浙教版数学九年级下册 第2章 直线与圆的位置关系 单元基础检测卷

浙教版数学九年级下册第2章直线与圆的位置关系单元基础检测卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若半径为5m的圆，其圆心到直线的距离是4m，则直线和圆的位置关系为（）A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定2．如图，已知⊙O的半径为1，点O到某条直线的距离为1.4，则该直线可能是（）A．l1 B．l2 C．l33．已知圆的半径为5，且该圆的圆心到一直线的距离为7，则该直线与圆的公共点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．1或24．如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E．若要使DE是⊙O的切线，则下列补充的条件不正确的是（）A．AD=CD B．OD∥BC C．∠A=∠C D．OD=DE5．下列四种说法：①一个三角形有且只有一个外心；②一个圆有且只有一个外切三角形；③一个圆有且只有一个内接三角形；④一个三角形的外心与内心可能重合，其中正确的是（）A．①③ B．②③ C．②④ D．①④6．如图，P为⊙O外一点，PA，PB，MN分别切⊙O于A，B，C三点，且切线MN分别交PA，PB于点M，N．若PA=6，则△PMN的周长为（）A．6 B．8 C．12 D．187．如图1是一款雪人毛绒玩具，其头部的示意图如图2所示，点A表示鼻子，帽子与雪人头部的交点分别为点B，D，连接OD，BD，AB，已知AB经过圆心O，CD与⊙O相切于点D，BC⊥BD．若∠BCD=25°，则∠ABD的度数是（）A．40° B．35° C．30° D．25°8．已知PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，点C在⊙O上，不与点A，B重合．若∠APB=70°，则∠ACB的度数为（）A．55° B．110° C．125° D．55°或125°9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC的内切圆的半径为2，三个切点分别为D, E, F，若A．14 B．24 C．28 D．10+1010．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴，y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D，若⊙P的半径为3，点B的坐标是(5,A．(4,3−5) B．(5,3)二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．已知⊙O的半径是2，圆心O到直线l的距离为2.5，则直线l与⊙O的位置关系是12．如图，BD是⊙O的直径，点A在DB的延长线上，AC是⊙O的切线，C为切点，连结CO，CD，若∠D=25°，则∠A的度数为．13．如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，切点分别是P，C，D．若AB=8,AC=5，则BD的长是14．如图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F为切点．若AD=1，BC=5，则△ABC的周长为．15．如图，已知AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠D=α，则∠A的度数为（用含α的式子表示）．16．如图，四边形ABCD是矩形，经过点A的圆分别与边BC，CD相切于E，F两点．⑴∠EAF=度；⑵若BE=22，DF=2，则图中阴影部分的面积是三、解答题（共8小题，共72分）17．如图，△ABC中，∠ABC=50°,∠ACB=75°，点O是△ABC的内心．求18．如图，在△ABC中，边BC与⊙A相切于点D，∠BAD＝∠CAD．求证：AB＝AC．19．（1）如图，点B在⊙A上，过点B作⊙A的切线；（2）如图，点D在⊙C外，过点D作⊙C的切线．20．如图，在坐标系中，A(1,6)、B(5,（1）经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为；（2）这个圆的半径长为；（3）直接判断点D(5,−3)与⊙M的位置关系，点D(5,−3)（4）E是图中某一格点，连接BE，若BE是⊙M的切线，则E点有个．21．如图，⊙O中，AB为弦，半径OC⊥AB，弦CD交AB于E．（1）求证：△CAE∽△CDA；（2）若CE=2,ED=5，求22．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=5cm，BC=7cm，CA=6cm．（1）求AF的长．（2）已知S△ABC=6623．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作DE⊥AB交CA的延长线于点E，垂足为点F．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若AO=5,CD=2AD，求24．目前数学家已经发现了三角形的“心”已经超过4万个，其中我们初中阶段对以下4个“心”比较熟悉，即：垂心、重心、外心和内心．在苏科版的初中数学教材中对三角形的“内心”给出的定义是“三角形内切圆的圆心叫作三角形的内心”．（1）【初步认识】已知⊙O是△ABC的外接圆，点I是△ABC的内心．①请在图1中利用直尺和圆规作出内心I，若连接AI，并延长交⊙O于点D，连接BD，请猜想BD与ID的数量关系，并说明理由；②若点A是优弧BAC上（不与B、C重合）的动点，⊙O的半径为5，BC=8，求AI最大值为；（2）【深入探究】在题（1）条件下，如图2，如果OI⊥AD，IM⊥AB于M．求证：BC=2AM；（3）【灵活运用】如图3，在BAC中，AB=AC，过点C作CP⊥AB，垂足为G，且CP=AB，点E和点F分别是△AGC的内心和外心，试判断EF与PB的数量关系，并说明理由．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵圆的半径为5m，圆心到直线的距离为4m，∴圆心到直线的距离<圆的半径，∴直线与圆相交，故选：B．【分析】根据直线与圆的位置关系：当圆心到直线的距离等于半径时，则直线与圆相切，当圆心到直线的距离大于半径时，则直线与圆相离，当圆心到直线的距离小于半径时，则直线与圆相交，据此即可求解.2．【答案】D【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为1，圆心O到一条直线的距离为1.4，1.∴这条直线与⊙O相离，由图可知只有直线l4故选：D.【分析】根据直线与圆的位置关系：当圆心到直线的距离等于半径时，则直线与圆相切，当圆心到直线的距离大于半径时，则直线与圆相离，当圆心到直线的距离小于半径时，则直线与圆相交，据此即可求解.3．【答案】A【解析】【解答】解：∵圆的半径为5，且该圆的圆心到一条直线的距离为7，7>5，∴直线与圆相离，∴直线与圆没有交点．故选：A．

【分析】根据圆的半径与圆心到直线的距离满足d>r判断解答即可．4．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵AD=CD，AO=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线，故本选项不符合题意；B、由A选项可知：DE是⊙O的切线，故本选项不符合题意；C、∵OA=OD，∴∠A=∠ODA，∵∠A=∠C，∴∠ODA=∠C，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线，故本选项不符合题意；D、当OD=DE时，不能证明DE是⊙O的切线，故本选项符合题意；故选：D．【分析】根据三角形中位线定理、平行线的性质、切线的判定定理证明，判断即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：①一个三角形的外心是三条边垂直平分线的交点，有且只有一个，故正确；②一个圆的外切三角形有无数个，故错误；③一个圆的内接三角形有无数个，故错误；④等边三角形的外心与内心重合，故正确．∴正确的是①④．故答案为：D．【分析】根据外心、内心、外切三角形、内接三角形的定义解答即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵P为⊙O外一点，PA，PB，MN分别切⊙O于A，B，C三点，且切线MN分别交PA，PB于点M，N，PA=6，∴AM=MC，BN=NC，BP=PA=6，∴△PMN的周长为PM+MN+PN=PM+MC+NC+PN=PM+AM+BN+PN=PA+BP=12，故选：C．【分析】先根据切线长定理得到PA=PB，MA=MC，NC=NB，然后利用等线段代换得到△PMN的周长=2PA.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵BC⊥BD，∠BCD=25°，∴∠BDC=90°−∠BCD=65°，∵CD与⊙O相切于点D，∴∠ODC=90°，∴∠ODB=90°−∠BDC=25°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠OBD=25°；故选：D．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BDC的度数，切线的性质，结合的角的和差关系求出∠ODB的度数，等边对等角即可得到∠ABD的度数.8．【答案】D【解析】【解答】解：如图，连接OA,OB，PA,PB分别与∴∠PAO=90°=∠PBO，∵∠APB=70°，∴∠AOB=360°−2×90°−70°=110°，∴∠C=1∴∠ACB的度数为55°或125°，故选：D．【分析】先画图，连接OA，OB，求解∠AOB=360°-2×90°-70°=110°，再根据C的位置结合圆周角定理与圆的内接四边形的性质可得答案.9．【答案】B【解析】【解答】解：连接DO，EO，∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，∴OE⊥BC，OD⊥AC，CD=CE，BE=BF，AF=AD又∵∠C=90°，∴四边形OECD是矩形，又∵EO=DO，∴矩形OECD是正方形，∴CE=CD=OD=2，设BE=BF=x，则AF=AD=10−x，BC=x+2，AC=2+10−x=12−x在Rt△ABC中B∴(x+2)解得：x1=6，∴BC=6，AC=8，或BC=8，AC=6，∴S故选：B．【分析】根据题意利用切线的性质以及正方形的判定方法得出四边形OECD是正方形，进而利用勾股定理即可得出答案.10．【答案】D【解析】【解答】解：如图，连接PD，设⊙P与y轴的切点为F，与x轴的切点为E，连接FP并延长，与BC交于点G，连接PE，则PF⊥OA,∴∠PEO=∠PEB=∠PFO=90°，∵∠EOF=90°，∴四边形OEPF是矩形，∴∠EPF=90°，∴∠EPG=90°，∵四边形AOBC是矩形，∴∠OBG=90°，∴四边形BEPG和四边形OBGF是矩形，∴PG=BE,∴PG⊥CD，∵B(5,∴FG=OB=5，∵⊙O半径为3，∴PF=PE=PD=BG=3，∴PG=FG−PF=5−3=2，∴DG=P∵PG⊥CD，∴CG=DG=5∴CD=25∴BD=BC−CD=3+5∴D(5,故选：D．【分析】连接PD，设⊙P与y轴的切点为F，与x轴的切点为E，连接FP并延长，与BC交于点G，可得四边形OEPF、四边形BEPG和四边形OBGF都是矩形，即得FG=OB=5，PF=PE=PD=BG=3，进而得到PG=FG-PF=2，即得DG=PD2−PC2=11．【答案】相离【解析】【解答】解：∵⊙O的半径r=2，圆心O到直线l的距离d=2.∴d>r，∴直线l与⊙O相离，故答案为：相离．【分析】先明确圆的半径和圆心到直线的距离，再通过比较两者的大小来确定直线与圆的位置关系.12．【答案】40°【解析】【解答】解：∵AC是⊙O的切线，∴OC⊥AC，∴∠ACO=90°，∵OC=OD，∴∠D=∠OCD=25°，∴∠AOC=∠D+∠OCD=25°+25°=50°，∴∠A=40°，故答案为：40°．【分析】由切线的性质得∠OCA=90°，而∠AOC=2∠D=50°，则∠A=90°-∠AOC=40°，于是得到问题的答案.13．【答案】3【解析】【解答】解：∵AC、AP为⊙O的切线，∴AC=AP=5，∵BP、BD为⊙O的切线，∴BP=BD，∴BD=PB=AB−AP=8−5=3．故答案为：3．【分析】由于AB、AC、BD是⊙O的切线，则AC=AP，BP=BD，求出BP的长即可求出BD的长.14．【答案】12【解析】【解答】解：∵⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F为切点，∴AD=AE,∴△ABC的周长=AD+AE+BD+BF+CE+CF=2AD+2BF+2CF=2AD+2BC，∵AD=1，BC=5，∴△ABC的周长=2×1+2×5=12；故答案为：12．【分析】根据切线长定理，得到AD=AE，CE=CF，BD=BF，进而推出△ABC的周长等于2(AD+BC)，即可得出结果.15．【答案】45°−【解析】【解答】解：如图所示，连接OC，∵DC是⊙O的切线，∴∠OCD=90°．∵∠D=α，∴∠DOC=90°−∠D=90°−α．∴∠A=1故答案为：45°−α【分析】连接OC，利用切线的性质得到∠OCD=90°，根据直角三角形两锐角互余得到∠DOC=90°-α，即可利用圆周角定理求出∠A的度数.16．【答案】45；12−3π【解析】【解答】解：⑴设点O为圆心，连接OE、OF，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°，∵BC，CD与⊙O相切于E，F，∴∠OEC=∠C=∠OFC=90°，∴∠EOF=90°，∴∠EAF=45°，故答案为：45；⑵延长EO，交AD于点G，连接OA，如图所示：∵BC与⊙O相切于E，∴OE⊥BC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠DAB=∠B=90°，∴EG⊥AD，∴∠EGA=90°，∴四边形ABEG是矩形，∴AG=BE=22同理OG=DF=2，在Rt△AOG中，由勾股定理可得OA=A∴阴影部分的面积是23故答案为：12−3π．【分析】(1)求出∠EOF=90°，根据圆周角定理解答即可；

(2)根据切线的性质证明四边形ABEG是矩形，求出AG，同理求出OG，再根据勾股定理求出AO，利用扇形的面积公式计算即可.17．【答案】解：∵点O是△ABC的内心，∠ABC=50°，∠ACB=75°，∴∠OBC=12∠ABC=∴∠BOC=180°−∠OBC−∠OCB=180°−25°−37.【解析】【分析】由点O是△ABC的内心，∠ABC=50°，∠ACB=75°，根据三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，即可求得∠OBC与∠OCB的度数，又由三角形内角和定理，即可求得∠BOC的度数.18．【答案】解：∵BC与⊙A相切于点D，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD（ASA），∴AB＝AC．【解析】【分析】根据切线的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．19．【答案】（1）解：如图，射线BD即为所求；（2）解：如图，连接CD，分别以点C、D为圆心，大于12CD的长度为半径作弧，分别交于点E、F，连接EF交CD于点G，再以点G为半径，CG的长度为半径作弧，交⊙C于点M，作直线DM，直线∵EF垂直平分CD，∴CG=DG=1∴点M在以CD为直径的圆上，∴∠CMD=90°，又∵CM是⊙C的半径，∴DM是⊙C的切线．【解析】【分析】(1)连接AB并延长，以点B为圆心，AB的长为半径画弧，交射线AB于点C，再分别以点A、C为圆心，大于线段12AC的长度为半径作弧，交于点D，再作直线BD即可；

(2)连接CD，分别以点C、D为圆心，大于20．【答案】（1）(3（2）2（3）外（4）4【解析】【解答】解：⑴如图所示，∴M(3,2)；

故答案为：⑵AM=(3−1)∴这个圆的半径长为25；

故答案为：2⑶DM=(5−3)∵29>2∴点D(5,−3)在故答案为：外.⑷如图所示，连接BM，过点B作BM的垂线，∴点E1∴该图中有4个，故答案为：4．【分析】(1)根据圆心到弧上各点距离相等，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，作线段AB，BC的垂直平分线的交点即为圆心；

(2)运用勾股定理与网格，结合图形求解即可；

(3)运用勾股定理与网格得到DM=29，再与圆的半径比较即可；

21．【答案】（1）证明：∵半径OC⊥AB，∴AC=∴∠CAB=∠ADC，∵∠ACE=∠ACD，∴△CAE∽△CDA；（2）解：∵△CAE∽△CDA，∴ACCD∴AC∵CE=2,∴CD=CE+ED=7，∴AC∴AC=2×7【解析】【分析】(1)垂径定理得到AC^=BC22．【答案】（1）解：∵△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，∴AF=AE，BF=BD，CD=CE，设AF=AE=x，则BF=BD=5−x，EC=DC=6−x，根据题意得：5−x+6−x=7解得：x=2cm∴AF=2cm，BD=5−x=5−2=3(cm)，EC=6−x=6−2=4(cm)，则AF的长为2cm；（2）解：∵AB=5cm，BC=7cm，CA=6cm，∴半周长s=AB+BC+CA又∵S∴66∴r=2则OD的长为26【解析】【分析】(1)由切线长定理可知：AF=AE，BF=BD，CD=CE，设AF=AE=x，则BF=BD=5-x，EC=DC=6-x，根据BD+DC=BC=7，列方程求解即可；

(2)先计算三角形的半周长s，再利用S△ABC=s·r，代入三角形面积与半周长即可求出内切圆半径，即可求解出OD的长.23．【答案】（1）证明：连接OD，如图，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD．∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠ODC，∴AB∥OD．∵DE⊥AB，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切．（2）解：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∵CD=2AD，∴设AD=x，则CD=2x，在Rt△ADC中，则AC=A又AO=5，即5x=10∴x=25∴CD=45【解析】【分析】(1)根据等边对等角可得∠ODC=∠OCD，∠B=∠ACB，由此可得∠B=∠ODC，即可得平行，再由平行线的性质即可证明；

(2)根据直径所对的圆周角为90°，可得∠ADC=90°，再设AD=x，由勾股定理即可求解.24．【答案】（1）解：①如图所示；BD=DI，理由如下：∵点I是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD,∴∠BAD+∠ABI=∠CAD+∠CBI．∵∠CAD=∠CBD，∴∠BAD+∠ABI=∠CBD+∠CBI．∵∠BID=∠BAD+∠ABI,∴∠BID=∠IBD，∴BD=DI；②10−2（2）证明：连接OD，交BC于点E，∵∠BAD=∠CAD，∴BD=∴OD⊥BC,∵OI⊥AD,∴∠BED=∠AMI=90°,∵BD=DI，∴BD=IA．∵∠DBE