北师大版数学八年级下册第四单元因式分解单元检测基础卷

北师大版数学八年级下册第四单元因式分解单元检测基础卷一、选择题（本大题共8小题,每小题3分,共24分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的）1．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．ax+y=ax+ay C．x2+2x+1=xx+22．若多项式9xA．−4 B．±6 C．2 D．43．若a+b=5，ab=6，则a3A．6 B．24 C．30 D．1504．如果x−2是ax2−bx+2A．−2 B．−1 C．0 D．15．若k为任意整数，则k+52A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除6．甲、乙两位同学在对多项式x2+bx+c分解因式时，甲看错了b的值，分解的结果是x−4x+5，乙看错了c的值，分解的结果是x+3A．x−5x−4 B．x+4x−5 C．x−4x+57．把2xa−bA．a−b2x−4y B．a−b2x+4y C．2a−b8．若多项式x2+mx+n能因式分解为x−2x+3A．−1 B．1 C．−6 D．6二、填空题（本大题共5小题,每小题3分,共15分）9．分解因式：12−3y210．分解因式：x2−5x+6=11．因式分解：a（x-1)-3（x-1)=.12．把多项式x2+mx+6因式分解得(x+3)(x+2)，则m＝13．因式分解：ab2−4a三、解答题（共7题；共61分)14．分解因式：（1）2am+m（2）a15．把下列多项式分解因式：（1）4（2）316．下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程.解：设x2-4x=y原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)=y2+8y+16(第二步)=(y+4)2(第三步)=(x2-4x+4)2(第四步)请问：（1）该同学因式分解的结果是否彻底?(填“彻底”或“不彻底”)。若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果().（2）请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.17．设A=(2n+1)（1）当n=1时，求A的值；（2）当n为整数时，求证：A是8的倍数．18．已知实数a、b满足a+b=6，ab=4，（1）求代数式a2（2）求代数式a219．如图①是由方尊缶（中间小正方形，冷藏食物）和方鉴（外围大正方形，放置冰块）组成的青铜冰鉴，古人用于冷藏保存食物，其从上面看到的图形如图②所示，若大正方形的边长为（2a+b），小正方形的边长为（2a-b），求放置冰块部分的面积.20．如图①，是学校操场的示意图，操场跑道内部均铺满了草坪，将其抽象为如图②所示的几何图形，左右两边是半径为a米的半圆，中间是长为3.5a米的长方形.（1）利用因式分解表示草坪的面积；（2）当a=20时，求草坪的面积（π取3.14）.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A和B选项是乘法运算，不是因式分解；C选项不是因式分解；D选项是因式分解；故答案为：D．【分析】因式分解是把多项式化为几个整式的积的变形。本题根据因式分解的定义，逐项进行判断即可得出答案。2．【答案】D【解析】【解答】解：首先，9x2=(3x)2，所以公式里的a对应3x，接着，中间项12x对应公式里的2ab，代入a=3x可得2×3x×b=12x，解这个等式可以得到b=2，最后，公式里的b2对应多项式里的m，所以m=b2=22=4。

故答案为：D。

【分析】先把多项式9x2+12x+m和完全平方公式a2+2ab+b2对应起来，确定a=3x。再通过中间项12x=2ab算出b=23．【答案】D【解析】【解答】

解：a3b+2a2b2+ab3故答案为：D.【分析】先将代数式因式分解得到ab(a+b)2，再整体代值计算即可解答.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵x−2是ax∴当x=2时，ax解得：2a−b=−1，故选：B．【分析】将x=2代入代数式建立方程，解方程即可求出答案.5．【答案】D【解析】【解答】解：k+5==16k+1∴k+52故选：D．【分析】根据平方差公式化简，再根据整除定义即可求出答案.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵x−4x+5∴c=−20，∵x+3∴b=−1，∴x2=x=x+4故选：B．【分析】根据多项式乘多项式去括号，合并同类项化简，可得c，b值，代入代数式，再进行因式分解即可求出答案.7．【答案】D【解析】【解答】解：2x=2x=2a−b故答案为：D．【分析】本题考查提取公因式法分解因式，同时需要注意符号的变形。观察式子，(b−a)可以变形为−(a−b)，因此原式可转化为2x(a−b8．【答案】C【解析】【解答】解：∵x2∴m=1,n=−6，∴mn=−6；故选C．【分析】本题考查因式分解与多项式乘法的逆运算，核心是利用恒等式对应项系数相等求解。因为多项式x2+mx+n能分解为(x−2)(x+3)，所以先将(x−2)(x+3)按照多项式乘法法则展开：用x分别乘x+3得x2+3x，用-2分别乘x+3得9．【答案】3(2+y)(2-y)【解析】【解答】解：∵多项式12−3y2中，12和∴先提取公因式3，得到3(又∵4−y2符合平方差公式a2−b∴进一步分解可得3(故答案为：3(【分析】本题考查因式分解的方法，主要涉及提公因式法和平方差公式的应用，解题需先提取多项式中的公因式，再对剩余部分运用平方差公式继续分解，直至不能分解为止。首先观察多项式12−3y2，发现两项都含有公因式3，提取公因式后得到3(4−y2)；接着分析剩余的4−y2，它是两个数的平方差形式，符合平方差公式的特征，将4看作210．【答案】x−2【解析】【解答】解：x2故答案为：x−2x−3．

11．【答案】(x-1)(a-3)【解析】【解答】解：a（x-1)-3（x-1)=(x-1)(a-3)。故答案为：(x-1)(a-3).【分析】提取公因式（x-1），即可得出答案。12．【答案】5【解析】【解答】解：∵x2+mx+6＝(x+3)(x+2)＝∴m＝5，故答案为：5．【分析】将一个多项式化为几个整式乘积形式的恒等变形就是因式分解，据此可得x2+mx+6=(x+3)(x+2)，根据多形式乘以多项式法则求出(x+3)(x+2)的积，然后根据多形式相等，则对应项的系数相等可求出m的值.13．【答案】a（b+2）（b-2）【解析】【解答】解：ab故答案为：a(b+2)(b−2).【分析】先提公因式a，再利用平方差公式即可因式分解.14．【答案】（1）解：2am+m，=m(2a+1)；​​​​​​（2）解：a2=x+y=x+y【解析】【分析】（1）观察式子2am+m，发现两项中都含有公因式m，所以可使用提取公因式法进行因式分解即可；（2）观察式子a2(x+y)−4(x+y)，可以看到两项中都含有公因式(x+y)，先把公因式提取出来，然后对剩下的式子进一步分析。提取公因式后得到(x+y)(a2−4)，而a2−4符合平方差公式a2−b2=(a+b)(a−b)的形式（这里b=2），再利用平方差公式继续分解即可。15．【答案】（1）解：4=xy=xy（2）解：3=3x=3x=3x【解析】【分析】（1）提公因式，结合完全平方公式进行因式分解即可求出答案.（2）提公因式，结合平方差进行因式分解即可求出答案.16．【答案】（1）不彻底x−2（2）解：设x2-2x=y原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2-2x+1）2=（x-1）4【解析】【解答】解：原式=(y+2)(y+6)+4=y2+8y+16=(y+4)2=x2−4x+42

=x−222

=【分析】(1)根据完全平方公式再进行因式分解即可.

(2)类比题干先整体代入，再因式分解即可.17．【答案】（1）解：当n=1时，A=（2）解：A==[(2n+1)+(2n−1)]×[(2n+1)−(2n−1)]=4n×2=8n∵n为整数，∴8n是8的倍数，因此A是8的倍数．【解析】【分析】（1）将n＝1代入原式中计算即可；

（2）将原式利用完全平方公式展开，然后去括号，合并同类项，判断是否是8的倍数即可．18．【答案】（1）解：∵a+b=6，ab=4，∴a===28；（2）解：∵a+b=6，ab=4，由（1）得a2∴a=ab=ab=4×=96．【解析】【分析】（1）先将a2+b（2）先将a2ba−b19．【答案】解：由题意得，放置冰块部分的面积==(2a+b+2a-b)(2a+b-2a+b)=4a·2b=8ab.【解析】【分析】从图②中可以看出，放置冰块部分的面积就是大正方形面积减去小正方形的面积，然后列式首先利用平方差公式进行因式分解，最后分