人教版八年级数学上册2025-2026年秋期期末冲刺卷（含解析）

第=page22页，共=sectionpages22页人教版八年级数学上册2025-2026年秋期期末冲刺卷一、选择题（30分）1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是(

)A.赵爽弦图B.费马螺线C.科克曲线 D.斐波那契螺旋线2.下列计算正确的是(

)A.a3⋅a3=a9 B.3.现有长度为3cm和8cm的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，则下列长度的小棒可选的是(

)A.4cm B.5cm C.6cm D.13cm4.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是(

)A.3a-1=a(3-1a) 5.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为(

)A.4 B.5 C.6 D.76.下列分式中，是最简分式的是(

)A.x+12(x+1) B.x-y7.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,2)，△AOB为等腰直角三角形，∠AOB=90∘，则点A.(2,3)

B.(-2,3)

C.(-3,2)

D.(-1.5,3)8.如图(1)，边长为m的正方形剪去边长为2的正方形得到①、②两部分，再把①、②两部分拼接成图(2)所示的长方形，根据阴影部分的面积不变，你能验证的结论是(

)

A.(m-2)2=m2-9.为治理城市污水，需铺设一段全长500米的污水排放管道，由于情况有变，设原计划铺设管道x米，列方程为500(1-20%)x-500A.实际工作时每天铺设的管道比原计划降低了20%，结果延误3天完成了这一任务

B.实际工作时每天铺设的管道比原计划降低了20%，结果提前3天完成了这一任务

C.实际工作时每天铺设的管道比原计划提高了20%，结果延误3天完成了这一任务

D.实际工作时每天铺设的管道比原计划提高了20%，结果提前3天完成了这一任务10.如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90∘，EG//BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG=2∠DCB；②CA平分A.只有①③ B.只有①③④ C.只有②④ D.①②③④二、填空题（15分）11.因式分解：x2-12x12.如图，斜钉上一块木条用来修理一条摇晃的凳子是利用三角形的

.

13.一个等腰三角形有一个角为80∘，则它的顶角度数为

.14.已知点A(a,-2)与点B(3,b)关于x15.约分：2x2y4三、解答题（55分）16.计算：(5x+如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，求证：计算下列各题：

(1)32+(2)(解下列方程组：

(1)x=y+5220.为了方便市民绿色出行和锻炼身体，环保人士倡导大家使用共享单车.图1是一辆共享单车放在水平地面上的实物图，图2是其示意图，其中AB//l，CD//l，∠BCD=72∘，∠BAC=21.综合与实践课题如何确定斜挎包最佳挎带长度？素材1如图，是一款斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使挎带的总长度加长或缩短(总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计)素材2对该斜挎包的挎带长度进行测量，设单层的部分长度是xcm，双层部分的长度是ycm，得到如下数据：单层部分长度x…46810…150双层部分长度y…737271m…n根据上述的素材，解决以下问题：

(1)根据表中数据的规律可得：m=______，n=______；

(2)请你利用待定系数法，求出y与x22.门头沟区深挖区域绿水青山教育资源，以区域山水和历史人文资源为素材，开展跨学科实践活动.某校为调研学生的学习成效.举办“跨学科综合实践活动”成果作品比赛.十名评委对每组同学的参赛作品进行现场打分.对参加比赛的甲，乙，丙三组同学参赛作品得分(单位：分)的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.

a.甲.乙两组同学参赛作品得分的折线图：

b.丙组同学参赛作品得分：

9499109108810

c.平均数众数中位数甲组8.699乙组8.6a8.5丙组8.69b根据以上信息，回答下列问题：

(1)表中a=______，b=______；

(2)在参加比赛的小组中，如果某组同学参赛作品得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该组同学参赛作品的评价越一致.据此推断：在甲，乙两组同学中，评委对______组同学的参赛作品评价更一致(填“甲”或“乙”)

(3)如果每组同学的最后得分为去掉十名评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该组同学的参赛作品越优秀.据此推断：在甲，乙，丙三组同学中，参赛作品最优秀的是______组同学(填“甲”“乙”或“丙”23.如图，直线y=-2x+7与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线y=32x相交于点A.

(1)求出点A的坐标；24.根据以下素材，探索完成任务：如何设计购买方案？素材1某校30名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为A，B，C三个场馆，且购买1张A场馆门票和2张B场馆门票共需130元，购买3张A场馆门票和1张B场馆门票共需190元.C场馆门票为每张15素材2由于场地原因，每位同学只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观.参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票.问题解决任务1确定场馆门票价格求A场馆和B场馆的门票价格.任务2探究经费的使用在出发前，某同学初步统计了大家的参观意向，其中有12位同学想参观A场馆，9位同学想参观C场馆，其余同学想参观B场馆，求在大家初步意向下所需花费的最少门票总额.任务3拟定购买方案到达展览馆后，实际参观三个场馆的人数均有变化，若最终参观C场馆的同学人数多于参观A场馆的同学人数，且最终购买三种门票共花费了750元，请你写出符合条件的所有购买方案.25.在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：将一块等腰直角三角板GEF的顶点G放置在直线AB上，旋转三角板.

(1)如图1，在GE边上任取一点P(不同于点G，E)，过点P作CD//AB，若∠1=27∘，求∠2的度数；

(2)如图2，过点E作CD//AB，若HE平分∠CEF，HG平分∠AGF，求∠EHG的度数；

(3)将三角板绕顶点G转动，过点E作CD//AB，并保持点E在直线AB的上方答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，故此选项正确；

D、不是轴对称图形，故此选项错误；

故选：C.

根据轴对称图形定义进行分析即可．

2.【答案】C

【解析】解：A、a3⋅a3=a6，故该项不正确，不符合题意；

B、(2a2)3=8a6，故该项不正确，不符合题意；

C、3.【答案】C

【解析】解：设第三根小棒的长度为xcm，

由题意得：8-3<x<8+3，

解得：5<x<11，

故选：C4.【答案】D

【解析】解：∵a(3-1a)不是表示整式的乘积，

∴选项A不符合题意；

∵a2-2a-1≠(a-1)2，

∴选项B不符合题意；

∵(x+3)25.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．

设这个多边形是n边形，内角和是(n-2)⋅180∘，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．

【解答】

解：根据多边形的外角和是360∘，n边形的内角和是(n-2)⋅180∘.

设这个多边形是n边形，

6.【答案】D

【解析】解：x+12(x+1)=12，x-yx2-7.【答案】B

【解析】解：过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，

∵A(3,2)，

∴AC=2，OC=3，

∵△AOB为等腰直角三角形，

∴AO=BO，

∵∠AOB=90∘，

∴∠AOC+∠DOB=∠DOB+∠OBD=90∘，

∴∠AOC=∠OBD，

在△ACO和△ODB中，

∠ACO=∠ODB∠AOC=∠OBDAO=OB8.【答案】D

【解析】解：由图(1)可知阴影部分面积为m2-22=m2-4，

由图(2)可知阴影部分面积为(m-2)(m+2)，

∴根据阴影部分的面积不变，能验证的结论是m2-9.【答案】A

【解析】解：∵设原计划铺设管道x米，

∴(1-20%)x表示实际工作时每天铺设的管道比原计划降低了20%；

又∵所列方程为500(1-20%)x-500x=3，

∴实际比原计划多用3天完成任务，即结果延误3天完成了这一任务．

故选：A.

由未知数x表示的意义，可得出10.【答案】B

【解析】解：①∵EG//BC，

∴∠CEG=∠ACB，

又∵CD是△ABC的角平分线，

∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故本选项正确；

②无法证明CA平分∠BCG，故本选项错误；

③∵∠A=90∘，

∴∠ADC+∠ACD=90∘，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD，

∴∠ADC+∠BCD11.【答案】x(【解析】解：原式=x(x-12).

故答案为：12.【答案】稳定性

【解析】解：∵三角形具有稳定性，

∴斜钉上一块木条用来修理一条摇晃的凳子是利用三角形的稳定性，

故答案为：稳定性．

根据三角形的性质即可得解．

本题考查了三角形的性质，熟练掌握三角形的稳定性是解此题的关键．13.【答案】80∘或20【解析】解：(1)当80∘角为顶角，顶角度数即为80∘；

(2)当80∘为底角时，顶角=180∘-2×80∘=2014.【答案】5

【解析】解：∵点A(a,-2)与点B(3,b)关于x轴对称，

∴a=3，b=2，

则a+b=3+2=5.

故答案为：5.15.【答案】x2【解析】解：根据分式的性质可知：

2x2y4xy=2xy⋅16.【答案】25x【解析】解：原式=(5x)2-17.【答案】证明：在△ABD和△ACD中，

AB=ACBD=【解析】根据“SSS”进行证明．

本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．18.【答案】(1)2

【解析】解：(1)32+8-50

=419.【答案】(1)x=3y【解析】解：(1){x=y+5①2x-y=8②，

将①代入②得：2(y+5)-y=8，

解得：y=-2，

把y=-2代入①得：x=3，

∴原方程组的解为x=3y=-2；

(2)4x+y=5x-12+y3=2，

原方程组可化为：{4x+y=5①3x+2y20.【答案】解：因为AB//l，CD//l，

所以AB//CD，

所以∠BAC+∠ACD=180∘即∠BAC+∠ACB+∠BCD=180【解析】根据平行线的性质定理求解即可．

此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．21.【答案】70;0

(2)y【解析】解：(1)由表格可知，单层部分的长度增加2cm，双层部分的长度就减少1cm，

n=73-12×(150-4)=0，

m=71-12×(10-8)=70，

故答案为：70，0；

(2)由表格数据可知，单层部分的长度每增加2cm，双层部分的长度就减少1cm，

因此y与x成一次函数关系，设y=kx+b(k≠0)，把x=4时，y=73，把6时，y=72代入得：

4k+b=736k+b=72，

22.【答案】(1)8；9；

(2)乙；

(3)丙．

【解析】解：(1)由题意可知，乙组同学参赛作品得分中8出现的次数最多，故众数a=8；

丙组同学参赛作品得分的中位数b=9+92=9.

故答案为：8；9；

(2)甲组同学参赛作品得分在7至10分波动，乙甲组同学参赛作品得分在8至10分波动，所以乙甲组同学参赛作品得分的波动较小，即乙组同学参赛作品得分的10个数据的方差比甲小，所以在甲，乙两组同学中，评委对乙组同学的参赛作品评价更一致．

故答案为：乙；

(3)如果每组同学的最后得分为去掉十名评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，则：

甲组的平均数为18×(7+8+8+9+9+9+9+10)=8.625；

乙组的平均数为18×(8+8+8+8+9+9+9+9)=8.5；

丙组的平均数为18×(9+9+9+10+9+10+8+8)=9；

∵9>8.625>8.5，

∴参赛作品最优秀的是丙组同学．

故答案为：丙．23.【答案】(1)(2,3)

(2)21【解析】解：(1)联立y=-2x+7y=32x，

解得：x=2y=3，

∴点A的坐标为(2,3)；

(2)过点A作AD⊥x轴，

由条件可知AD=3，

当y=0时，-2x+7=0，

∴x=24.【答案】解：(1)设A场馆门票的单价为x元，B场馆门票的单价为y元，

根据题意得：x+2y=1303x+y=190，

解得：x=50y=40.

答：A场馆门票的单价为50元，B场馆门票的单价40元；

(2)根据题意得：50×12+40×(30-12-9)=960(元).

答：在大家初步意向下所需花费的最少门票总额为960元；

(3)设购买m张A场馆门票，n张B场馆门票，则购买(30-2m-n)张C场馆门票，

根据题意得：50m+40n+15(30-2m-n)=750，

∴m=15-54n，

又∵m，n均为正整数，

∴m=10n=4或m=5n=8，

【解析】(1)设A场馆门票的单价为x元，B场馆门票的单价为y元，根据“购买1张A场馆门票和2张B场馆门票共需1