苏科版数学七年级下册第7章幂的运算章节检测卷（综合练习）

苏科版数学七年级下册第7章幂的运算章节检测卷（综合练习）一、选择题（每题4分，共40分）1．下列计算中，正确的是（）A．(2a)3=8a3 B．(2．计算−pA．−p18 B．p18 C．−3．目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是A4纸厚度的六分之一，已知1毫米=1百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（）A．0.15×103纳米C．15×10−5纳米 D．4．有下列计算：①x4⋅x4=x16；②−A．①④ B．②④ C．①③ D．④5．若3x=4,9A．−37 B．421 C．126．我们知道：若am=an(a>0且a≠1)，则m=n.设5m=3，5n=15，5p=75.现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p=2n；②A．①② B．①③ C．②③ D．①②③7．如图，甲、乙、丙三人合作完成一道计算题目，规则是：每人只能看到前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人．自己负责的一步出现错误的是（）A．只有甲 B．乙和丙 C．甲和丙 D．甲、乙、丙8．新定义：a∗b=(ab)m+(ba)nA．18 B．24 C．36 D．639．在比较224和5224510因为128>125，8>5，所以224请你仿照上面的方法比较357和6A．357<634 B．35710．如果10b=n，那么称b为n的“拉格数”，记为dn，由定义可知：dn=b．如102=100，则d100=d102=2，给出下列关于“拉格数”dn的结论：①dA．①③④ B．②③④ C．②③⑤ D．②④⑤二、填空题（每题5分，共25分）11．计算：a5÷a3•a2＝．12．计算0.752022×−13．已知2a=3，2b=6，2c=12，现给出3个数①a+c=2b；②b=a+2；③a+b=2c−3．其中正确的关系式是（填序号）．14．我们知道，同底数幂的乘法法则为am⋅an=am+n，类似地，我们规定关于任意正整数m,15．若定义表示2xyz3，表示−4adcb三、解答题（共8题，共85分）16．计算：（1）2（2）m（3）a（4）−317．（1）已知10m=2，1（2）已知3m+2n−5=0，求8m18．小明使用比较简便的方法完成了一道作业题，如下框：小明的作业计算：85解：8===−1．请你参考小明的方法解答下列问题．计算：（1）42023（2）(1219．一种被污染的液体每升含有1．5×1014个有害细菌．为了检验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死101020．请阅读下列材料：若a3=2，b5=3，比较解：∵a15=a类比阅读材料的方法，解答下列问题：（1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质______．A．同底数幂的乘法；B．同底数幂的除法；C．幂的乘方；D．积的乘方（2）试比较8131、2741、21．著名数学教育家G•波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”．这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先观察下列等式找出规律，并解答问题．①13②13③13④13⑤1……………（1）等式⑥是___________．（2）13（3）求11322．规定两数a，b之间的一种运算，记作a,b；如果ac=b，那么例如：因为23=8，所以（1）根据上述规定，填空：4,16=______，−3,81（2）小明在研究这种运算时发现一个特征：3n设3n,4n=x，则3nx所以3n①计算9,100②若16,49=a，4,3=b，16,441=c，请探索a，b23．如图是一块正方形纸板，边长为1，面积记为S1=1，沿图①的底边剪去一个边长为12的小正方形纸板后得到图②，图②的面积记为S2=34（1）第5个图形的面积S5（2）记第n块纸板的面积为Sn，则S（3）若Sn+1

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、（2a)3=23×a3=8a3，故选项A正确；

B、(a2)3==a2×3=a故答案为：A.【分析】1、积的乘方等于乘方的积.2、幂的乘方，底数不变，指数相乘同.3、同底数幂的乘法和除法，底数不变，指数相加减即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：−p34⋅−3．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可得1毫米=1百万纳米=106纳米，

则0.015毫米=1.5×10-2×106纳米=1.5×104纳米，

故答案为：B．

【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案。4．【答案】D【解析】【解答】解：①x4⋅x4=x8，①错误；②−a5b2=a10b2，②错误；③a5．【答案】C6．【答案】B【解析】【解答】解：∵5m=3，∴5n=15=5×3=5×5m=51+m，∴n=1+m，∵5p=75=52×3=52+m，∴p=2+m，∴p=n+1，∴①m+p=n﹣1+n+1=2n，正确；②m+n=p﹣2+p﹣1=2p﹣3，错误；③n2﹣mp=(1+m)2﹣m(2+m)=1+m2+2m﹣2m﹣m2=1，正确；∴正确的是：①③；故答案为：B．【分析】根据同底数幂的乘法求出n=1+m，p=n+1，然后逐项判断即可．7．【答案】C【解析】【解答】解：−2x23·x4÷x3=−8x8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】a4．12．【答案】−13．【答案】①③【解析】【解答】解：∵2c=12=3×4=∴c=a+2，c=b+1，∴a+c=2a+2=2b，b=a+1，a+b=2c−3，故其中正确的关系式是①③，故答案为：①③．【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算，即可得到答案.14．【答案】kn+2024【解析】【解答】解：由h(1)代入新运算定义中，

则有h(2)=h1×h1=k×k=k2，

h3=h(2)×h1=k×k2=k3，

h4=h(3)×h1=k3×k=k415．【答案】−16n16．【答案】（1）6；（2）2m（3）−（4）−27a17．【答案】（1）解：∵10m=2∴1=1===8×9×10=720；（2）解：∵3m+2n−5=0，∴3m+2n=5．∴8【解析】【分析】（1）将待求式子按同底数幂的乘法法则的逆用及幂的乘方运算法则的逆用进行变形为（10m）3×（10n）2×10的形式，然后整体代入计算即可；

（2）由已知等式可得3m+2n=5，进而将待求式子按有理数乘方运算的逆用、幂的乘方运算法则及同底数幂的乘法运算法则进行计算，最后整体代入后按有理数的乘方运算法则算出结果.18．【答案】（1）解：4==(−1)（2）解：(==−1×=−2572．【解析】【分析】（1）利用积的乘方的计算方法求解即可；

（2）将代数式变形为(−1219．【答案】解：1.5×1014÷10【解析】【分析】已知1滴能杀死的有害细菌数，结合条件15滴=1毫升，先转化成