四川省绵阳市盐亭县2026年九年级中考第一次模拟监测数学试卷(含答案)

初中2026届学业水平测试数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1.在0，-2，-QUOTE1010，π四个数中，绝对值最小的数是（）A．0 B．-2 C．QUOTE-10-10 D．π2.ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（）A．1.75×103 B．1.75×1012 C．1750×108 D．1.75×10113.下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4.砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（）A． B． C．D．5.为贯彻落实全国教育大会以及《教育强国建设规划纲要（2024-2035年）》精神，切实保障学生每天综合体育活动时间不低于2小时，学校鼓励学生积极参加体育锻炼，已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为（单位：小时）：1.7，2.2，2.1，2.7，2.2，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．2.2，2.2 B．2.1，2.2 C．2.15，2.2 D．1.7，2.76.下列计算正确的是（）A．（-2x3y2）3=-6x9y6B．-3x2•x3=-3x6C．x10÷x6=x4D．（-4x）（2x2+3x-1）=-8x3-12x2-4x7.一元二次方程x2-6x+4=0的两个实数根为x1，x2，下列结论正确的是（）A．x1+x2=-4 B．x1+x2=-6 C．x1+x2=4 D．x1+x2=68.如图，在坡角为α的山坡上有A、B两棵树，两树间的坡面距离AB=6米，则这两棵树的竖直距离BC可表示为（）A．6sinα米 B．QUOTE6sin伪6sin伪米 C．6cosα米 D．QUOTE6cos伪6cos伪9.已知一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=QUOTEkxkx在第二象限内的图象如图所示，则二次函数y=x2-bx+k-1的图象可能为（）A． B． C． D．10.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=QUOTE34x34xA．3 B．4 C．2 D．611.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B-C-D做匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致为（）A． B． C． D．12.如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长线FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数为（）①∠AEB=∠BFC；②GE2+GB2=BE2；③∠QBF=∠QFB；④cos∠BQP=QUOTE3434；⑤S四边形ECPG-S四边形ECFG=S△BGE．A．5 B．4 C．3 D．2二.填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡相应的横线上)13.把多项式8ay2-2a分解因式的结果是．14.如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D，AE是∠BAC的外角∠FAC的平分线，ED∥AB交AC于点G．下列结论：①AE=AG；②△ADG是等腰三角形；③AG=QUOTE1212DE．上述结论中，所有正确结论的序号是．15.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，已知点C（-8，0），D（2，0），点P是线段CD上一点，连接BP，将线段BP绕点B逆时针旋转60°得到线段BQ，连接AQ．在点P从点C运动到点D的过程中，线段AQ扫过的面积为．16.若关于x的一元一次不等式组QUOTE有解且最多有3个整数解，且使关于y的分式方程QUOTEay-1ay-1=QUOTE5y-31-y5y-31-y+7有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是．17.如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，QD=1.5，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP=AQ=2，在BD上有一动点E使PE+QE最短，则PF+QE的最小值为．18.如图，已知在四边形ABCD中，∠ADC=90°，AB=AD，点E、F分别在线段CD、AD上．如果AE⊥BF，QUOTEBFAEBFAE=QUOTE2323，那么cot∠ABD=．三.解答题（本大题共7个小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(13分)（1）(5分)计算：QUOTE3-273-27+(QUOTE-3.14)0+3tan600–(-QUOTE1212)-2+QUOTE3-23-2；（2）(8分)先化简:1+QUOTEa2-41-aa2-41-aQUOTE(QUOTE4+5aa-1+a4+5aa-1+a)，再从0≤x≤4中选一个适合的整数代入求值．20.(12分)为了启发学生的阅读自觉性，培养学生的学习毅力，学校决定开展“读书月”活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成五类：艺术、文学、科普、传记、其他．根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图（每位同学必选且只选最喜欢的一类），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）(4分)这次调查的学生共有名，喜欢“文学”类的学生有名；（2）(4分)在扇形统计图中“科普”类所对应的圆心角的度数是°，“其他”类所对应的百分比是；（3）(4分)如果要在这五类图书中任选两类进行调查，恰好选到学生最喜欢的“文学”与“科普”的两类图书的概率是．21．(8分)某学校需要增加保洁物品，计划用不超过480元的总费用购买扫把簸箕套装与毛巾两种物品．现要求毛巾的数量是扫把簸箕套装数量的3倍，扫把簸箕套装不少于50套．已知买3条毛巾和2套扫把簸箕套装共需18元，买4条毛巾和3套扫把簸箕套装共需26元．某商店提供以下两种优惠方案：方案1：两种商品按原价的8折出售；方案2：两种商品总额不超过400元的按原价付费，超过400元的部分打6折．（1）(4分)求毛巾和扫把簸箕套装的单价；（2）(4分)如果学校只按商店提供的其中一种优惠方案来购买，学校该购进毛巾和扫把簸箕套装数量分别是多少？22.(15分)如图正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F．（1）(5分)求证：EF=ED；（2）(5分)若AB=2，CE=QUOTE22，BF的长度为；（3）(5分)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．23.(15分)定义：点M（m,n）关于原点的对称点为M′，以MM′为边作等边△MM′N，则称点N为M的“完美三角点”．（1）(5分)若M（2，3），求点M的“完美三角点”的坐标．（2）(10分)若M点是双曲线y=QUOTE3x3x(x>0)上一动点，当点M的“完美三角点”点N在第四象限时，①如图1，请问点N是否也会在某一函数图象上运动？如果是，请求出此函数的解析式；如果不是，请说明理由．②如图2，已知点A(1,3),B(2,QUOTE3232)，点C是线段AB上的动点，点F在y轴上，若以A、C、F、N这四个点为顶点的四边形是平行四边形时，求点N的纵坐标yn的取值范围．24.(15分)四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是对角线，CA平分∠BCD．（1）(3分)如图1，求证：AB=AD；（2）(5分)如图2，点E在线段CD上，连接AE，AB=AE，连接BE，∠BED=135°，求证：BC⊥CD；（3）(8分)如图3，在（2）的条件下，作BH⊥AB交⊙O于点H，交线段AC于点F，连接CH，请你探究线段DE、线段CH的数量关系，并证明你的结论．25.(12分)综合与探究：如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-2x+c与x轴交于点A（-3，0）和点C，与y轴交于点B（0，3），点P是抛物线上点A与点C之间的动点（不包括点A，点C）．（1）(3分)求抛物线的解析式；（2）(5分)如图1，动点P在抛物线上，且在直线AB上方，求△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）(4分)如图2，过原点O作直线l交抛物线于M、N两点，点M的横坐标为m,点N的横坐标为n.求证：mn是一个定值．

题号123456789101112答案ADDCBCBADCDB二.填空题:本大题共6个小题，每小题4分，共24分13.2a（2y+1）（2y-1）14.②③15.10QUOTE3316.1217.518.QUOTE3-523-5三.解答题:本大题共7个小题，共90分19.由题意，a-1≠0，a+2≠0，-2≤x≤1，

∴a=-2或1（不合题意，舍去），

当a=0时，原式=2．20.解：（1）由统计图可知：这次调查的学生共有45÷15%=300（名）；喜欢“文学”类的学生有300-45-57-75-48=75（名）；故答案为：300；75；（2）由（1）可知：“科普”类所对应的圆心角的度数是360°×QUOTE7530075300=90°；“其他”类所对应的百分比是QUOTE4830048300×100%=16%；故答案为：90；16%；（3）由题意可列表如下：艺术 文学 传记 科普其他艺术/√√√√文学√/√√√传记√√/√√科普√√√/√其他√√√√/∴在这五类图书中任选两类进行调查共有20种，其中恰好选到学生最喜欢的“文学”与“科普”的两类图书的共有2种，则恰好选到学生最喜欢的“文学”与“科普”的两类图书的概率为P=QUOTE220220=QUOTE110110；故答案为：QUOTE11011021.解：（1）设毛巾的单价是x元，扫把簸箕套装的单价是y元，

根据题意得：QUOTE3x+2y=184x+3y=263x+2y=184x+3y=26，

解得：QUOTEx=2y=6x=2y=6．

答：毛巾的单价是2元，扫把簸箕套装的单价是6元；

（2）设学校应购进m套扫把簸箕套装，则购进3m条毛巾，

按方案1购买时，QUOTE，

解得：m=50，

∴3m=3×50=150（条）；

按方案2购买时，QUOTE，

∵该不等式组无解，

∴不能按方案2购买．

答：学校应购进50套扫把簸箕套装，150条毛巾．22.（1）证明：过点E作EM⊥AD于点M，ME的延长线交BC于点N，EH⊥AB于点H，如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=∠B=∠BCD=∠CDA=90°，∠BAD=∠DAC=45°，AD∥BC，∴EN⊥BC，∴四边形ABNM，四边形CDMN和四边形AMEH都是矩形，∴∠FNE=∠EMD=90°，MN=AB=AD，AM=BN，∴∠1+∠2=90°，∵EF⊥DE，∴∠1+∠3=90°，∴∠3=∠2，∵EM⊥AD，∠DAC=45°，∴△AME是等腰直角三角形，∴AM=EM，∵MN=AD，∴EM+EN=DM+AM，∴EN=DM，在△ENF和△DME中，∴△ENF≌△DME（AAS），∴EF=ED；（2）解：∵四边形ABCD是正方形，且AB=2，∴AD=AB=2，设AM=EM=BN=a,

∴DM=AD-AM=2-a,

在△DME中，由勾股定理得：EM2+DM2=DE2，

整理得：a2-2a+1=0，

解得：a=1，

∴AM=EM=BN=a=1，

∵△ENF≌△DME，

∴FN=EM=1，

∴BF=BN+FN=2，

故答案为：2；

（3）∵点E为对角线AC上一点，

∴线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，有以下两种情况：

①当DE与AD的夹角是30°时，即∠ADE=30°，如图3①所示：

∴∠EDC=∠CDA-∠ADE=60°，

∵EF⊥DE，

∴∠DEF=90°，

在四边形DEFC中，∠EFC+∠BCD+∠EDC+∠DEF=360°，

∴∠EFC+90°+60°+90°=360°，

∴∠EFC=120°；

②当DE与BC的夹角是30°时，即∠CDE=30°，如图3②所示：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DCA=∠BCA=45°，

在△CDE中，∠CED=180°-（∠CDE+∠DCA）=180°-（30°+45°）=105°，

∵EF⊥DE，

∴∠DEF=90°，

∴∠CEF=∠CED-∠DEF=105°-90°=15°，

∵∠BCA是△CEF的外角，

∴∠BCA=∠CEF+∠EFC，

∴45°=15°+∠EFC，

∴∠EFC=30°，

综上所述：∠EFC的度数是120°或30°．23.解：（1）∵M（2，3），

依据“完美三角点”的定义得：点M关于原点的对称点为M′（-2，-3），由题意得：△MM′N是等边三角形，（2）①点N在某一函数图象上运动；理由如下，∴点N在第四象限，t＜0，②以A、C、F、N这四个点为顶点的四边形是平行四边形时，分三种情况讨论：

当AC为平行四边形的边时，C与B重合时，

通过平移可求得N的横坐标为1，

∵xy=-9，

∴y=-9，

∴这一临界点通过平移可求得N（1，-9），

∴yN≤-9；

当AC为平行四边形的对角线时，C与B重合时，

通过平移可求得N的横坐标为3，

∵xy=-9，

∴y=-3，

∴这一临界点通过平移可求得N（3，-3），

∴yN＜-3；24.（1）证明：∵CA平分∠BCD，∴∠ACB=∠ACD，ˆ∴AB=AD；（2）证明：∵AB=AE，∴可设∠ABE=∠AEB=α，由条件可知∠AED=135°-α，∠BAE=180°-2α，∵AB=AD，∴AE=AD，∴∠AED=∠ADE=135°-α，∴∠DAE=180°-2（135°-α）=2α-90°，∴∠DAB=∠DAE+∠EAB=180°-2α+2α-90°=90°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=90°，∴BC⊥CD．（3）解：DE=QUOTE2