二次函数与三角形面积最值-初中-英语-教学设计

《二次函数与三角形面积最值》能力形成探究课教学设计刘慧西安国际港务区铁一中陆港初级中学【课程基本信息】课程名称:《二次函数》能力形成探究课第5课时（共5课时）《二次函数与三角形面积最值》教学对象:义务教育第五学段九年级授课教师:刘慧【学情分析】从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐渐向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，易发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。从学生的知识技能基础来看，九年级学生在之前已经学习过变量自变量、因变量、函数等概念，对一次函数、反比例函数的相关知识，如：各种变量、函数的一般形式、图象、性质等知识有一定的基础，相关应用也较常见，学生在学二次函数前具备了一定函数方面的基础知识、基本技能。从能力形成层面来看，在相关知识的学习过程中学生已经经历了一些解决实际问题的活动，感受到了函数反映的是变化过程，并可通过列表、表达式、图象了解变化过程，对各种函数的表达方法的特点有所了解，获得了探究学习新函数知识的基础；同时在以前的学习中学生经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流能力。【教学目标设计】【核心素养目标】通过本节课的学习，使学生能够根据二次函数相关的核心知识进行简单的类比探究；在二次函数背景下，准确选择合理简洁的面积问题解决策略，促进数学推理能力和逻辑能力的发展，帮助学生形成质疑问难、自我反思和勇于探索的科学精神.【课堂落实目标】1、情感态度与价值观：以团队型五人小组为单位，经历问题发现、类比探究、拓展应用三大环节，在自主探究与合作交流中互相启发，问题解决后重点引导学生进行思维方向和相关方法的总结；积累基本活动经验，树立数学创新意识、应用意识与优化思维意识，提高类比探究与综合实践能力.2、过程与方法：（1）通过合作探究，经历发现问题、提出问题、解决问题的过程，总结出用水平宽铅直高法表示面积的一般步骤，认同类比迁移、转化思想、函数与方程思想的应用价值；；（2）通过对探究提示举例的逐步分析，在面积最值问题中，能够采用‘转化法’‘平行线法’等更多方法解决问题，引导学生体验不同方法在解决面积最值问题中的作用。3、知识与技能：（1）识记并理解二次函数中解决三角形面积最值的一般方法与步骤.（2）能够利用水平宽铅直高法构造出面积表达式.（3）能明能够自主选择不同的合适的方法，处理三角形面积最值问题，提高处理问题的灵活性.【教学重点】1、通过水平宽铅直高法的建立过程，能解决二次函数中的三角形面积最值问题，形成相关方法.2、通过不同方法的建立，能更加灵活的处理二次函数中的面积问题.【教学难点】1、通过探究提示举例，引导学生通过水平宽铅直高表示三角形面积解决问题.2、利用平行线法和转化法，体会不同方法在二次函数面积综合类问题中的应用.【教学过程】【核心知识检测】以小组为单位，以图形为载体，回顾①二次函数求最值相关方法②坐标系中表示三角形面积的一般步骤③水平宽铅直高在三不沾固定三角形面积问题中的处理方法.二、【课堂探究操作流程】【发现问题】已知如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=−12x2+bx+c（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，点E是抛物线上的第一象限的点，求S△ACE的最大值，并求S△ACE取得最大值时E点坐标；【探究提示举例】用水平宽铅直高表示面积时，过哪个点做铅直高？如何表示水平宽与铅直高？能不能把面积最值问题转化成线段最值问题？能不能利用平行线以及直线与抛物线的位置关系解决问题？【探究结论】1、有动点存在时，应过动点作铅直高.2、水平宽：两定点横坐标之差的绝对值；铅直高：两点纵坐标之差的绝对值；3、在底边确定的情况下，可以把面积最值转化成求高最值问题；也可以转化成平行线与抛物线的相切问题.【典型例题】1．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx﹣c的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的表达式；（2）如图①，二次函数图象的对称轴与直线AC交于点D，若E是直线AC上方抛物线上的一个动点，求△ECD面积的最大值；2．（2016陕西副卷改编）如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，且△AOB是等腰直角三角形，∠AOB＝90°，点A（2，1）．（1）求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；（2）在（1）所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【收获与思考】1、水平宽铅直高是处理函数与三角形面积问题时，表示面积的优秀工具．2、转化思想：利用三角形面积公式，把面积最值问题转化成线段最值问题。3、利用平行线，可以解决相关最值问题。【教学反思】二次函数与三角形面积最值问题是二次函数综合应用中的一类重要情形，在陕西中考中，也