2025年湖南省长沙市市长郡教育集团小升初数学试卷

2025年湖南省长沙市市长郡教育集团小升初数学试卷一、填空题（每小题2分，共30分）1．做一个种子发芽的实验，发芽的有100颗，没有发芽的有20颗。求绿豆的发芽率为。2．水结成冰，体积增加110，冰化成水，体积减少3．一个长方体棱长总和为96厘米，长，宽，高的比是3：2：1，这个长方体的体积是。4．58的分母扩大到32，要使分数大小不变，分子应该为5．在10点与11点之间，钟面上分针与时针在10时分时互相垂直。6．一杯糖水，第一次加入一定量的水后，糖水的含糖百分比变为15%；第二次又加入同样多的水，糖水的含糖百分比变为12%；第三次再加入同样多的水，糖水的含糖百分比将变为。7．一个布袋中有大小相同颜色不同的一些小球，其中黑的有10个，白的有9个，蓝的有2个，闭上眼睛一次摸出球，才能保证有四个相同的颜色．8．设A=1+129．A、B、C、D、E、F六人赛棋，采用单循环制．现在知道A、B、C、D、E五人已经分别赛过5盘、4盘、3盘、2盘、1盘．问：这时F已赛过盘．10．如果6个人平均年龄是25岁，其中最小的是20岁，且每个人的年龄都不相同，那么年龄最大的最多岁。11．阿呆买了72支同样的钢笔，可是发票不慎落水浸湿，单价已无法辨认，总价数字也不全，只能认出：？11.4？元请问总价应该是。12．定义：[a]表示不超过a的最大自然数，如[0.6]＝0，[1.25]＝1，若[5a﹣0.9]＝3a+0.7，则a的值。13．一个长方体切6刀，可以分成24个棱长为1厘米的小正方体，这个长方体的表面积是。14．某小学组织学生春游，学校买了182瓶汽水送给每个学生，如果5个空瓶可以换得一瓶汽水，这些汽水瓶最多可以换得瓶汽水。15．小波骑在马背上赶马过河，共有甲，乙，丙，丁四匹马，甲马过河需要3分钟，乙马过河需要5分钟，丙马过河需要6分钟，丁马过河需要7分钟，每次最多两匹马同时过河，要把4匹马都有赶到对岸去，最少需要分钟。二、计算题（共20分）16．计算题。（1）(1（2）2010×370+63×20100（3）(1−（4）1417×（22（5）53（6）12三、图形计算（5分）17．求如图中阴影部分的面积。（单位：cm）四、解答题（每小题23、24题8分，25题9分，26、27题10分，共45分）18．一项工程。甲单独做要12小时，乙单独做要18小时。若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时…，两人交替工作，问完成任务共需要多少小时？19．有一牧场长满牧草，牧草每天匀速生长，这个牧场可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天，现在有若干头牛在吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃了2天将草吃完，问原来有牛多少头？20．一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶；由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为每小时8公里，平时逆行与顺行所用时间的比为2：1，某天恰逢暴雨，水流速度变为原来的2倍，这条船往返共用9小时，那么甲乙两港相距多少公里？21．从2008年3月1日起，我国实施新的税率标准，费用扣除标准调高为2000元/月，工资、薪金税率表如下；级别全月应纳税所得额税率（%）1不超过500元部分52超过500元至2000元部分103超过2000元至5000元部分154超过5000元至20000元部分205超过20000元至40000元部分25………表中“全月应纳税所得额”是指从月工资，薪金收入中减去2000元后的余额，它与相应税率的乘积就是应交的税款数，则在这种税率实行期间：（1）王先生某个月的工资、薪金收入为4480元，该月份他缴纳的税款是多少元？（2）张先生某月份缴纳了1165元个人所得税，该月份张先生工资、薪金收入是多少元？22．2023年，某地开始实施农村义务教育学校营养计划。“蛋奶工程”该地农村小学每份营养餐的标准是质量为300克，蛋白质含量为8%，包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋已知牛奶的蛋白质含量为5%，饼干的蛋白质含量为12.5%，鸡蛋的蛋白质含量为15%，一个鸡蛋的质量为60克。（1）一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？（2）每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？

答案解析部分1．【答案】83.3%【解析】【解答】解：根据题意，可得

100+20＝120（颗）100÷120×100%≈0.833×100%＝83.3%绿豆的发芽率为83.3%。

故答案为：83.3%【分析】根据发芽率=2．【答案】1【解析】【解答】解：110÷（1+110）

=110÷1110

=111

故答案为：111。3．【答案】384立方厘米【解析】【解答】解：根据题意，可得

长宽高的和是：96÷4＝24（厘米）3+2+1＝6长：24×3宽：24×2高：24×1长方体的体积：12×8×4＝384（立方厘米）这个长方体的体积是384立方厘米。

故答案为：384立方厘米【分析】根据长方体的长+宽+高=棱长总长÷4，代入数据求出长+宽+高的值，然后再根据长，宽，高的比，用长+宽+高的值除以（3+2+1），求出每一份的值，然后再用每一份的值乘以长、宽、高的份数，即可求解。4．【答案】20【解析】【解答】解：32÷8=4

5×4=20。

故答案为：20。

【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。5．【答案】5511【解析】【解答】解：根据题意，可得[90-（360﹣30×10）]÷（6-0.5）＝30÷5.5=＝55即10时55或（30×10-90）÷（6-0.5）＝210÷5.5=＝382即10时382时针与分针成直角的时间是10时5511分或10时38211分

【分析】10点整时时针指向“10”，分针指向“12”，分针在时针前面60°．第一种情况：分针走到时针前面90°，用时为第二种情况：分针走到时针前面270°，用时为故在10点分和10点分时，时针和分针互相垂直。6．【答案】10%【解析】【解答】解：设第一次加水后糖水总量为100，糖为100×15%=15，则第二次加水后糖水变为15÷12%=125，所以每次加入的水为125-100=25，故第三次加水后糖水的含糖百分比为15÷(125+25)=10%。第三次再加入同样多的水，糖水的含糖百分比将变为10%。

故答案为：10%【分析】设第一次加水后糖水总量为100，根据糖=糖水×含糖率，代入数据，求出第一次糖的质量，加入水后，糖不变，用第一次糖的质量除以第二次的含糖率，求出第二次糖水的质量，用第二次糖水的质量减去第一次糖水的质量，求出每次加入水的质量，用第二次糖水的质量加上加入水的质量，求出第三次糖水的质量，最后再根据含糖率=糖的质量÷第三次糖水的质量，最后再乘以100%，即可求解。7．【答案】9【解析】【解答】解：根据最不利原则，可得3+3+2＝8

8+1=9（个）闭上眼睛一次摸出9球，才能保证有四个相同的颜色。

故答案为：9【分析】黑球最多摸3个（因第4个会满足条件），白球同理最多3个。蓝球仅有2个，故最多摸2个。此时总数为3+3+2=8个球，但仍未满足四个同色。在上述最不利情况下，再摸1个球，无论颜色如何（黑或白），该颜色数量将达4个。因此，最少需摸出8+1=9个球。8．【答案】3【解析】【解答】解：A=1+12+=2+（因为14、15、17、18的和小于1大于12，19、110所以3＜A＜4．所以A的整数部分是3

故答案为：3【分析】先对式子进行变形：1+（12+13+16）+（14+15+17+19．【答案】3【解析】【解答】解：每人最多赛5场；A已经赛了5场，说明它和另外的5人都赛了一场，包括B、C、D和E、F；E赛了1场，说明他只和A进行了比赛，没有和其它选手比赛；B赛了4场，他没有和E比赛，是和另外另外的4人进行了比赛，包括A、C、D和F；D赛了2场，是和A、B进行的比赛，没有和C、E、F比赛；C赛了3场，是和A、B、F进行的比赛，没有和D、E比赛；所以F和A、B、C进行了比赛，一共是3场

故答案为：3【分析】A、B、C、D、E、F六位同学参加单循环象棋比赛，即每位同学者要与其他五人赛一盘，即每人都要赛五盘；已知A已赛了五盘，即A分别和B、C、D、E、F各赛一盘；又因为E此时只赛了1盘，则这一盘是和A赛的；参考上述方法，结合B、D、C已赛的盘数，分析出其分别是与谁进行的比赛，即可求解。10．【答案】40【解析】【解答】解：根据题意，可得25×6-（20+21+22+23+24）＝25×6-110＝150-110＝40（岁）年龄最大的人最大40岁。

故答案为：40【分析】用6个人的平均年龄乘以6，求出这六个人的年龄总和，要求得年龄最大，则必须使得其他五人的年龄最小，根据最小的年龄为20岁，依次推算出其他人的最小年龄分别为20、21、22、23、24，用6个人的年龄总和减去这五个人的最小年龄之和，即可求出年龄最大的人。11．【答案】811.44【解析】【解答】解：72＝8×9，所以总价钱能被8、9除，把价钱去掉小数点，看成□114□，因为14□÷8＝10......6□，只有64是8的倍数，所以原百分位上的数是4，因为1+1+4+4＝10，10+8＝18，所以原百位数是8，所以总价应该是811.44。答：总价应该是811.44。

故答案为：811.44【分析】72是8和9的公倍数，8的倍数末尾三位数能被8整除，而9的倍数个位上的数字的和能被9整除，所以14□能被8整除，括号里应填4□+1+1+4=□+10它能被9整除，所以括号里应填8，因此这个数是811.44，据此即可求解。12．【答案】1.1【解析】【解答】解：因为[5a-0.9]＝3a＋0.7，且[5a-0.9]是整数，3a＋0.7也是整数，所以3a的小数部分是0.3，a的小数部分是0.1，设a＝x＋0.1，x是整数部分，则有：

[5（x＋0.1）-0.9]＝3（x＋0.1）＋0.7

[5x-0.4]＝3x＋1

5x-1＝3x＋1

x＝1

所以a＝1＋0.1＝1.1故答案为：1.1【分析】根据[a]表示不超过a的最大自然数，设a＝x＋0.1，据此可列式：[5（x＋0.1）-0.9]＝3（x＋0.1）＋0.7，然后再进行解方程即可。13．【答案】52平方厘米【解析】【解答】解：根据题意，可知，这个长方体的长、宽、高分别是4厘米，3厘米，2厘米。（4×3+4×2+3×2）×2＝（12+8+6）×2＝26×2＝52（平方厘米）原长方体的表面积是52平方厘米。

故答案为：52平方厘米【分析】一个长方体切6刀，可以分成24个棱长1厘米的小正方体，那么可以如图切割，

正好是切了6刀，得到24个小正方体，因为每个小正方体的棱长是1厘米，所以原长方体的长宽高分别是4厘米、3厘米、2厘米，据此利用长方体的表面积公式计算即可解答问题．14．【答案】45【解析】【解答】解：第一次：182÷5＝36（瓶）…2（瓶），即可换得36瓶汽水；第二次：36+2＝38（瓶），38÷5＝7（瓶）…3（瓶），即可换得7瓶汽水；第三次：7+3＝10（瓶），10÷5＝2（瓶），即可换得2瓶汽水；36+7+2＝45（瓶）；所以总共可以换得45瓶汽水。

故答案为：45【分析】初始有182瓶汽水，喝完后得到182个空瓶。根据规则，5个空瓶可换1瓶新汽水。

第一步：182个空瓶可换【182÷5】=36瓶新汽水，剩余182-36×5=2个空瓶。

第二步：喝掉36瓶新汽水，得到36个新空瓶，加上剩余2个空瓶，共38个空瓶。38个空瓶可换【38÷5】=7瓶新汽水（使用35个空瓶），剩余38-35=3个空瓶。

第三步：喝掉7瓶新汽水，得到7个新空瓶，加上剩余3个空瓶，共10个空瓶。10个空瓶可换10÷5=2瓶新汽水（使用10个空瓶），剩余0个空瓶。

第四步：喝掉2瓶新汽水，得到2个空瓶，但2<5，无法继续兑换。

总共换得的汽水瓶数为：36+7+2=45瓶。15．【答案】18【解析】【解答】解：最少需要的时间是：3+2+7+3+3＝5+10+3＝15+3＝18（分钟）最少需要18分钟。

故答案为：18【分析】骑甲赶乙，骑甲回：3+2=5（分钟），再骑丙赶丁，骑乙回：7+3=10分钟；再骑甲赶乙过河不回，需3分钟．据此解答．16．【答案】（1）解：(1====（2）解：2010×370+63×20100＝20100×37+63×20100＝20100×（37+63）＝20100×100＝2010000（3）解：(1−＝（＝1×1×1＝1（4）解：1=2117×（8=21=21=（5）解：553x−2.5−3216x=5.5

1x＝33（6）解：12(3x﹣9+2x+10＝7+x4x＝6

4x÷4=6÷4x＝1.5【解析】【分析】（1）将带分数化为假分数，然后再去括号，再对同分母的分式进行运算，最后再进行通分运算即可。

（2）先对式子进行变形：20100×37+63×20100，然后再根据整数乘法分配律：20100×（37+63），最后再进行运算即可；

（3）根据分式的四则运算法则：先对括号里面的分式进行通分运算，然后再进行乘法运算即可；

（4）先对带分数化成假分数，然后再对括号里面的分式进行通分运算，再将除法换算成乘法，最后再进行通分运算即可；

（5）根据分式乘法分配律，对分式左边的式子进行运算，然后再根据等式的基本性质：等式两边同时加上2.5，然后再同时乘以6，即可求解；

（6）根据等式的基本性质：等式两边同时乘以6，然后再去括号，再进行合并同类项，最后再同时除以4，即可求解。17．【答案】解：1＝28.26+12.56-24＝40.82-24＝16.82（平方厘米）答：阴影部分的面积是16.82平方厘米。【解析】【分析】观察图形，可知，阴影部分面积等于1个半径为6厘米的14圆的面积加上1个半径为4厘米的14圆的面积，再减去1个长为6厘米，宽为4厘米的长方形，根据圆的面积：S=18．【答案】解：1÷（112+118）

=1÷536

=715（组）

[1-（112+118）×7]÷112

=[1-3536]÷112

=136÷112

=13（小时）

7×2+【解析】【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，工作总量÷工作时间=工作效率，所以甲的工作效率=1÷12=112，乙的工作效率=1÷18=118；

甲、乙是按照甲工作1小时后乙接替工作1小时的顺序重复进行的，即是以甲、乙两小时的工作量为一组重复进行的，所以，工作总量÷（甲的工作效率+乙的工作效率）=甲、乙重复工作了几组两小时完成全部任务，若结果不是整数，则说明还有不够1小时的工作量；19．【答案】解：设每天每头牛吃草1份，

草的生长速度：

（17×30-19×24）÷（30-24），

=54÷6，

=9（份）；

牧场原有草的份数：

17×30-9×30，

=510-270，

=240（份）；

原来有牛：

（240-6×4）÷（6+2）+4+9，

=216÷8+13，

=27+13，

=40（头）；

答：原来有牛40头。【解析】【分析】设每天每头牛吃草1份，由于草的生长速度不变，利用差倍问题的解答思路，可以求出草的生长速度：（17×30-19×24）÷（30-24）=9（份）；然后求出牧场原有草的份数：17×30-9×30=240（份）；根据“现有牛若干头在吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃了2天将草吃完，”可知：草每天生长的9份正好够9头牛吃；只要考虑吃牧场原有草的牛即可，4头死亡的牛6天一共吃草24份，其它牛自始至终8天都在吃草，所以其它牛的头数是（240-6×4）÷（6+2）=27（头），那么原来有牛共有27+4+9=40（头）20．【答案】解：设平时的水速为x千米/时。（8﹣x）：（8+x）＝1：2（8+x）×1＝（8﹣x）×28+x＝16﹣2x8+x+2x＝16﹣2x+2x3x+8﹣8＝16﹣83x÷3＝8÷3x=设甲、乙两港相距y千米。y÷（8+83×340y+1840y＝20

答：甲乙两港相距20公里.【解析】【分析】平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为2：1，所以平时逆水航行与顺水航行的速度比为1：2，于是可以求出原水速；又因暴雨时的水速为原来的2倍，再据往返两地的时间为小时，可得等式：逆水用时+顺水用时=9，从而可求两地距离。21．【答案】（1）解：根据题意，可得

4480-2000＝2480（元）500×5%+（2000-500）×10%+（2480-2000）×15%＝500×0.05+1500×0.1+480×0.15＝25+150+72＝247（元）答：王先生该月缴纳的税款是247元。（2）解：根据题意，可得

500×5%+（2000-500）×10%+（5000-2000）×15%＝25+150+450＝625（元）