八年级数学下册 第4章 平行四边形 单元检测卷 浙教版

八年级数学下册第4章平行四边形单元检测卷浙教版一、选择题(每题3分,共30分)1．2025年，中国的人工智能迅猛发展，下列AI软件图标是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．在平行四边形ABCD中，∠A:∠B=2:1，则∠C的度数为（）A．50° B．60° C．100° D．120°3．已知点P（m，2）与点Q（﹣3，n）关于原点成中心对称，则m+n的值为（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣14．“花影遮墙，峰峦叠窗”苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．图①中的窗棂是冰裂纹窗，图②是这种窗棂中的部分图案．若∠1=∠2=75°，∠3=∠4=65°，则∠5的度数是（）A．80° B．75° C．65° D．60°5．要说明命题“若x2A．x=1，y=1 B．x=1，y=2C．x=1，y=-1 D．x=-1，y=-16．如图，▱ABCD的周长是40，AB边上的高DE=13AD．设AB=x，▱ABCDA．147 B．111 C．93 D．337．小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成一块与原来相同的平行四边形玻璃，则他带的碎玻璃编号是()A．①② B．①④ C．②③ D．②④8．如图，将三角形纸片ABC剪掉一角变为四边形BCDE，下列说法正确的是()A．内角和变大 B．内角和变小 C．外角和变大 D．外角和变小9．如图，在▱ABCD中（AB＜BC），∠ABC＝60°，对角线AC、BD交于点O，动点E从点B出发，沿着B→C→D运动．设点E运动的路程为x，△BOE的面积为y，y关于x的函数图象如图所示．则AC长为（）A．5 B．6 C．25 D．10．如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AB，CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD=a，S△A．a+b B．12c-a-b C．c-2a-b 二、填空题(每题3分,共18分)11．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是边形．12．能够平分平行四边形面积的直线有条，它们的共同特点是.13．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，请你添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，你添加的条件是：.14．如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E．若AB=6cm，AD=9cm，则EC＝cm．15．如图，在△ABC中，AC=BC，AB=4，D，E分别是AB，AC边的中点，点F在BC边的延长线上，CF=12BC.若CF=3，则EF的长为16．如图，在▱ABCD中，∠C=120°,AB=2,AD=2AB，点H，G分别是DC，BC边上的动点，连接AH，HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接三、解答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分,共72分)17．如图，在▱ABCD中，点E在AB的延长线上，且EC∥BD．求证：BE=AB．18．如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若∠BAC=90°，AC平分∠EAF，且BC=8cm，求BE的长．19．如图，在6×6网格中，每个小正方形的边长都是1，每个顶点称为格点．线段AB的端点都在格点上．按下列要求作图，使所画图形的顶点均在格点上．（1）如图1，画与AB关于点O的中心对称的图形；（2）如图2，画一个以AB为边，且面积为12的平行四边形；（3）如图3，画一个以AB为对角线，且面积为9的平行四边形．20．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E，F分别是OA和OC的中点．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形．（2）若四边形DEBF的面积为2，求▱ABCD的面积．21．如图，在△ABC中，AH⊥BC，垂足为H，点D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．（1）求证：四边形AFDE是平行四边形.（2）求证：∠EDF=∠EHF．22．如图，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，将BD绕点B逆时针旋转60°得到BF，连接CE，EF．求证：（1）△ADB≌△AEC；（2）四边形BCEF是平行四边形．23．问题：如图，在▱ABCD中，点E，点F在对角线AC上（不与点A，点C重合），连接BE，DF.若，求证：BE=DF.在①AE=CF，②∠ABE=∠CDF，③∠BEC=∠DFA这三个条件中选择其中一个，补充在上面问题中，并完成问题的解答.24．如图①，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，对“三角形中位线定理”逆向思考，可得以下3个命题：Ⅰ.若D是AB的中点，DE=1Ⅱ.若DE‖BC,DE=1Ⅲ.若D是AB的中点，DE∥BC，则E是AC的中点.（1）小明通过对命题Ⅰ的思考，发现命题Ⅰ是假命题.他的思考方法如下：在图②中使用尺规作图作出满足命题Ⅰ条件的点E，从而直观判断E不一定是AC的中点.小明尺规作图的方法步骤如下：①在图②中，作边BC的垂直平分线，交BC于点M；②在图②中，以点D为圆心，以BM的长为半径画弧与边AC交于点E和点E'.请你在图②中完成以上作图.（2）小明通过对命题Ⅱ和命题Ⅲ的思考，发现这两个命题都是真命题，请你从这两个命题中选择一个，并借助于图①进行证明.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，A不符合题意；

B、是中心对称图形，B符合题意；

C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，C不符合题意；

D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，D不符合题意；故答案为：B.【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合；由此即可得出答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A:∠B=2:1，∴∠A=180°×2∴∠C=120°，故答案为：D．

【分析】由平行四边形的邻角互补，对角相等得出∠A+∠B=180°，∠A=∠C，再结合已知可求出∠A的度数，从而即可得出答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：根据题意得，m+−3=02+n=0

解得m=3故答案为：C.【分析】根据中心对称的性质，关于原点对称的两点坐标互为相反数，列出方程即可解答.4．【答案】A【解析】【解答】解：由多边形的外角和等于360°，可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∵∠1=∠2=75°，∠3=∠4=65°，∴∠5=360°−∠1−∠2−∠3−∠4，∴∠5=360°−75°−75°−65°−65°=80°，即∠5=80°．故答案为：A．【分析】根据多边形的外角和等于360度，可求得∠5的度数．5．【答案】C【解析】【解答】解：A、x=1,y=1,B、x=1,C、x=1，y=−1，x2=1，y2=1，即D、x=−1,y=−1,故选：C．【分析】要证明命题“若x2=y2，则x=y”为假，需举反例，即满足6．【答案】D【解析】【解答】解：∵▱ABCD的周长=2AD+AB∴AD+AB=20，∵AB=x=9，∴AD=11，∴DE=1∵DE为▱ABCD的高，∴y=AB⋅DE=9×11故答案为：D．

【分析】根据平行四边形的周长等于两邻边之和的2倍，结合平行四边形ABCD的周长为40及AB=x=9，可求出AD的长，进而结合DE与AD的关系求出DE的长，最后根据平行四边形的面积等于底×高进行求解即可．7．【答案】C【解析】【解答】解：∵只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小.故答案为：C.【分析】根据平行四边形的判定解答即可.8．【答案】A【解析】【解答】解：由三角形变成四边形，内角和变大了，外角和不变，

故答案为：A.

【分析】根据三角形变成四边形后内角和的变化情况求解即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：在▱ABCD中对角线AC、BD交于点O，则S△BOC=S△COD=S△AOB，

∵动点E从点B出发，沿着B→C→D运动.

设点E运动的路程为x，△BOE的面积为y，y关于x的函数图象如图所示，

∴当动点E从点B出发到达点C时，面积最大，y=33，即S△BOC=S△COD=S△AOB=33，

当动点E从点B出发到达点D时，点E运动的路程为x=10，即x=BC+CD=10，

设在▱ABCD中，AB=CD=a，则BC=10-a，

∵∠ABC=60°，

∴∠BAH=30°，

∴BH=12a，AH=a2−(12a)2=32a，

∵S△ABC=2S△BOC=6【分析】根据平行四边形性质可知S△BOC=S△COD=S△AOB，结合y关于x的函数图象可知当动点E从点B出发到达点C时面积最大，y=33，即S△BOC=10．【答案】B【解析】【解答】解：连接E、F两点，过点E作EM⊥DC于点M，∵S△DEC=12DC·EM，S▱ABCD=DC·EM=c，

∴S△DEC=12c，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD，

∴△EFC的FC边上的高与△BCF的FC边上的高相等，

∴S△EFC=S△BCF，

∴S△EFQ=S△BCQ，

同理：S△EFD=S△ADF，

∴S△EFP=S△ADP，

∵S△APD=a，S△BQC=b.

【分析】利用平行四边形的性质和三角形面积公式来求解阴影部分的面积，通过连接E、F两点并作高，利用平行线性质和三角形面积相等的原理，推导出阴影部分的面积.11．【答案】正十【解析】【解答】解：设这个正多边形的边数为n，根据外角和定理知：n=360°36°=10，

所以这个正多边形是正十边形，

12．【答案】无数；过平行四边形对角线的交点【解析】【解答】解：解：如图，连结AC，BD，AC与BD交于点O，过点O作直线分别交BC，AD于点E，F，则线段EF分割的这两个四边形的面积相等.故答案为：无数，过平行四边形对角线的交点.【分析】根据平行四边形的中心对称性质解答即可.13．【答案】答案不唯一，如OB=OD，AB∥CD等【解析】【解答】解：添加BO=DO，∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形，故答案为：OB=OD.【分析】根据平行四边形的判定定理进行解答.14．【答案】3【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=6，AD=9，∴AD=BC=9，DC=AB=6，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE=6，∴EC=BC-BE=9-6=3，故答案为：3.【分析】根据平行四边形的性质得到AD=BC=9，DC=AB=6，AD∥BC，然后根据平行线性质以及角平分线定义推出∠BAE=∠BEA，从而根据等腰三角形的判定得到AB=BE=6，进而求EC=BC-BE的值即可.15．【答案】42【解析】【解答】解：如图，连结DE，CD.∵D，E分别是AB，AC边的中点，AB=4，∴DE是△ABC的中位线，BD=2，∴DE=12∵CF=12∴DE=CF，BC=6，∴四边形DCFE为平行四边形，∴EF=CD.∵CA=CB，D是AB的中点，∴CD⊥AB，∴CD=BC2−BD∴EF=42.

故答案为：42.【分析】连结DE，CD，根据三角形的中位线定理得到四边形DCFE为平行四边形，根据三线合一得到CD⊥AB，然后根据勾股定理解答即可.16．【答案】3【解析】【解答】解：如图，连接AG，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD，

∴∠B+∠C=180°，

∴∠B=180°-120°=60°，

∵点E、F分别是AH、GH的中点，

∴EF是△AGH的中位线，

∴EF=12AG，

当AG最小时，EF有最小值，

当AG⊥BC时，AG最小，

则∠BAG=30°，

此时BG=12AB=1，AG=3BG=3，故答案为：32【分析】连接AG，利用三角形中位线定理，可知EF=117．【答案】证明：∵ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，即BE∥CD，又∵EC∥BD，∴四边形BECD是平行四边形．∴BE=CD．∴BE=AB．【解析】【分析】先根据平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，即BE∥CD，再结合已知条件EC∥BD，得出四边形BECD是平行四边形，进而得到结论。18．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AF∥EC，AD=BC，

∵BE=DF，

∴BC−BE=AD−DF，

∴AF=EC，

∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：∵AC平分∠EAF，

∴∠1=∠2，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠1=∠ACE，

∴∠2=∠ACE，

∴AE=CE，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAE=90°−∠1，∠B=90°−∠ACE，

∴∠BAE=∠B，

∴AE=BE，

∴BE=CE，

∵BC=8，

∴BE=12BC=4【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AF∥EC，AD=BC，结合条件得AF=EC，即可根据平行四边形的判定得证结论；（2）根据角平分线的定义得∠1=∠2，由平行四边形的性质以及平行线的性质得∠1=∠ACE，进行等量代换得∠2=∠ACE，于是根据等腰三角形的判定得AE=CE，然后求出∠BAE=∠B，结合等腰三角形的判定得出BE=AE=CE即可求解.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．（2）解：∵AC平分∠EAF，∴∠1=∠2，∵AD∥BC，∴∠1=∠ACE，∴∠2=∠ACE，∴AE=CE，∵∠BAC=90°，∴∠BAE=90°−∠1，∴∠BAE=∠B，∴AE=BE，∴BE=AE=CE=12BC=419．【答案】（1）解：连接AO、BO并延长使A1O=AO，B1O=BO（2）解：作四边形ABCD，如图所示：

S▱ABCD=4×3=12（3）解：作四边形ACBD，如图所示：

S▱ACBD=3×3=9【解析】【分析】（1）根据中心对称图形的性质直接作图即可；（2）以AB为一条边，以4个小正方形的边长为底边的平行四边形即可；（3）以AB为一条边，以3个小正方形的边长为底边的平行四边形即可．（1）解：如图所示：A1（2）如图所示：四边形ABCD即为所求；∴S▱ABCD（3）如图所示：四边形ABCD即为所求；∴S▱ABCD20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，

∵E、F分别是OA、OC的中点，

∴OE=12OA，OF=12OC，

∴OE=OF，

∴四边形DEBF是平行四边形；

（2）解：∵点E是OA的中点，∴S△AOD=2S△DOE，S△AOB=2S△BOE，

同理得：S△COD=2S△DOF，S△BOC=2S△BOF，

∵S▱DEBF=S△DOE+S△BOE+S21．【答案】（1）证明：∵点D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，∴DF=12AC，DF∥AC∴DF=AE，∴四边形AFDE是平行四边形（2）证明：∵四边形AFDE是平行四边形，∴∠EDF=∠BAC，∵AH⊥BC，点F，点E分别是AB，AC的中点，∴AF=FH，AE=EH，∴∠BAH=∠FHA，∠EAH=∠AHE，∴∠BAC=∠FHE，∴∠EDF=∠EHF．【解析】【分析】（1）由三角形中位线定理可得DF//AC、DE//AB，则四边形AFDE是平行四边形；

（2）由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得FH=FA、EH=EA，则由等边对等角可得∠EHF=∠EAF，又平行四边形的对角相等即∠EDF=∠EAF，等量代换即可.22．【答案】（1）证明：如图，

∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AD=AE，AB=AC，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE=60°−∠BAE，∴△ADB≌△AECSAS（2）证明：如图，

连接DF，

由旋转得BD=BF，∠FBD=60°，

∴△BFD是等边三角形，

∴BD=FD，∠FDB=60°，

∵△ADE是等边三角形，

∴AD=ED=AE，∠EDA=∠DAE=60°，

∴∠ADB=∠EDF=60°+∠BDE，

∴△ADB≌△EDFSAS，

∴AB=EF，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC，

∴EF=BC，

由（1）△ADB≌△AEC，

∴BD=CE，

∴BF=CE，

∴四边形BCEF是平行四边形；【解析】【分析】（1）根据△ABC和∆ADE都是等边三角形，结合等边三角形的性质得AD=AE，AB=AC，∠BAC=∠DAE=60°，即可得∠BAD=∠CAE=60°−∠BAE，进一步即可证明△ADB≌△AEC.（2）连接DF，先根据旋转的性质证明△BFD是等边三角形，再证明△ADB≌△EDF，得AB=EF=BC，由①得△BAD≌△CAE，得CE=BE=BF，即可证明四边形BCEF是平行四边形.（1）证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AD=AE，AB=AC，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE=60°−∠BAE，∴△ADB≌△AECSAS（2）证明：如图，连接DF，由旋转得BD=BF，∠FBD=60°，∴△BFD是等边三角形，∴BD=FD，∠FDB=60°，∵△ADE是等边三角形，∴AD=ED=AE，∠EDA=∠DAE=6