高中数学复数专题知识点和总结人教版

专题一复数

一.基本知识

㈠复数的基本概念

(Di叫虚数单位，规定：①i2=-l,②实数的一切运算法则对i都成立。

(2)i的正整数指数箱的化简

⑶形如a+bi的数叫做复数(其中)；复数的单位为i,它的平方等于一1,其中

a叫做复数的实部，b叫做虚部.

①实数：当b=0时复数a+bi为实数

②虚数：当时的复数a+bi为虚数；

③纯虚数：当a=0且时的复数a+bi为纯虚数.

⑷两个复数相等的定义：

a+bi=c+di一a=c且b=d;a+bi=0Oa=0且b=0.

强调：两个虚数不比较大小，也就是说：两个复数都是实数时才比较大小。

⑸共轨复数：的共匏记作；

⑹复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；，对应点坐标为；(象

限的复习)

⑺复数的模：对于复数，把叫做复数z的模；

㈡复数的基本运算

设Z+-+Z-

22

法

法

减

法

乘

特

别

4除法

c+di_c+dia-bi_(acbd)+(cid-bcji

a+bia+bia-bia2+b1

二.例题分析

(1)【例1】已知，求

(2)当〃/为何值时z为实数

(3)当〃/为何值时z为纯虚数

(4)当〃力为何值时z为虚数

(5)当满足什么条件时z对应的点在复平面内的第二象限。

【变式1】若复数为纯虚数，则实数的值为()

A.B.CD.或

(2)(2012北京文2)在爱平面内，复数对应的点的坐标为()

(A)(1,3)(B)(3,1)(C)(-1,3)(D)(3,-1)

【例2】已知；，求当为何值时

【例3】已知，求，；

【变式1】复数z满足，则求z的共挽

-3+i

(2)(2012年新课标全国文2)及数的共规更数是()

(A)2+i(B)2-i(C)-1+i(D)-1-i

【变式2](2010年全国卷新课标)已知复数，贝卜()

A.........B.........C.............D.2

(1)【例4】已知，

(2)求Z]+Z2的值；

(3)求Z1/2的值；

(4)求,勾.

【变式1】已知复数Z满足，求Z的模.

【变式2】若复数是纯虚数，求复数的模.

(1)【例5】若复数(i为虚数单位)，

(2)若z为实数，求的值

当z为纯虚，求的值.

1.(2012年山.1)若复数z满足为虚数单位)，则….

(A)3+5i(B)3-5i(C)~3+5i(D)-3~5i

2.(2013全国理2)若复数满足则z的虚部为..)

44

(A)-4(B)--(C)4(D)-

55

3.（2013北京，文4）在复平面内，复数i（2—i）对应的点位于（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.（2013课标全国I,文2）=（）.

A.B.C.D.

5.（2013山东，文1）复数z=（i为虚数单位），则|z|=（）.

A.25B.C.5D.

6.（2014北京9）若，则

7.(2014年全国文3)设，则

・・•・・・・・・・•・・・•・••••••••4^

8.(2014山东文1)已知，是虚数单位，若与互为共规复数，则

(A)5-4/(B)5+4/(C)3-4/(D)3+4/

[例6]（2012年全国卷新课标）下面是关于复数的四个命题：其中的真命题

为（）

2

.〃]:国=2p2:z=2/区：z的共轨复数为1+i%:z的虚部为一1

(A)〃2，〃3(B)〃2，〃4（°）〃3，〃4

【变式1]设是实数，且是实数，求的值•.

【变式2】若是实数，则实数的值是

【例7】复数z=cos3+isin3对应的点位于第象限

【变式1】i是虚数单位，(Lt!)，等于()

1-i

A.iB.-iC.1D.-1

【变式2]已知Z=2+i,则复数z二()

1+i

(A)-H3i(B)l-3i(C)3+i(D)3-i

【变式3】i是虚数单位，若，则乘积的值是

(A)-15(B)-3(C)3(D)15

【例8】⑵12年天津)复数2=仔=()

(A)2+z(B)2-i(C)-2+z(D)-2-Z

【变式4](2007年天津)已知是虚数单位，()

ABCD.

【变式5】.(2011年天津)已知是虚数单位，复数二)

A2+/B2-zC-l+2/D-l-2z

【变式6](2011年