2025~2026学年专题3向量的数乘运算题型分类归纳高一数学同步人教A版

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2025~2026学年专题3向量的数乘运算题型分类归纳高一数学同步(人教A版）一、单选题1.设向量满足，则（）

A．B．C．D．二、填空题2.化简：________．三、单选题3.（）

A．B．C．D．4.下列各式计算正确的有（）①；②；③；④.

A．1个B．2个C．3个D．4个四、填空题5.化简：______.五、单选题6.已知向量，，，则（）

A．A，B，C三点共线B．A，B，D三点共线C．A，C，D三点共线D．B，C，D三点共线7.已知平面上不共线的四点，，，，满足，则等于（）

A．B．C．D．8.已知，，则在下列各命题中，正确的命题有（）①，时，与的方向一定相反；②，时，与的方向一定相同；③，时，与的方向一定相同；④，时，与的方向一定相反．

A．1个B．2个C．3个D．4个9.在中，，，是所在平面内一点，，则等于（）

A．B．C．D．六、填空题10.已知，则__________．七、单选题11.设是单位向量，，则四边形一定是（）

A．梯形B．菱形C．矩形D．正方形八、填空题12.已知是两个单位向量，且，则的取值范围是__________.九、单选题13.设与都是非零向量．下列四个条件中，使成立的充分条件是（）

A．且B．C．D．十、多选题14.已知是两个不共线的单位向量，则下列各组向量中，一定能推出的是（）

A．B．C．D．十一、单选题15.O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，，则P的轨迹一定通过的（）

A．外心B．内心C．重心D．垂心16.对于两个不共线向量，，已知，，若与共线，则的值为（）

A．B．C．D．17.在平行四边形中，，分别是，的中点，点在线段上.若，则的最大值为（）

A．B．C．D．18.如图，在中，，，若，则（）

A．B．C．D．19.在中，是的中点，过点的直线分别交直线，于点，，设，，则的最小值是（）

A．1B．2C．4D．620.如图，正四面体中，，，，为的中点，点在上，且，则（）

A．B．C．D．十二、填空题21.如图，在中，，E是CD的中点.设，.则_________.十三、单选题22.如图，在△ABC中，，，＝3，＝2，则＝（）

A．B．C．D．十四、解答题23.如图，是一个梯形，，且，，分别是和的中点，已知，，试用，表示和.24.如图所示，在四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，求证．十五、单选题25.在，点是中线上一点（不包含端点），且，则的最小值是（）．

A．8B．16C．18D．2526.在平行四边形中，与相交于，若，，则（）

A．B．C．D．27.已知点为内一点，满足，若，则

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