四川省字节精准教育联盟2026届高三二模数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页四川省字节精准教育联盟2026届高三二模数学试题一、单项选择题：本大题共9小题，共46分。1.已知，则的虚部为（

）A. B. C. D.2.在菱形ABCD中，，点E是AB的中点，点F在线段BD上（包含端点），则的取值范围为（）A. B.[1，9] C.[0，9] D.3.已知是上的奇函数，，若在上单调递增，且，，则与函数交点个数为（

）A.1 B.2 C.3 D.44.一个圆锥的底面直径为4，体积为，若该圆锥能够被整体放入一个球内，则该球的表面积的最小值为（

）A. B. C. D.5.已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线右支上一点，的内切圆圆心为，连接并延长交轴于点，若，则双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.36.在数列中，，，为的前项和，则（

）A. B. C. D.7.已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，点M在C上，且，，，则C的离心率为（

）A. B. C. D.8.“k=-3”是“f（x）=（k+2）2xk是幂函数且在（0，+∞）上单调递减”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（

）A.若，则

B.若数列为等差数列，，，则时，最大

C.若数列满足，，则

D.若，则数列的前项和小于二、多项选择题：本大题共2小题，共12分。10.已知点在曲线上，点，则下列结论正确的有（

）A.曲线关于原点对称

B.

C.的最小值为

D.曲线与线段、直线所围成区域的面积大于11.已知函数，则下列说法正确的是（

）A.若为的极小值点，则的取值范围为

B.存在，使得在上有且仅有一个零点

C.当时，过点存在两条直线与曲线相切

D.存在，使得三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知，则

.13.若圆上到直线的距离为的点刚好有个，直线被圆截得的弦长为

.14.一个正十二面体，十二个面分别标以数字1到12，任意抛掷一次这个正十二面体，观察它与地面接触的面上的数字．事件，事件，若事件满足，则满足条件的事件的个数为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知椭圆的右焦点为，离心率为．(1)求的方程；(2)若直线与交于，两点，与轴交于点，且是的中点，求的值．16.(本小题15分)已知数列满足，且.(1)求证：数列是等比数列；(2)求数列的通项公式；(3)设，数列的前项和为，求证：.17.(本小题15分)如图，在四棱柱中，底面是正方形，，交于点O，P为的中点，.(1)证明：平面平面；(2)若为等边三角形，求平面与平面夹角的正弦值.18.(本小题17分)社团课上，甲、乙、丙三位同学进行围棋比赛，约定：第1局甲、乙比赛，甲先手（每局中先走第一颗棋子），丙轮空；此后每局的胜者与轮空者进行下一局比赛，并且轮空者先手．假设甲、乙、丙三位同学先手时胜对方的概率均为，每局比赛没有平局且结果相互独立.(1)若.（i）求前3局中甲、乙、丙三位同学均参与两局的概率；（ii）求第2局和第4局参与的同学完全相同的概率；(2)若前4局中甲参与的平均次数不小于，求的取值范围.19.(本小题17分)记函数与的复合函数为，其导数为.由此，我们定义函数的一种“嵌套导数”运算：对于可导函数，定义其1阶嵌套导数为；定义其k阶嵌套导数且递归地为.例如，.已知函数.(1)求和的表达式；(2)若，求证：对任意恒成立；(3)设，方程在区间上有唯一实数解.记，试探究的极值点个数与的关系，并说明理由.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】AD

11.【答案】ABD

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】108

15.【答案】解：（1）由椭圆的右焦点为，得，又离心率，解得，在椭圆中，有，因此椭圆的标准方程为．（2）直线与轴交于点，联立，整理得，由判别式有，解得或，设，，由韦达定理得，，又是的中点，则，解得，，则，解得符合题意，所以的值．

16.【答案】解：（1）由已知，变形得，故.又因为，所以，因此数列是以2为首项，2为公比的等比数列.（2）由(1)知数列是以2为首项，2为公比的等比数列.所以.因此数列

的通项公式为.（3）由(2)知，因此，代入得，对任意正整数，有，即，两边取倒数得，因此设放缩后的数列前项和为，即

①①式两边同乘得：②①②错位相减得：，整理得由，可得，结合，可证得，原不等式成立.

17.【答案】解：（1）因为底面是正方形，正方形的对角线互相垂直，所以.又已知，且，平面.由线面垂直的判定定理，得平面.又平面，由面面垂直的判定定理，得平面平面.（2）因为平面平面，且平面平面，取的中点，连结，因为是等边三角形，所以，且，所以，所以平面，取的中点，连结，则，所以平面，以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系.因为，正方形对角线垂直平分，，，故，，,，，.因为，所以，因此，，

.设平面的法向量为，则:令，解得，，即.，，设平面的法向量为，则：，解得，，令，即.设平面与平面的夹角为，则：.因此.

18.【答案】解：（1）（i）要使三人都参与两局，则每人恰好轮空一次，这要求第1局的胜者在第2局必须输掉，若第1局甲胜乙，则第2局丙必须胜甲，概率为；若第1局乙胜甲，则第2局丙必须胜乙，概率为，所以前3局中甲、乙、丙三位同学均参与两局的概率为；（ii）若第1局甲胜乙，则第2局参与的同学是甲和丙，若第4局和第2局参与的同学完全相同，则有两种情形：①第2局甲胜丙，第3局甲胜乙；②第2局丙胜甲，第3局丙胜乙.第①种情形概率为；第②种情形为.若第1局乙胜甲，则第2局参与的同学是乙和丙，若第4局和第2局参与的同学完全相同，则有两种情形：①第2局乙胜丙，第3局乙胜甲；②第2局丙胜乙，第3局丙胜甲.第①种情形概率为；第②种情形为.所以第2局和第4局参与的同学完全相同的概率为；（2）设甲在前4局的参与次数为随机变量，则，，，，所以由，得，令，则，整理得，解得，所以，又，所以的取值范围为.

19.【答案】解：（1）由，求导得，.根据嵌套导数的定义，，代入得：，对

求导，得3阶嵌套导数：.（2）当时，，，用数学归纳法证明：当时，，当时，，故；当时，，故；当时，.又对任意恒成立，且，故在上的最小值为0，且处取到.假设当时，对任意恒成立，则当时，，由归纳假设，单调递增，故，又，故.当时，，故；当时,,，，结合的单调性，得；当时，.所以对任意，恒成立.（3）由，，故等价于，无实根，等价于，即，结合题意，故.