平行四边形的判定（第1课时）课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

21.2.2平行四边形的判定（第1课时）八年级下册教学目标重点：平行四边形的三个判定方法及运用.难点：平行四边形的判定定理的灵活应用.1.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.2.在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力.回顾旧知问题1：什么是平行四边形？两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形问题2：平行四边形有什么性质？边：①平行四边形两组对边分别平行.②平行四边形两组对边分别相等.角：③平行四边形两组对角分别相等.对角线：对角线互相平分.新课学习问题3：满足什么条件的四边形是平行四边形？从定义我们知道：满足两组对边分别平行的四边形.CBAD判定定理1：几何语言：①∵AD//BC,AB//CD∴四边形ABCD是平行四边形

还有其他判定方法吗方法新课学习思考：我们知道平形四边形的两组对边分别相等。反过来，两组对边分别相等的四边形是平行四边吗？如何证明.分析：已知什么？具体要证什么即可说明四边形是平行四边形？已知：AB=CD，AD=BC要证：AD//BC，AB//CDABCD1423证明：连接AC∴△ABC≌△CDA(SSS).∴∠1=∠4,∠2=∠3.∴AB∥

CD,AD∥

BC.∴四边形ABCD是平行四边形.在△ABC和△CDA中AC=CA

AB=CDBC=DA新课学习几何语言：∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平形四边形.CBAD思考：两组对角分别相等的四边形是平行四边吗？分析：已知什么？具体要证什么即可说明四边形是平行四边形？已知：∠A=∠C，∠B=∠D.要证：AD//BC，AB//CD新课学习已知：四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.CBAD∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∴2∠A+2∠B=360°2∠B+2∠C=360°证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°.∴AD∥BC

，AB∥CD.新课学习几何语言：∵∠A=∠C，∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形.判定定理3：两组对角分别相等的四边形是平形四边形.思考:对角线互相平分的四边形是平行四边吗？如何证明CBADO已知：OA=OC，OB=OD.要证什么即可说明四边形ABCD是平行四边形？新课学习已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.∴△ADO≌△CBO.

OA=OC，

证明：

OB=OD，∠AOD=∠COB，∴四边形ABCD是平行四边形.ACDBO21在△ADO和△CBO中，∴∠1=∠2.∴AD∥BC.同理AB∥CD.新课学习几何语言：∵OA=OC，OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形.判定定理4：对角线互相平分的四边形是平形四边形.CBADO例题精讲典例1

(教材P60练习T1)如图，在四边形ABCD中，

∠ADB＝∠CBD，∠C＋∠ABC＝180°，四边形

ABCD是平行四边形吗？请说明理由.解：四边形ABCD是平行四边形.理由如下：∵∠ADB＝∠CBD∴AD∥BC.

∵∠C＋∠ABC＝180°∴AB∥CD.

∵AB//CD，AD//BC∴四边形ABCD是平行四边形.例题精讲典例2如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2.求证：四边形ABCD是平行四边形.

∴△ABC≌△CDA(AAS).∴AB＝CD，BC＝DA.

∴四边形ABCD是平行四边形.例题精讲典例3如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝∠C.

求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵AB∥CD，∵∠A＝∠C，∴∠B＝∠D.

∴四边形ABCD是平行四边形.∴∠B＋∠C＝180°，∠D＋∠A＝180°.例题精讲典例4(教材P60例4∙改编)如图，在四边形ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，四边形BFDE是平行四边形.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵四边形BFDE是平行四边形，∴OE＝OF，OB＝OD.

∴OE＋AE＝OF＋CF，即OA＝OC.

∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AE＝CF，变式训练变式1

(教材P61练习T3)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且E，F分别是OA，OC的中点，连接DE，DF，BE，BF.

求证：四边形DEBF是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.

∵E，F分别是OA，OC的中点，

∴四边形DEBF是平行四边形.巩固练习1.如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，已知AD＝8cm，AB＝4cm，当BC＝

cm，CD＝

cm时，四边形ABCD是平行四边形.84

2.

在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比如下，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是(

C

)A.

1∶2∶3∶4B.

2∶2∶3∶3C.

2∶3∶2∶3D.

4∶3∶3∶2C巩固练习3.

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F.

(1)请你只添加一个条件(不另加辅助线)，使得四边形AECF为平行四边形，你添加的条件是

⁠

⁠；(2)利用你添加的条件，求证：四边形AECF为平行四边形.AF∥CE(答案不唯一)

(2)证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF.

∴四边形AECF为平行四边形.又∵AF∥CE，运用拓展4.【核心素养∙推理能力】如图，平行四边形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm.点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q以每秒3cm的速度从点D出发，沿DC，CB向点B运动，两个点同时出发，在运动多少秒时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形？解：设运动时间为t秒.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD＝AB＝8cm，BC＝AD＝12cm.当点Q在BC上，且PD＝BQ时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形，则12－t＝12＋8－3t.解得t＝4.∴运动4秒时，以P，D