2025~2026学年专题21平面向量章末复习题型分类归纳高一数学同步人教A版

2025~2026学年专题21平面向量章末复习题型分类归纳高一数学同步(人教A版）一、单选题1.在中，点P满足，过点P的直线与所在的直线分别交于点，若，，则的最小值为（）

A．B．C．D．二、填空题2.在中，，并且满足.（ⅰ）角___________；（ⅱ）若点在线段上（点不与端点重合），延长到，使得，（为常数），则线段的长度为___________.三、单选题3.在四边形中，若，则“”是“四边形是正方形”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件四、多选题4.下列关于向量说法正确的是（）

A．向量的长度和向量的长度相等B．若向量与向量，满足，且与同向，则C．已知平面上四点，且，则三点共线D．向量与向量是共线向量，则点必在同一条直线上五、解答题5.如图所示，在中，，，与相交于点，设，.(1)试用向量表示；(2)过点作直线分别交线段于点，记，，求证：不论点在线段上如何移动，为定值.六、单选题6.已知正方形ABCD的边长为6，点满足，则（）

A．B．C．D．七、填空题7.已知，，，；若P是所在平面内一点，，则的最大值为______．八、单选题8.在中，，是的外心，为的中点，，是直线上异于，两点的任意一点，则（）

A．9B．10C．18D．20九、填空题9.在四边形中，，，，且，，则实数的值为______，若是线段上的动点，是线段上的动点，且满足，则的最小值为______.十、解答题10.已知向量，且与的夹角为，(1)求证：(2)若，求的值；(3)若与的夹角为，求的值．十一、单选题11.记的内角的对边分别为，，，，则（）

A．B．C．D．12.在中，为边上的中点，且，则的面积为（）

A．B．C．D．13.已知的三个内角所对的边分别为的面积为，角的平分线交边于点，且，则为（）

A．B．C．D．4十二、填空题14.在中，，则___________；若的内切圆的半径为，则的周长为___________．十三、解答题15.在中，内角、、的对边分别为、、，若.(1)求的大小；(2)若，为角的平分线，点在线段上，，求的面积.十四、单选题16.某社区为了美化社区环境，欲建一块休闲草坪，其形状如图所示为四边形，，（单位：百米），，，且拟在、两点间修建一条笔直的小路（路的宽度忽略不计），则当草坪的面积最大时，（）

A．百米B．百米C．百米D．百米十五、填空题17.紫峰大厦为南京最高的大楼，某数学建模兴趣小组的同学去实地进行测量：在水平的地面上选择三个点，点作为测量基点，设大厦主体的最高点为（与水平面垂直），在点和点处测得点处的仰角分别为和，测得米，测角仪的高度不计，则紫峰大厦主体的高度约为__________米（精确到整数位）（）.十六、单选题18.一艘海轮从港口A出发，沿着正东方向航行50nmile后到达海岛B，然后从海岛B出发，沿着北偏东30°方向航行70nmile后到达海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C，那么这艘海轮需要航行的距离大约是（）

A．62.4nmileB．85.0nmileC．104.4nmileD．116.0nmile十七、填空题19.草坪上有一个带有围栏的边长为30m的正三角形活动区域ABC，点在边BC上，且，小闵同学在该区域玩耍，他在处放置了一个手电筒，若手电筒发出的光线张角（任两条光线的最大夹角）为，则手电筒在ABC内部所能照射到的地面的最大面积为________十八、解答题20.飞盘运动是一项无肢体接触、低门槛、强社交属性的有氧运动，以塑胶飞盘为核心器材，兼具竞技性与休闲性.如图，小华位于处，小明位于处，小华以(单位:米/秒)的速度沿着方向将飞盘抛出，同时，小明以的速度去接飞盘.已知米，.已知经过秒.小明在处接到飞盘.假设飞盘的飞行速度不变，小明的奔跑速度也不变.(1)求的最大值；(2)若米秒，秒，求.十九、单选题21.设向量的夹角为，定义，已知平面内互不相等的两个非零向量满足，且与的夹角为，则的最大值为（）

A．B．C．D．二十、填空题22.已知两个非零向量与的夹角为，我们把数量叫做向量与的叉乘的模，记作，即．若平行四边形的面积为4，则________，若，，则的最小值为________．廿一、单选题23.奔驰定理：已知是内的一点，若、、的面积分别记为、、，则.“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.如图，已知是的内心，AB=8，且满足，设△ABC的内切圆半径为，外接圆半径为，则（）

A．B．C．D．廿二、填空题24.定义，若，，则与方向相反的单位向量的坐标为______________．廿三、解答题25.法国数学家费马在给意大利数学家托里拆利的一封信中提到“费马点”，即平面内到三角形三个顶点距离之和最小的点．托里拆利确定费马点的方法如下：①当三个内角均小于时，满足的点为费马点；②当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．请用以上知识解决下面的问题：已知的内角、、所对的边分别为、、，点为的费马点，且(1)求角；(2)求；(3)已知在中，若点为平面上任意一点，求的最小值．廿四、单选题26.如图，在△ABC中，，E为AD的中点，过点E的直线分别与边AB、AC交于P、Q两点，且，，则的最小值为（）

A．2B．C．