2025~2026学年北京师范大学亚太实验学校第二学期高三开学检测数学试卷

2025~2026学年北京师范大学亚太实验学校第二学期高三开学检测数学试卷一、单选题1.已知，则下列选项中正确的是（）

A．B．C．D．2.复数对应的点在复平面内的（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.2024年7月27日，在印度新德里召开的联合国教科文组织第46届世界遗产大会通过决议，将“北京中轴线——中国理想都城秩序的杰作”列入《世界遗产名录》．北京中轴线实际上不是正南正北的，它向西偏离了子午线约，下列各式与不相等的是（）

A．B．C．D．4.若且，则下列不等式中一定成立的是（）

A．B．C．D．5.已知圆锥曲线的离心率为方程的根，则满足条件的m有几个不同的值（）

A．1B．2C．3D．46.小王同学进行投篮练习，若他第1球投进，则第2球投进的概率为；若他第1球投不进，则第2球投进的概率为.若他第1球投进概率为，他第2球投进的概率为（）

A．B．C．D．7.一件刚出土的珍费文物要在博物馆大厅中央展出，需要设计各面是玻璃平面的无底正四棱柱将其罩住，罩内充满保护文物的无色气体．已知文物近似于塔形，高1.8米，体积为0.5立方米，其底部是直径为0.9米的圆（如图），要求文物底部与玻璃罩底边间隔0.3米，文物顶部与玻璃罩上底面间隔0.2米，气体每立方米1000元，则气体费用为（）

A．4500元B．4000元C．2880元D．2380元8.已知命题关于的不等式与的解集相同，命题：，则是成立的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件9.某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：表1市场供给表

单价（元/kg）22.42.83.23.64供给量（1000kg）506070758090表2市场需求表

单价（元/kg）43.42.92.62.32需求量（1000kg）506065707580根据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区间

A．内B．内C．内D．内10.已知函数则下列结论错误的是（）

A．存在实数，使函数为奇函数；B．对任意实数和，函数总存在零点；C．对任意实数，函数既无最大值也无最小值；D．对于任意给定的正实数，总存在实数，使函数在区间上单调递减.二、填空题11.函数的定义域为__________.12.设，则______.13.设函数在上恰有两个零点，则__________.14.设函数f（x）=ex+ae−x（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a=________；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是___________．15.已知数列各项均为正整数，对任意的，和中有且仅有一个成立，且，．记．给出下列四个结论：①可能为等差数列；②中最大的项为；③不存在最大值；④的最小值为36．其中所有正确结论的序号是________．三、解答题16.在中，.(1)求的大小；(2)若，再从下列三个条件中选择一个作为已知，使存在，求的面积.条件①：边上中线的长为；条件②：；条件③：.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.17.如图，在梯形中，E是中点，，，，连接，将沿折起使A点至P点处，得四棱锥，且，点M为棱上的一点．(1)若O是的中点，求证：平面；(2)若直线与直线所成的角为，求的值；(3)若M是的中点，求二面角的正弦值．18.随着智能手表的普及，越来越多的学生使用其功能，为了了解学生使用智能手表功能的情况，现从某校随机抽取了300名学生，对使用四种功能的情况统计如下:

功能种数性别0种1种2种3种4种男1852422810女1258482210在上述样本所有使用3种功能的人中，统计使用的人次如下:

功能人次37403538假设不同学生使用智能手表功能的情况相互独立，用频率估计概率.(1)从该校随机选取一人，若已知该学生至少使用两种功能，估计该学生恰好使用三种功能的概率；(2)从该校使用三种功能的学生中，随机选出3人，记使用功能的人数为人，求的分布列和期望；(3)从该校男、女生中各随机选一人，记他们使用功能的种数分别为，试比较期望的估计值的大小(结论不要求证明).19.椭圆分别为左右焦点，为坐标原点，直线过与椭圆交于两点，的周长为，的周长为.(1)求椭圆的方程；(2)过作直线交抛物线于点，求的取值范围.20.已知函数.(1)若在取极小值，且，求的值;(2)当时，恒成立，求最大值；(3)是否可以与轴相切?若可以，求间关系式；若不可以，说明理由.21.对于数列