八年级数学下册 第3章 数据分析初步 单元检测卷 浙教版

八年级数学下册第3章数据分析初步单元检测卷浙教版一、选择题(每题3分,共30分)1．为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、浇水、剪枝、捉鱼、采摘六项实践活动，已知六个项目参与人数(单位：人)分别是：42，38，35，43，40，42.则这组数据的众数和中位数分别是（）A．42，39 B．42，40 C．42，41 D．42，422．甲、乙、丙、丁四人参加射击比赛，每人都进行20次射击，他们的平均成绩相同，方差分别是s甲A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．将排序后的数据分为两组，下列关于计算组内离差平方和的说法正确的是（)A．计算第一组的离差平方和即可B．应计算两组离差平方和的总和C．仅计算最大值与最小值的差D．应计算两组离差平方和的平均数4．某信息奥赛小组参加“CSP-J/S”软件能力认证比赛，比赛结果出来后，信息老师说：“这次比赛被认定为入门级二等的同学最多．”这句话是在用（）描述比赛结果的数据特征A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数5．在某场女排决赛中，A队战胜B队获得冠军。如图反映了两队队员拦网高度情况，下列说法错误的是（）A．A队拦网高度的整体水平比B队高B．A队拦网高度的中位数更低C．A队拦网高度的波动相对较小，B队拦网高度相对分散D．A队上四分位数更高6．2026年1月6日，贵阳某中学八年级2班男生参加篮球运球绕杆考试，现将考试成绩制作成箱线图（如图)，由图不能确定的数据是（）A．上四分位数 B．平均数 C．中位数 D．最大值7．为了解某校九年级学生中长跑的成绩情况，随机抽取30名学生的中长跑成绩（满分20分）绘制成下表：关于中长跑成绩的统计量中，一定不随x，y的变化而变化的是（）成绩/分151617181920人数/人xy6854A．众数，中位数 B．中位数，方差C．平均数，方差 D．平均数，众数8．在一次芭蕾舞比赛中，甲，乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，每个团参加表演的8位女演员身高的折线统计图如下．则甲，乙两团女演员身高的方差s甲A．s甲2>s乙2 B．9．某中学从初中部随机抽取了50名学生对“每月阅读图书册数”进行调查，统计结果如下表，关于册数的这组数据，下列说法正确的是（）册数0123人数5101520A．中位数是2.5 B．众数是2 C．平均数是2 D．方差是1.210．有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，18，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（）A．这组数据的下四分位数是4B．这组数据的中位数是10C．这组数据的上四分位数是15D．被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13二、填空题(每题3分,共18分)11．一组数据如下：106，113，96，98，100，102，104，111，则这组数据的上四分位数是。12．2025年在澳大利亚举行的第66届国际数学奥林匹克竞赛（IMO)中，中国代表队发挥出色，获得团体总分第一名，也是本届比赛唯一一支所有队员都获得金牌的队伍.中国队参赛队员比赛成绩的方差可用公式SS2=113．假设4个城市的人均用水量（单位：吨)为：城市A：8，城市B：10，城市C：12，城市D：15。根据组内离差平方和最小原则，把这4个城市分成两组，那么分组为和。14．若一组数据x1，x2，…，x10的平均数是5，则另一组数据x1+3,x15．甲，乙，丙，丁四名射击运动员进行射击测试.每人10次射击成绩的平均数x（单位：环）及方差s2（单位：环2）如表所示，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择.甲乙丙丁x9899s21.10.41.60.416．已知一组数据4，-1，4，x，-1的众数是4，则这组数据的平均数是.三、解答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分,共72分)17．甲、乙、丙、丁四名学生的竞赛成绩（单位：分）如下：15，18，15，24，按照“组内离差平方和最小”的方法，将竞赛成绩分成两组.18．某校评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“德育”四个方面考核打分，各项满分均为100分，所占比例如下表：项目学习卫生纪律德育所占比例30%25%25%20%八（5）班这四项得分依次为80，86，84，90，求该班四项综合得分.19．在一次农业产量研究中，研究人员对两种不同品种的小麦在相同条件下的产量进行了比较.下图展示了这两种小麦品种的产量数据，请根据图中数据比较M，N两种小麦品种的产量情况.20．我市某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）班、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示根据图中数据解决下列问题：（1）根据图示求出表中的a、b、c．平均数中位数众数九（1）班a85c九（2）班85b100a=，b=，c=；（2）小明同学已经算出了九（2）班复赛成绩的方差：S2请你求出九（1）班复赛成绩的方差S121．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩被制成折线统计图与表格：甲、乙两名队员射击成绩的折线统计图甲、乙两名队员射击成绩分析表

平均数／环中位数／环众数／环方差／环2甲2.36乙7.8892.96（1）表格中甲队员射击成绩三项统计量被遮挡住了，请求出甲队员射击成绩的平均数，中位数和众数。（2）现要从甲、乙两人中挑选一人参加比赛，你认为挑选哪一位比较适宜？请根据表格中统计量，并结合折线统计图分析说明理由．22．如图，将所有的奇数按照从小到大的顺序七个一行排列成一个数列表，在该数列表上面放置一个“中”字框。

（1）求图中“中”字框框住的七个数字的平均值（2）“中”字框可以在该数列表中上下左右移动，但总保持可以框住七个数字，随着“中”字框的移动，是否可以使其框住的七个数字之和为2037？并说明你的理由。23．某数学课外小组开展数学“闯关”游戏（游戏一共10关），根据活动结果绘制成如图所示的两幅尚不完整的统计图．（1）数学课外小组的总人数为人，a＝，请补充完整条形统计图；（2）写出闯关结果的众数；（3）再加入n名同学闯关，已知这n名同学的闯关结果均大于7关，若这n名同学加入后闯关结果的中位数与原闯关结果的中位数相等，则n最多是名．24．南山区某科技公司科研团队研发了三款智能机器人，分别命名为A、B、C。为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试。在图象识别能力测试中，A、B、C三款机器人的得分（满分为100分）分别为90分、85分、83分。运动能力测试由10位专业测试员打分，每位测试员最高打10分，各位测试员打分之和为运动能力测试成绩。现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析。A、B、C三款机器人运动能力测试情况统计表机器人测试员打分的中位数测试员打分的上四分位数运动能力测试成绩方差Am10851.85B8.59870.61C8n832.01（1）任务1：m=，n=；（2）【数据分析与运用】任务2：按图象识别能力测试成绩占30%，运动能力测试成绩占70%计算综合成绩，请你判断A、B、C三款机器人中综合成绩最高的是哪一款?（3）任务3：综合以上情况，如果要选择A、B、C三款机器人中的一款上台表演，你会选择哪一款?请给出你的理由。

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：将这组数据由小到大排列为：35，38，40，42，42，43.(40+42)÷2=41.众数为42，中位数为41.故选：C.【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据为众数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数即可得出答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵方差是衡量数据波动程度的统计量，且当一组数据的平均成绩相同时，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定，又∵四人平均成绩相同，且s乙∴乙的方差最小，成绩最稳定。故答案为：B【分析】本题考查方差的实际意义，解题核心是利用“平均成绩相同的情况下，方差越小成绩越稳定”的结论判断。首先明确方差的作用是反映数据的波动程度，再结合题目中四人平均成绩相同的条件，通过比较各方差的大小，确定方差最小的选手，即成绩最稳定的选手。3．【答案】B【解析】【解答】解：对于每组数据，计算其内部每个数据点与该组均值的差的平方和是组内离差平方和，故答案为：B.【分析】组内离差平方和的定义：对于每组数据，计算其内部每个数据点与该组均值的差的平方和，据此解答即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可得：

这次比赛被认定为入门级二等的同学最多，符合众数的意义故答案为：B【分析】根据各统计量的意义进行判断即可求出答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可得：

A队拦网高度的整体水平比B队高，故选项A不符合题意；

A队拦网高度的中位数更高，故选项B说法错误，符合题意；

A队拦网高度的波动相对较小，比较集中，故选项C不符合题意；

A队上四分位数更高，故选项D不符合题意.故答案为：B【分析】根据图表信息逐项进行判断即可求出答案.6．【答案】B【解析】【解答】解：上四分位数(选项A)：箱子的右边界对应的值；

中位数(选项C)：箱子内部的横线对应的值；

最大值（选项D）：右侧须线的端点对应的值；

平均数(选项B)：需要所有数据的总和除以数据个数，箱线图仅展示分位数和极值，未提供每个数据的具体值，因此无法确定平均数故答案为：B【分析】根据箱线图的特征逐项进行判断即可求出答案.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵x+y+6+8+5+4=30，∴x+y=7，∴一定不随x，y的变化而变化的是众数，中位数.故答案为：A．

【分析】由题意可知x+y=7，再根据此可以判断一定不随x，y的变化而变化的是众数，中位数．8．【答案】B【解析】【解答】解：由折线统计图可知，甲的数据波动更小，乙的数据波动更大，甲比乙更稳定，∴s甲故选：B．【分析】根据方差的意义即可求出答案.9．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵抽取了50名学生，∴中位数为第25，26人的阅读数量，

由表格可得：中位数为2+22=2，而不是2.5，

B、由表格可得阅读3册的人数最多，故众数为3，而不是2，

∴此选项不符合题意；C、平均数为0×5+1×10+2×15+3×2050=2，

D、方差为：0−22×5+1−22故答案为：C．

【分析】A、中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；根据中位数的定义可判断求解；

B、根据众数的定义“众数是指一组数据中出现次数最多的数”可求解；

C、根据平均数的定义“平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数”可求解；

D、根据方差的定义可求解.10．【答案】B【解析】【解答】解：箱线图的箱体的左端竖线的对应值为4，所以这组数据的下四分位数是4，说法正确，故该选项不符合题意；箱线图的箱体中部的竖线在10与11之间，所以这组数据的中位数大于10，说法错误，故该选项符合题意；箱线图的箱体的右端竖线的对应值为15，所以这组数据的上四分位数是15，说法正确，故该选项不符合题意；箱线图最左侧的竖直线段表示该组数据的最小值是3，最右侧的竖直线段表示该组数据的最大值，是18，∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数可能是13，说法正确，故该选项不符合题意．故答案为：B．

【分析】本题考查箱线图的解读以及中位数、四分位数的判断，箱线图中箱体的左端竖线对应数据的下四分位数，右端竖线对应上四分位数，中部竖线对应中位数。结合题目中的箱线图，可直接得出下四分位数为4，上四分位数为15，且中部竖线位于10和11之间，说明中位数大于10；同时箱线图最左侧的竖直线段表示数据的最小值，其对应值为3，因此被墨水污染的数据中必有一个是3，另一个数据只要在合理数据范围内即可，13符合要求，据此分析各选项是否正确。11．【答案】108.5【解析】【解答】解：将数据从小到大排列：96，98，100，102，104，106，111，113，

数据个数n=8

∵34n=34×8=6

∴上四分位数为第6个数据106与第7个数据111的平均值

即上四分位数为12．【答案】231【解析】【解答】解：计算各数据之和（即团体总分）：数据为42（出现2次)、40（出现1次）、36（出现2次）、35（出现1次)

计算42的总贡献：2×42=84（分）

计算40的总贡献：1×40=40（分）

计算36的总贡献：2×36=72(分)

计算35的总贡献：1×35=35（分）

计算团体总分：84+40+72+35=231（分)

答：中国队团体总分为231。故答案为：231【分析】根据题意，结合平均数的意义列式计算即可求出答案.13．【答案】{A，B}；{C，D}【解析】【解答】解：分组{A，B}和{C，D}：{A，B}均值为(8＋10)÷2=9，离差平方和为(8－9)2＋(10－9)2=2；{C，D}均值为(12＋15)÷2=13.5，离差平方和为(12－13.5)2＋(15－13.5)2=4.5，组内离差平方和为2＋4.5=6.5。其他分组情况的组内离差平方和均大于6.5，因此该分组满足组内离差平方和最小。【分析】理解组内离差平方和的概念，即组内每个数据与组内平均数的差的平方和，计算解答即可.14．【答案】8【解析】【解答】解：∵数据x1∴该组数据总和为5×10=50。对于数据x1+3,代入原数据总和得：50+30=80。新数据的平均数为80÷10=8。故答案为：8【分析】本题考查平均数的计算与性质，解题需先根据原数据的平均数求出原数据的总和，再分析新数据的总和变化：每个数据都加3，10个数据共增加3×10=30，进而求出新数据的总和，最后用新总和除以数据个数，得到新数据的平均数。15．【答案】丁【解析】【解答】解：由表格可知

乙对的平均成绩低于其他三位的平均成绩，先排除乙

∵s2丁<s2甲<s2丙

∴丁的成绩好且发挥稳定故答案为：丁【分析】方差表示一组数据的波动情况，在平均数相同的情况下，方差越小，数据越稳定.16．【答案】2【解析】【解答】解：由题意知，x=4，则这组数据为-1，-1，4，4，4，所以这组数据的平均数为−1−1+4+4+45=2，

故答案为：2.

17．【答案】解：将4个数据从小到大排序：15，15，18，24.把4个数据分成两组，共有3种情况：第一种情况：第一组1个数据{15}，离差平方和为0；第二组3个数据{15,18,24}，平均数是15+18+243离差平方和为(15−19)2故第一种情况的组内离差平方和为0+42=42；第二种情况：第一组2个数据{15,15}，平均数是15+152第二组2个数据{18,24}，平均数是18+242=21，离差平方和为故第二种情况的组内离差平方和为0+18=18；第三种情况：第一组3个数据{15,15,18}，平均数是15+15+183=16，离差平方和为第二组1个数据{24}，离差平方和为0，故第三种情况的组内离差平方和为0+6=6.∵6<18<42，∴第三种情况的组内离差平方和最小，∴将竞赛成绩分成的两组是{15,15,18}和{24}.【解析】【分析】分情况讨论：分别求出组内离差平方和，再比较大小即可求出答案.18．【答案】解：由题意可得，该班四项折分后的综合得分为：80×30%+86×25%+84×25%+90×20%=24+21.5+21+18=84.5(分).【解析】【分析】根据题意和表格中的数据，可以计算出该班四项折分后的综合得分.19．【答案】解：图中显示的是两种小麦品种M和N在农业产量研究中的产量箱线图.通过这个图，我们可以比较这两种小麦品种的产量情况：(1)中位数：品种M产量的中位数与品种N相差不大.(2)范围：品种M产量的处理范围(从最小值到最大值)比品种N稍大，这表明品种M的处理数据分布更广.(3)四分位数：品种M产量的上四分位数(图中箱体的上边缘)和下四分位数(图中箱体的下边缘)的差(箱体的高度)比品种N大，这表明品种M产量比品种N的波动大.综上所述，两个品种的产量基本一致，但品种N产量比品种M平稳.【解析】【分析】根据箱线图的数据，利用四分位数的定义解答即可.20．【答案】（1）a=85，b=80，c=85（2）解：根据题意可知，九(1)班复赛成绩的方差S12=15【解析】【解答】解：（1）由条形统计图可知，九(1)班成绩的平均数=85+75+80+85+1005=85(分)，5名同学中85分的有两名，其他分数各一名，所以众数将九(2)班成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100，所以九(2)班成绩的中位数b=80分，故答案为：85；80；85.【分析】（1）根据条形统计图，结合平均数，中位数，众数的概念即可得出答案；（2）根据方差公式求解即可得出答案．（1）解：由表可知，九(1)班成绩的平均数为85+75+80+85+1005=85(分)，众数九(2)班成绩重新排列为：70、75、80、100、100，则九(2)班成绩的中位数b=80分，故答案为：85,80,85；（2）解：九(1)班复赛成绩的方差为S121．【答案】（1）甲平均成绩：5+6+7+7+8+8+8+9+10+1010甲中位数：8环；甲众数：8环（2）挑选甲，理由如下：根据折线统计图的趋势看，甲状态持续上升；甲射击成绩方差小于乙射击成绩方差，说明甲比乙更稳定；或挑选乙，理由如下：乙射击成绩众数高于甲射击成绩，说明乙的高分成绩数量多；乙方差虽大于甲方差，但9环及以上占比50%，甲占比30【解析】【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义解答即可；

（2）结合平均数和中位数、方差三方面的特点进行分析.22．【答案】（1）解：由图可知，平均数=19+29+31+33+35+37+477=33，（2）解：“中”字框框住的七个数字的和不可能是2037.理由如下：

设最中心的数字为x，则“中"字框住的数字分别为x+2，x-2，x+4，x-4，x-14，x+14，由题意可得，x+2+x-2+x+4+x-4+x+14+x-14+x=2037，解得x=291，

因为数列表中是连续的奇数，291=146×2-1，所以291是第146个奇数，因为146+7=20……6，291位于第21行第6列，在291后面只有一个数，不能排两个数，

所以和没有可能为2037【解析】【分析】（1）利用平均数的定义直接计算即可；

（2）设最中心的数字为x，则“中”字框住的数字分别为x+2，x-2，x+4，x-4，x-14，x+14，结合题意，建立关于x的方程，解方程可得x=291，易得291是第146个