反比例函数图象与性质-初中-数学-教学设计

6.2.1反比例函数图象与性质吴照西安滨河学校一．教材分析（一）课程地位及作用本节课是北师大版九年级上册第六章第二节：反比例函数的图象与性质（第一课时）的内容。因此本节课类比正比例函数和一次函数的图象和性质，用列表—描点—连线三步骤画出反比例函数的图象，从而根据图象探究出反比例函数的性质，同时为进一步学习反比例函数的实际应用以及学习二次函数打下了坚实的基础。本单元所渗透的思想方法有：类比思想、整体思想、建模思想。（二）学情分析函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型。学生在七年级下册“变量之间的关系”和八年级上册“一次函数”等内容的学习中，对函数的概念与性质已经有了初步认识,积累了研究函数性质的思想方法，在此基础上讨论反比例函数的图象与性质,可进一步领悟函数的概念并深化研究函数性质的方法。本节课是反比例函数的图象与性质的第一课时，是在反比例函数概念的基础上的进一步探索，也是反比例函数应用的基础。反比例函数的图象是双曲线，这是学生初次遇到的非线性函数的图象，本节课通过类比一次函数图象与性质的研究方法，让学生进行反比例函数图象与性质的探究学习.一方面通过作图探究和交流讨论，获得画反比例函数图象的经验，最终能正确画出反比例函数的图象；另一方面，通过观察、思考、合作，能用自己语言归纳反比例函数图象的特征和性质，发现k˃0和k<0时对反比例函数图象的影响.在作图及探究性质的过程中，学生经历观察、归纳、交流等数学活动，体会类比归纳、数形结合的思想方法，从而不断提高观察、分析能力，发展几何直观水平，体验数学思维的过程，培养探究精神；同时进一步积累研究函数性质的方法以及用函数观点解决实际问题的经验,也为以后学习二次函数奠定基础。基于以上分析，结合学生实际情况，本节课的重点确定为：探究反比例函数图象的画法，探究反比例函数的图象特征及对称性。二、教学目标数学抽象：通过自主作图，借助交流展示，能正确画出反比例函数的图象；数学建模逻辑推理：通过观察、思考、合作、能用自己的语言归纳反比例函数图象的特征和性质，并能初步应用；数学分析：通过自主探究，积累研究函数图象与性质的一般方法，体会类比，分类讨论和数形结合的思想，发展几何直观能力。教学重难点1.经历探索反比例函数性质的过程，体会函数三种表示方式之间的联系和转化，逐步明确研究函数的路径，体会数形结合的思想方法；2.经历列表、描点、连线等活动，能画出反比例函数的图象，认识反比例函数图象的形状特征；通过观察、比较，发现k对反比例函数图象的影响，归纳反比例函数的性质，逐步提高从函数图象中获取信息的能力，发展几何直观能力.三．课前准备自主探究，合作交流，多媒体课件，几何画板。四．教学过程（一）回顾梳理，类比建构1.在上节课我们类比一次函数的学习路径，建构了反比例函数的学习路径：概念（表达式）——图象——性质——应用，请同学们说出反比例函数的表达式。2.再次类比研究一次函数的图象与性质的方法，我们如何展开本节课的学习？如何画反比例函数的图象？可以从哪些方面研究它的性质？描点法：列表、描点、连线形状、位置、对称性、增减性等3.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与性质由什么决定？——k和b。4.那反比例函数的图象呢？——k会有哪些情况？k˃0和k<0【学习评价】关注学生是否能有条理的梳理一次函数图象的研究方法，类比建构反比例函数图象的研究方法。（二）由数想形问题1：对于y=4x追问1：x，y的值能等于0吗？图象与坐标轴会有交点吗？追问2：这个函数的图象会在哪几个象限？追问3：当x＞0时，如果x越大，相应的y值会如何变化？当x<0时，如果x越大，相应的y值会如何变化？问题2：根据刚才的分析，大家能想象出y=4x【设计意图】：让学生经历探究、想象过程，为正确画图做好铺垫。（三）合作探究一1.结合课本P152画法，画出反比例函数y=6/x的图象，总结画反比例函数图象时应注意哪些问题？2.在P152图6-2坐标系内画出反比例函数y=-4x的图象，并观察y=4x和y=-活动要求：①.独立思考，完成作图；②.小组互批，纠错订正。学习评价：关注学生是否能利用上述总结的经验完善图象，并准确画出新的反比例函数的图象；关注学生能否发现画图中的错误并进行纠正。活动总结1.画出反比例函数y=6x列表：（2）描点：（3）连线：用光滑的曲线顺次连接各点。2.画反比例函数图象时应注意哪些问题？（1）列表时，自变量x的值可以选取一些互为相反数的值这样既可简化计算,又便于对称性描点。（2）描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势。（3）连线时，按横坐标从小到大的顺序顺次用光滑的曲线依次连接各点，不能用折线连接.3.观察y=4x和y=-4（1）相同点：1.两支曲线构成；2.与坐标轴不相交；3.图象自身关于原点成中心对称；4.图象自身是轴对称图形。（2）不同点：y=4x的图象在第一、三象限；y=-4知识总结（1）形状:反比例函数y=kx（2）位置：由k决定：当k>0时,两支曲线分别位于一、三内;当k<0时,两支曲线分别位于二、四内.（四）合作探究二反比例函数图象是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心.反比例函数图象是轴对称图形吗？如果是，请指出它的对称轴？活动要求：1.独立思考，初步形成结论；2.小组交流，完善结论；3.小组汇报探究成果；学习评价若其他小组有不同结论或质疑，及时提出。教师适时引导学生从数形结合的角度进行思考活动总结（1）反比例函数图象是中心对称图形，其对称中心是坐标原点；（2）反比例函数图象也是轴对称图形，它有两条对称轴：直线y=x和直线y=-x.（五）达标检测，反馈提高活动内容：通过本节课的学习，同学们的收获一定很多！收获的质量如何呢？请完成导学案中的达标检测题．（同时多媒体出示）已知反比例函数y=m−2x已知A（﹣2，3）和点B（a，6）在同一反比例函数图象上，则a的值为________.反比例函数y=mx第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限反比例函数y=a−b/x(a,b为常数,a<b)的大致图象是()如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝kx的图象相交于点A，B，若点A的坐标为(-2，-1)，则点B的坐标为_________在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+k与反比例函数y＝k/x的图象可能是（）如图，是三个反比例函数y＝k1x，y＝k2x，y＝设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的。（六）布置作业，课堂延伸基础作业：课本P153随堂练习．拓展作业：课本P154习题6.2．五、板书设计：§反比例函数的图象与性质（第一课时）1．画出反比例函数y=6x2．形状:反比例函数y=kx3．位置：由k决定：当k>0时,两支曲线分别位于一、三内;当k<0时,两支曲线分别位于二、四内.4．反比例函数图象是中心对称图形，其对称中心是坐标原点；反比例函数图象也是轴对称图形，它有两条对称轴：直线y=x和直线y=-x.六、教学反思：反比例函数的图象与性质（第一课时）1.在回顾一次函数图象画法的基础上，放手让学生独立完成画图，再组织小组交流，通过小组展示，教师适当进行问题追问引领，让学生思维碰撞，讨论在质疑、追问中进行，在试误和反思中学会数学思考，师生共同总结反比例函数图象的画法及易错点.同时通过几何画板作图展示，动态地描出大量的点，直观呈现反比例函数的图象，加深学生理解。2.让学生类比一次函数性质的研究方法，引导