北师大版数学八年级下册第四单元因式分解单元检测提升卷

北师大版数学八年级下册第四单元因式分解单元检测提升卷一、选择题（本大题共8小题,每小题3分,共24分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的）1．把多项式2ab+4abA．ab B．2ab C．2ab22．下列多项式分解因式正确的是（）A．a2−bC．a2+2a−4=a3．当m为自然数时，4m+52A．8 B．7 C．6 D．54．已知△ABC的三边长a，b，c满足a−c2−ba−cA．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．不等边三角形5．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”（）A．56 B．60 C．62 D．886．甲、乙两位同学在对多项式x2+bx+c分解因式时，甲看错了b的值，分解的结果是x−4x+5，乙看错了c的值，分解的结果是x+3A．x−5x−4 B．x+4x−5 C．x−4x+57．著名画家毕加索的作品《女孩》中充满着几何图形，她手中所握的帆船模型就是我们熟悉的三角形组合而成，如图，在△ABD中，AB=AD,AE⊥BD，若BC=10,CD=6，则ACA．16 B．24 C．32 D．608．密码学中常用因式分解生成简易密码，先将多项式分解因式，再对因式赋值生成因式码，将因式码按从大到小的顺序排列就可以形成密码．例如多项式x2y−9y．将其分解因式为y(x−3)(x+3)，若取x=22，y=26，则有y=26，x-3=19，x+3=25，其中26，19，25分别为因式码，将这三个因式码从大到小的顺序排列就形成密码262519．已知多项式A．4184 B．4084 C．4284 D．4384二、填空题（本大题共5小题,每小题3分,共15分）9．因式分解：4x210．已知a=3+12，b=311．甲同学分解因式x2+ax+9时看错了9，分解结果为(x+2)(x+4)，则多项式x212．某串联电路中电流I（单位：A）、电阻R1，R2，R3（单位：Ω）、时间t（单位：s）与热量Q（单位：J）有下列关系：Q=I2R1t+13．若1+a+a2+a3三、解答题（共7题；共61分)14．把下列各式因式分解：（1）x（2）a+4（3）a（4）x−215．已知x=3+1，（1）x（2）y16．在一次数学课上，老师提出问题：如何将代数式x2小季同学经过思考后作如下x2−8x+7=x2−8x+16−16+7=(x−4)2≥0，即无论x取何值，(x−4（1）请仿照小季的解答过程，将代数式m2（2）求代数式−m17．【例题讲解】仔细阅读下面的例题，解答问题：例：已知二次三项式x2−4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及解：设另一个因式为x+n，得x则x解得n=−7m=−21∴另一个因式为x−7，m的值为−21．【方法归纳】设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值，这种方法叫待定系数法．【学以致用】（1）若x2−mx−12=x+3x−4（2）已知二次三项式2x2−5x+k（3）若多项式x2−mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x−2，则代数式18．利用整式的乘法运算法则推导得出：(ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bd．我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得acx2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)．通过观察可把根据阅读材料解决下列问题：（1）用十字相乘法分解因式：x2（2）用十字相乘法分解因式：6x（3）结合本题知识，分解因式：20(x+y)19．美术课上，每位同学都拿到一张正方形纸片，该纸片可看作由4张正方形A，1张正方形B，4张长方形C拼成．小吴同学设计了形如字母Z的图标（如图）．（1）当a=1，b=2时，求阴影部分的面积；（2）用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S；（3）小吴研究发现：设计图中阴影部分的面积正好等于4张正方形A的面积之和，试探索此时a，b之间的数量关系．20．阅读材料：若m2解：∵m2∴m2∴(m+n)2∴m+n=0，n−3=0，∴m=−3，n=3．像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法”．请利用配方法，解决下列问题：（1）已知x2+2y2−2xy−8y+16=0（2）若A=2a2−3a−1，B=a2（3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵2ab+4ab2=2ab(1+2b)，

∴应提取的公因式是2ab，故答案为：B.【分析】根据公因式的确定方法解答即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：选项A：a2选项B：a2+b选项C：a2选项D：2a−6=2(a−3)，是提取公因式，正确；故选：D．【分析】根据因式分解的定义“因式分解是将多项式化为几个整式的乘积形式”判断解答即可．3．【答案】A【解析】【解答】解：(=[==8∴无论m为任何自然数，(4m+5故选：A．【分析】根据平方差公式分解因式，然后提取公因式解答即可．4．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得，a−ca−c∴a−c=0或a−c−b=0，∴a=c或a=b+c．∵a、b、c是△ABC的三边长，∴由三角形三边关系，a<b+c（两边之和大于第三边），∴a=b+c不成立，∴只有a=c成立，∴△ABC是等腰三角形．故选：A．【分析】提公因式进行分解，根据整式乘法可得a−c=0或a−c−b=0，则a=c或a=b+c，再根据三角形三边关系，结合等腰三角形判定定理即可求出答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：设这两个连续偶数分别2m、2m+2（m为自然数），∴“神秘数”=（2m+2）2−（2m）2=（2m+2+2m）（2m+2−2m）=4(2m+1)，A、若4(2m+1)=56，解得m=13B、若4(2m+1)=60，解得m=7，故Ｂ正确.C、若4(2m+1)=62，解得m=29D、若4(2m+1)=88，解得m=21故答案为：B．【分析】设这两个连续偶数分别2m、2m+2（m为自然数），则“神秘数”=（2m+2）2−（2m）2=（2m+2+2m）（2m+2−2m）=4(2m+1)，因为m是自然数，要判断一个数是否是“神秘数”，只需根据该数=4(2m+1)列方程求解即可，分别求出4(2m+1)=56，6．【答案】B【解析】【解答】解：∵x−4x+5∴c=−20，∵x+3∴b=−1，∴x2=x=x+4故选：B．【分析】根据多项式乘多项式去括号，合并同类项化简，可得c，b值，代入代数式，再进行因式分解即可求出答案.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵AB=AD,AE⊥BD，∴DE=BE，AD2=A∴A===BC⋅CD∵BC=10,CD=6，∴AC故答案为D

【分析】本题考查等腰三角形的性质、勾股定理以及平方差公式的应用。由AB=AD、AE⊥BD，根据等腰三角形“三线合一”可得DE=BE；在RtΔADE和RtΔACE中，根据勾股定理分别有AD2=AE2+DE2、AC2=AE2+CE8．【答案】B【解析】【解答】解：a4−16b4＝（a2−4b2）（a2＋4b2）＝（a−2b）（a＋2b）（a2＋4b2），

∵a，b分别取正整数，

∴a−2b＜a＋2b＜a2＋4b2，

∴a−2b＝4，a＋2b＝8，

解得a＝6，b＝1，

∴a2＋4b2＝40，

∴该多项式生成的密码为4084，

故答案为：B．

【分析】先利用平方差公式进行因式分解，再求出因式码即可．9．【答案】(2x+y+1)(2x−y−1)【解析】【解答】4=4==(2x+y+1)(2x−y−1)．故答案为：(2x+y+1)(2x−y−1)．【分析】本题考查因式分解的分组分解法与平方差公式，解题的关键是合理分组，将多项式转化为可运用公式的形式。观察多项式4x2−y2−2y−1，可将后三项y2+2y+1结合进行分组，即原式变形为4x2−(y10．【答案】3【解析】【解答】解：∵a=3+12，b=3−1===3，故答案为：3．

【分析】先根据同分母分式加法法则求出a+b的值，然后利用完全平方公式将待求式子分解因式，最后整体代入计算可得答案.11．【答案】(x+3)【解析】【解答】解：∵分解因式x2+ax+9时，甲看错了9，分解结果为∴在(x+2)(x+4)=x2+6x+8∴x2故答案为：(x+3)2【分析】根据题意可知a、b是相互独立的，在因式分解中b决定常数项，a决定一次项的系数，利用多项式相乘法则计算，再根据对应系数相等即可求出a、b的值代入原多项式进行因式分解.12．【答案】108【解析】【解答】解：由题意得，Q=I2R1t+I2R2t+I2R3t=I2tR1+R213．【答案】1【解析】【解答】解：1+a+a2+a3+a4+a5+⋯+a2024+a2025

=1+a（1+a+a2+a3+a4=1+（a+a6+a11+......+a2021）（1+a+a2+a3+a4）

=1.

故答案为：1.【分析】把原式变形为1+（a+a6+a11+......+a2021）（1+a+a2+a3+a4），根据1+a+a14．【答案】（1）解：原式=xy−z（2）解：原式==5a+4（3）解：原式==ax−ay+8（4）解：原式====4x−3【解析】【分析】（1）本题考察完全平方公式在因式分解中的应用，关键是识别多项式的结构是否符合完全平方公式。观察多项式x2y2−2xyz+z2，其形式与完全平方公式a2−2ab+b2=（2）本题考察完全平方公式的应用，解题需识别多项式的首项、末项是否为完全平方数，中间项是否为两倍的首末项平方根的乘积。多项式(a+4)2+8a(a+4)+16a2中，首项（3）本题考察完全平方公式在因式分解中的应用，解题需将多项式中的部分项看作一个整体。观察多项式a2(x−y)2+16a(x−y)+64，可将a(（4）本题考察完全平方公式的应用，关键是将(x−2)和(x−4)看作完全平方公式中的两个项。多项式(x−2)2+2(x−2)(x−4)+(x−4)（1）解：原式=xy−z（2）解：原式==5a+4（3）解：原式==ax−ay+8（4）解：原式====4x−315．【答案】（1）解：∵x=3+1，y=3−1，∴x+y=3（2）解：∵x=3+1，y=3−1，∴y−x=3【解析】【分析】本题考查二次根式的求值以及乘法公式的应用。

(1)利用完全平方公式将代数式变形为(x+y)2，先计算x+y的结果，再代入平方计算；

(2)利用平方差公式将代数式变形为(y+x)(（1）解：∵x=3+1，∴x+y=3∴x2（2）解：∵x=3+1，∴y−x=3∴y216．【答案】（1）解：m=(=(m−7+5)(m−7−5)=(（2）解：=−(=−因为无论m取何值时，−(所以−(m−6)2+18≤18【解析】【分析】（1）利用配方法和对m2−14m进行配方，参考小季同学的方法进行因式分解即可；

（2）利用小季同学的方法进行配方，得到−m17．【答案】（1）1（2）解：设另一个因式为x+n，得2x则2n−3=−5k=−3n解得：n=−1k=3故另一个因式为x−1，k的值为3；（3）解：设另一个因式为x−a，则x==x∴a+2=m①n=2a②，由①得：把③代入②得：n=2m−2∴2m−n=4，∴9m【解析】【解答】（1）解：x2∴m=1；

故答案为：1【分析】（1）根据多项式乘多项式将等号右边化简，再根据对应项相等即可求出答案.

（2）设另一个因式为x+n，根据多项式乘多项式将等号右边化简，再根据对应项相等建立方程组，解方程组即可求出答案.

（3）设另一个因式为x−a，根据多项式乘多项式将等号右边化简，再根据对应项相等建立方程组，解方程组即可求出答案.（1）解：x2∴m=1；（2）设另一个因式为x+n，得2x则2n−3=−5k=−3n解得：n=−1k=3故另一个因式为x−1，k的值为3；（3）设另一个因式为x−a，则x==x∴a+2=m①n=2a②，由①得：把③代入②得：n=2m−2∴2m−n=4，∴9m18．【答案】（1）解：x=x−3；（2）解：6=2x−3；（3）解：20==4x+4y+3．【解析】【分析】(1)本题考察十字相乘法分解二次三项式，对于x2+6x−27，二次项系数为1，可分解为1×1，常数项为-27，需要找到两个数，使其乘积为-27，且和为一次项系数6。尝试分解常数项：-3和9的乘积为-27，且−3+9=6，符合要求；因此按照十字相乘法的形式，将二次项系数和常数项的分解结果交叉相乘再相加，即可得到(2)本题考察十字相乘法分解二次三项式，对于6x2−7x−3，二次项系数为6，可分解为2×3，常数项为-3，需要找到两个数，使其乘积为-3，且交叉相乘后和为一次项系数-7。尝试分解常数项：-3和1的乘积为-3，交叉相乘得2×1+3×(3)本题考察十字相乘法的灵活应用，采用整体代换的思路，将(x+y)看作一个整体。对于20(x+y)2+7(x+y)−6（1）解：x=x−3；（2）解：6=2x−3；（3）解：20==4x+4y+3．19．【答案】（1）解：由题意得：当a=1，b=2时，S==9（2）解：观察得：S阴影=（3）解：由题意可得：32∴3ab=5a∴a∵a≠0∴5a=3b（或写a=35b【解析】【分析】（1）计算各个阴影三角形的面积并相加即可；（2）用大正方形的面积减去各个白色三角形的面积并整理