2025~2026学年吉林省吉林地区普通中学高三上学期第二次调研考试数学试卷

2025~2026学年吉林省吉林地区普通中学高三上学期第二次调研考试数学试卷一、单选题1.已知，则（）

A．0B．1C．2D．32.已知集合，则（）

A．B．C．D．3.双曲线上一点与它的一个焦点的距离等于5，那么点与另一个焦点的距离等于（）

A．1B．2C．11D．1或114.已知等差数列的前项和为，则（）

A．48B．52C．56D．965.已知函数是奇函数，则实数的值为（）

A．B．C．1D．26.下列满足经过点且与直线相切的圆的方程是（）

A．B．C．D．7.为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用简单随机抽样的方法抽取100名学生．通过测验得到如下的列联表：单位：人

学校数学成绩合计不优秀优秀甲401050乙302050合计7030100附：，其中．

0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828下列结论正确的是（）

A．依据小概率值的独立性检验，认为两校学生的数学成绩优秀率无差异B．依据小概率值的独立性检验，认为两校学生的数学成绩优秀率有差异C．依据小概率值的独立性检验，认为两校学生的数学成绩优秀率有差异D．依据小概率值的独立性检验，认为两校学生的数学成绩优秀率有差异8.如图，四边形是面积为的正方形，以为斜边作等腰直角三角形，再以为边分别作正方形，点是的中点，则的值为（）

A．B．C．D．二、多选题9.在正四棱锥中，则（）

A．B．平面C．平面平面D．直线与所成的角不可能为10.已知函数的一条对称轴方程为，设函数，则（）

A．B．把函数图象上所有点的横坐标变为原来的，就得到函数的图象C．函数的图象关于点中心对称D．直线是曲线的切线11.如图，抛物线的焦点为，过点作两条互相垂直的直线，直线与抛物线相交于两点，直线与抛物线相交于两点，则（）

A．以为直径的圆与抛物线的准线相切B．以为直径的圆与轴相切C．D．四边形面积的最小值为三、填空题12.已知平面向量，若，则____________.13.已知数列的前项和为，若，则_____________.14.在正四棱台中，，点是四边形内的动点（含边界）.若点在线段上，则点到直线的距离的最小值为_______；若，则点的轨迹长度为______.四、解答题15.如图，在长方体中，分别是各棱的中点.(1)求证：平面；(2)求与平面所成角的正弦值.16.2024年巴黎奥运会，中国体育代表团共获得40金、27银、24铜，金牌数创下中国代表团境外奥运会最佳战绩.在男子100米自由泳决赛中，中国小将潘展乐游出中国速度，以46秒40的成绩打破世界纪录斩获金牌，这也是中国游泳队首次夺得该项目的奥运冠军.以下是近10届奥运会男子100米自由泳项目冠军成绩记录（单位：s），如表所示.

年份代码12345678910年份1988199219962000200420082012201620202024冠军成绩48.6349.0248.7448.3048.1747.2147.5247.5847.0246.40(1)求上表中冠军成绩的极差与中位数；(2)根据表中的样本数据计算年份代码与冠军成绩的样本相关系数，并推断它们的相关程度（精确到0.01）；(3)求冠军成绩关于年份代码的经验回归方程（精确到0.01）.附：参考公式：样本相关系数，经验回归方程中，.参考数据：，.17.已知的内角的对应边分别为，且．(1)求；(2)若，数列的通项公式为，设为数列的前项和，求．18.已知函数.(1)求的极小值；(2)当时，恒成立，求实数的取值范围；(3)求不等式的解集.19.如图，椭圆的左、右焦点分别为，上、下顶点分别为为坐标原点，且是面积为的等边三角形.(1)求椭圆的标准方程及离