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2025~2026学年湖北随州市曾都区第一高级中学高一实验班下学期三月第一次测试数学试卷一、单选题1.已知非零向量，满足，则（）

A．B．C．与的方向相同D．与的方向相反2.已知，则（）

A．B．C．D．3.已知平面向量，设在上的投影向量为，则与的夹角为（）

A．B．C．D．4.设函数，，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．5.设方程、、的实数解分别为、、，则（）

A．B．C．D．6.函数在一个周期内的图象如图所示，则下列说法中正确的是（）

A．B．该函数的解析式为C．将函数的图象向右平移个单位得到的函数是奇函数D．函数的减区间为7.已知正数满足，则的最小值为（）

A．B．C．6D．48.设函数，若，则a的最小值为（）

A．B．C．2D．1二、多选题9.下列说法正确的是（）

A．若，则为第一象限角B．将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是C．终边经过点的角的集合是D．在一个半径为的圆上画一个圆心角为的扇形，则该扇形面积为10.若复数，则（）

A．的实部是B．C．D．在复平面内对应的点位于第四象限11.已知函数，且在区间上单调递减，则下列结论正确的有（）

A．若，则B．若恒成立，则满足条件的有且仅有1个C．若，则的取值范围是D．若，则的取值范围是三、填空题12.已知，则______.13.已知在矩形中，，点是边的中点，则________.14.函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为__________.四、解答题15.已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点．(1)求的值；(2)若，，求的值．16.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且的面积为．(1)求的值；(2)若，求的周长.17.如图，一个半径为5米的筒车按逆时针每分钟转2圈，筒车的轴心距离水面的高度为2.5米.设筒车上的某个盛水筒到水面的高度为（单位：m）（在水面下为负数），若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间（单位：s）之间的关系为.(1)在筒车转动的一周内，求点距离水面高度关于时间的函数解析式；(2)5分钟内，盛水筒在水面下的时间累计为多少秒？(3)若盛水筒P在，时刻距离水面的高度相等，求的最小值.18.设常数R，函数.(1)若为偶函数，求的值；(2)若，求方程在区间上的解；(3)若函数在区间上存在最大值，求出正实数的取值范围.19.已知函数的定义域为，若，使得对都成立，则称为型函数．(1)证明：每一个指数函数（且）都是型函数；(2)若函数是型函数，

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