高中数学诱导公式

高中数学诱导公式

常用的诱导公式：

公式一：

设Q为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等:

sin(2kn+a)=sina(kwZ)

cos(2kn+a)=cosa(kez)

tan(2kn+a)=tana(keZ)

cot(2kn+a)=cota(kez)

公式二：

设a为任意角，Ti+a的三角函数值与a的三角函数值之间的关

系：

sin(n+a)=-sina

cos(n+a)=-cosa

tan(n+a)=tana

cot(n+a)=cota

公式三：

任意角a与-a的三角函数值之间的关系：

sin(-a)=-sina

cos(-a)=cosa

tan(-a)=-tana

cot(-a)=-cota

公式四：

利用公式二和公式三可以得到n-a与a的三角函数值之间

的关系：

sin(n-a)=sina

cos(TI-a)="cosa

tan(TT-a)=-tana

cot(TI-a)=-cota

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2ir-a与a的三角函数值之间

的关系：

sin(2TT-a)=-sina

cos(2TI-a)=cosa

tan(2TI-a)=-tana

cot(2TI-a)=-cota

公式六：

n/2±a及3n/2±a与a的三角函数值之间的关系：

sin(n/2+a)=cosa

cos(n/2+a)=-sina

tan(TT/2+a)=-cota

cot(TC/2+a)=-tana

sin(TT/2-a)=cosa

cos(TI/2-a)=sina

tan(TT/2-a)=cota

cot(TI/2-a)=tana

sin(3TT/2+a)=-cosa

cos(3TI/2+a)=sina

tan(3TI/2+a)=-cota

cot(3TI/2+a)=-tana

sin(3TT/2-a)=-cosa

cos(3TT/2-a)=-sina

tan(3TI/2-a)=cota

cot(3TI/2-a)=tana

似上k£Z)

注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。

诱导公式记忆口诀

※规律总结※

上面这些诱导公式可以概括为：

对于n/2*k±Q(k£Z)的三角函数值，

①当k是偶数时，得到Q的同名函数值，即函数名不改变;

②当k是奇数时，得到Q相应的余函数值，即

sin—>cos;cos->sin;tan-^cot,coWtan.

(奇变偶不变)

然后在前面加上把Q看成锐角时原函数值的符号。

(符号看象限)

例如:

sin(2n-a)=sin(4-n/2-a),k=4为偶数,所以取

sinao

当a是锐角时,2TI-ae(270°z360°),sin(2n-a)<0,

符号为

所以sin(2n-a)=-sina

上述的记忆口诀是：

奇变偶不变，符号看象限。

公式右边的符号为把Q视为锐角时，角k・360°

+a(kez),-a、180°±a,360°-a

所在象限的原三角函数值的符号可记忆

水平诱导名不变；符号看象限。

各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口

诀“一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)”.

这十二字口诀的意思就是说：

第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是〃+〃；

第二象限内只有正弦是〃+:其余全部是〃-〃；

第三象限内切函数是〃+:弦函数是〃-〃；

第四象限内只有余弦是〃+:其余全部是〃-〃.

上述记忆口诀，一全正，二正弦，三内切，四余弦

还有一种按照函数类型分象限定正负：

函数类型第一象限第二象限第三象限第四象限

正弦......+.......+.......—......一....

余弦......+.......—.......—......+.....

正切......+.......—.......4-.................—.............

余切......+.......—.......+......—....

同角三角函数基本关系

同角三角函数的基本关系式

倒数关系：

tana-cota=1

sina-csca=1

cosa・secc(=1

商的关系：

sina/cosa=tana=seca/csca

cosa/sina=cota=csca/seca

平方关系：

A

sin人2(a)+cos2(a)=1

1+tan八2(a)=sec八2(a)

1+cot八2(a)=esc人2(a)

同角三角函数关系

六角形记忆法：

tana

secaesca

构造以“上弦、中切、下割；左正、右余、中间1”的正六边

形为模型。

(1)倒数关系：对角线上两个函数互为倒数；

(2)商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相

邻的两个顶点上函数值的乘积。

(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积)o由此，可得

商数关系式。

(3)平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点

上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平

方。

两角和差公式

两角和与差的三角函数公式

sin(a+B)=sinacosp+cosasinp

sin(a-p)=sinacosp-cosasinp

cos(a+p)=cosacosp-sinasinp

cos(a-p)=cosacosp+sinasin^

tan(a+0)=(tana+tanp)/(1-tanatanP)

tan(a-p)=(tana-tanp)/(1+tana-tanp)

二倍角公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式(升易缩角公式)

sin2a=2sinacosa

cos2a=cosA2(a)-sin八2(a)=2cos人2(a)-1=1-

2sinA2(a)

tan2a=2tana/[1-tanA2(a)]

半角公式

半角的正弦、余弦和正切公