节点板连接到焊缝

长度为340mm,hf=5nunt焊缝承受节点左、右弦杆的内力差△N=N『N"b=596.6-240.2

=356.4kN。验算肢背焊缝的强度:

K、处I0.65x356.4xlO3

=100.3N/mm2<160mm2

2x0.7/2/.,2x0.7x5x(340-2x5)

图11:下弦节点“b”

9.2上弦节点“B”

斜杆Bb与节点板连接焊缝计算，与下弦节点b中Bb杆计算相似。斜杆Ba与节点板连

接焊缝计算:N=-450.4kNc

设“aB”杆的肢背与肢尖日勺焊脚尺寸分别为10M和6nim。所需焊缝长度为

…7K、N,0.65x450.4xl0?。

肢背/,：/,=------!------+2h---------------1-2xi1n0=150.70/7?m

2x0.7/^,/；f/2x0.7x10x160

KN

2+2/=0.35x450.4x1。+2x6=129.29mm

肢尖，2:4二

2x0.7%/；'2x0.7x6x160

取4=18077/nl2=150nlm

为了便于在上弦上搁置大型屋面板，上弦节点板向上边缘可缩进上弦肢背8mm。用槽

焊缝将上弦角钢和节点板连接起来。槽焊缝作为两条角焊缝计算，槽焊缝强度设计值乘以

0.8的折减系数。计算时可略去屋架上弦坡度的影响，而假定集中荷载P与上弦垂直。上

弦肢背槽焊缝内的应力由下面计算得到:

/7/二工x节点板厚实度=—x12=6af2=6〃〃〃。

j122/，

肢尖焊缝承担弦杆内力N=446.9AN,肢背采用塞焊缝，承受节点荷载F=44.8&N。1

弦与节点板间焊缝长度为460mm,则

0.65x4469。。5刖

f2x0.7x6x(460-12)

44800

(y—=11.9MPa

/(2x0.7x6x(460-12)

(ay+r；=(112)2+77.22=77.8MPa<160MPa

比/V1.22

节点如图:

图⑵上弦节点“B”

9.3屋脊节点“J”

弦杆一般用与上弦杆同号角钢进行拼接，为使拼接角钢与弦杆之间可以密合，并便于

施焊，需将拼接角钢进行切肢、切棱。拼接角钢日勺这部分减弱可以靠节点板来赔偿。拼接

一侧的焊缝长度可按弦杆内力计算。

N=-859.2kNo设肢尖、肢背焊脚尺寸为10丽。则需焊缝长度为

/=859200—+10=249.7〃〃〃，取/=260mm

“4x0.7x8x160卬

拼接角钢长度取600>2X260=520mm

上弦与节点板间HU槽焊，假定承受节点荷载，验算略。上弦肢尖与节点板的连接焊缝,

应按上弦内力的15%计算。设肢尖焊缝4=10，%加，节点板长度为500mm,节点一侧弦杆

焊缝的计算长度为lw=(500/2-10-20)=220m)n。

焊缝应力为：

A._0.15x859200

Tf-2x0.7x10x220=41.8MRz

何_6x0.15x859200x78.1_

%-2x0.7x10x2202—89.1MP"160Mpa

l（^y；=1（112）241.82

+r+=84.1MPa<160MPa

\47V1.22

节点形式如图:

图12：屋脊节点“J”

9.4下弦跨中节点“e”

跨中起拱50mm,下弦接头设于跨中节点处，连接角钢取与下弦杆相似截面2L160X100

X10,hf=8/77/77,焊缝长度:

,N798200VerU

I=--------------1-1Z6=-------------1-16=222.7/?2/n,取。=300mmo

4x0.7xhtx/；4x0.7x8x160

拼接角钢长度7=2x300+10=610mm。

弦杆与节点板连接焊缝计算：按下弦杆内力的15%计算。N=798.2x15%=U9.7ZN

设肢背、肢尖焊脚尺寸为8mm,弦杆一侧需焊缝长度为

山，匕,0.65x119.7X103s小八一

肢背：I、=-------------1-12=69.9mm,取/1=9()mm

2x0.7x6x160M"

肢尖/=0・35xl19.7x10+12=43.2加加，按构造规定，取焊缝长度

1,22x0.7x6x160

心250mm,lw2=60mm

节点板宽度是由连接竖杆的构造规定所决定日勺，按比例绘出节点详图，从而确定节点

板尺寸。

0.65x798200

=1Q5.0MPa</；=160MPa

2x0.7x6x(600—12)

焊健强度满足规定。

节点形式如图：

图13：下弦跨中节点

9.5端部支座节点“a”

为了便于施焊，下弦杆角钢水平肢的底面与支座底板的净距离取16()mni。在节点中心线上设置加

劲肋，加劲肋的高度与节点板的高度相等，厚度14mm。

(1)支座底板的计算

支座反力：R=44820N

设支座底板的平面尺寸采用280〃〃〃x40()〃〃〃，如仅考虑有加劲肋部分日勺底板承受支座

反力，则承压面积为280x234=65523〃利2。验算柱顶混凝土的抗压强度：

R477810_.£C/*,八

(J=——=-------=1,29MPa<r,=9.6M&

655200

式中：£一混凝土强度设计值，对C20混凝土，fc=9.6MPa°

支座底板日勺厚度按屋架反力作用下的弯矩计算，节点板和加劲肋将底板分为四块，每

块板为两相邻边支承而另两相邻边自由日勺板，每块板的单位宽度日勺最大弯矩为: