七年级数学下册 第四章 因式分解 单元测试题 浙教版

七年级数学下册第四章因式分解单元测试题浙教版一、选择题（每题3分，共30分）1．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）A．−4x2+9y2 B．−4x2．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．x(x−1)C．(x+y)(x−y3．已知3a÷3A．-2 B．-1 C．1 D．24．下列因式分解正确的是（）A．2mn2﹣2m＝2m（n2﹣1） B．4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2C．4x2﹣6xy+9y2＝（2x﹣3y）2 D．a2+ab+a＝a（a+b）5．已知2a+b=6，则代数式4aA．30 B．36 C．42 D．486．下列各式中，为完全平方式的是（）A．x2−2x−1 B．x2−x+1 C．7．如果y2－ay＋81是一个完全平方式，那么a的值是（）A．18 B．－18C．±18 D．以上选项都错8．下列各式中，不能分解因式的有（）①−9x2−y2；②b2−9a2；③a2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．用公式法分解因式：①x2+xy+y2=(x+y)2；②−A．1 B．2 C．3 D．410．如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，若用x，y表示四个长方形的两边长（x>y），观察图案及以下关系式：①x−y=b；②x+y=a；③x2−y2=ab；④A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①③④⑤二、填空题11．因式分解：4x−xy212．已知关于x，y的二元一次方程组x+3y=4−mx−2y=4m−1①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，m=−2；②当方程组的解x，y都为自然数时，则m值为0；③无论m取何值，y2④无论m取什么实数，x+2y始终为定值．其中正确的是（请填序号）13．已知多项式x2+ax+81是一个完全平方式，则实数a的值是．14．从m2、2mn、n215．若a=2018x+2019，b=2018x+2020，c=2018x+2021，则多项式a2+b16．已知关于x，y的方程组x+2y=1−ax−y=2a，现给出以下结论：①x=23y=0是该方程组的一个解；②无论a取何值，x+y的值始终是一个定值；③当a=1时，该方程组的解也是方程x+y=a−13的解；④若三、解答题17．分解因式：（1）x4（2）3ax（3）b−a+3(a−b)18．分解因式：（1）a2（2）a2（3）x219．先化简，再求值：(a+2b)(a−2b20．给出三个多项式：①a2+3ab−2b2，②b（1）请任意选择两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解：（2）当a=2，b=−3时，求第（1）问所得的代数式的值．21．仔细阅读下面的例题：例题：已知二次三项式x2+5x+m有一个因式是x+2，求另一个因式及解：设另一个因式为x+n，得x2则x2∴n+2=5，m=2n，解得n=3，m=6．∴另一个因式为x+3，m的值为6．依照以上方法解答问题：已知二次三项式2x2+9x−k有一个因式是2x−122．问题：把x4分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢？19世纪的法国数学家苏菲⋅热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和x22+22的形式，要使用完全平方公式就必须添一项4x2人们为了纪念苏菲⋅热门给出这一解法，把它叫做“热门定理”．请你依照苏菲⋅热门的解法，将下列各式分解因式：（1）x4（2）x223．小伟同学的错题本上有一题练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了（污染处用字母Ｍ和Ｎ表示），污染后的习题如下：(30（1）请你帮小伟复原被污染的Ｍ和Ｎ处的代数式，并写出练习题的正确答案；（2）爱动脑的小芳同学把练习题的正确答案与代数式ｘ2ｙ＋ｘｙ＋ｙ相加，请帮小芳求出这两个代数式的和，并判断所求的和能否进行因式分解？若能，请分解因式；若不能，请说明理由．24．【基础巩固】从课本中我们学习了因式分解的常见方法：提取公因式法和公式法．（1）填空：因式分解3x2﹣6x+3＝．（2）【思考探究】在学习过程中，我们还发现存在某些多项式既没有公因式，也不能直接运用公式分解因式，但是某些项通过适当的调整能构成可分解的一组，用分组来分解一个多项式的因式，这种方法叫分组分解法．例如：“x2﹣y2+3x+3y”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以因式分解，后两项也可因式分解，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式，然后再提取公因式，具体过程为x2﹣y2+3x+3y＝（x2﹣y2）+（3x+3y）＝（x+y）（x﹣y）+3（x+y）＝（x+y）（x﹣y+3）．请在上述方法的启发下，分解下列因式：①x2﹣xy+6x﹣6y；②m2﹣n2+6m+9．（3）【应用尝试】已知实数a，b满足2a2﹣4a+4+2ab+b2＝0，求a﹣b的值．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：对A选项，−4x2+9y2=9y2−4x2=(3y−2x)(3y+2x)，故A符合题意；故答案为：D.【分析】根据选项中的各式特点进行简单的变形，即可判断能否用平方差公式分解因式.2．【答案】B【解析】【解答】解：x(x-1)=x2-x是乘法运算，则A不符合题意，

x2-x=x(x-1)符合因式分解的定义，则B符合题意；

(x+y)(x-y)=x2-y2是乘法运算，则C不符合题意；

x2-2x+2=(x-1)2+1中等号右边不是积的形式，则D不符合题意，故答案为：B.【分析】因式分解的定义是将一个多项式分解为几个整式的乘积形式，需满足左边是多项式，右边是整式的积，且不能包含加减运算.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵3a÷3b=9，

∴3a÷3b=3a-b=9=32，

∴a-b=2，

∴（a-b）2=4，即a2-2ab+b2=4，

∵a2+b2=6，

∴6-2ab=4，

解得：ab=1．故答案为：C.【分析】由同底数幂的除法逆运算，可得3a÷3b=3a-b=9=32，由此可得a-b=2，然后再根据完全平方公式，可得（a-b）2=4，即a2-2ab+b2=4，然后把a2+b2=6代入，即可得出答案.4．【答案】B【解析】【解答】解：A、2mn2-2m=2m(n2-1)=2m(n+1)(n-1)，故A不符合题意；

B、4x2-4x+1=(2x-1)2，故B符合题意；

C、4x2-12xy+9y2=(2x-3y)2，故C不符合题意；

D、a2+ab+a=a(a+b+1)，故D不符合题意，故答案为：B.【分析】先提公因式，然后运用公式法继续分解，逐一判断即可解答.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵2a+b=6∴4==6=12a−6b+12b=6=36，故答案为：B．【分析】根据平方差公式进行因式分解，然后整体代入计算解题．6．【答案】C【解析】【解答】A、∵x2−2x−1无法写成平方的形式，∴A不符合题意；

B、∵x2−x+1无法写成平方的形式，∴B不符合题意；

C、∵x2−x+14=x−122，7．【答案】C【解析】【解答】81=92，所以−ay=±2×9×y=±18y，所以a=±18.

故答案为：C.

【分析】根据完全平方公式，中间项是首尾底数的积的二倍，当完全平方式是两数和的平方，中间项是加上积的二倍，当完全平方式是两数差的平方，中间项是减去积的二倍，故有两个答案。8．【答案】B【解析】【解答】解：①−9x2−②b2−9a③a2+2ab−b④−x2+25⑤7a2−7⑥x2−x+1所以不能分解因式的是①和③，故答案为：B．【分析】利用平方差公式和完全平方公式即可求解．

9．【答案】B【解析】【解答】①完全平方公式应用错误，应为x2+2xy+y2=（x+y）2②完全平方公式应用正确③完全平方公式应用错误，x2和y2这两项的符号应相同④前后项加法交换位置后是直观的平方差形式，平方差公式应用正确。

【分析】正确理解、准确辨识完全平方公式和平方差公式。10．【答案】A【解析】【解答】①x-y=b，依据图示，长方形的长-宽=小正方形边长，关系式正确；

②x+y=a，依据图示，长方形的长+宽=大正方形边长，关系式正确；

③x2−y2=ab，依据平方差公式和①②的结论，x2-y2=（x+y）（x-y）=ab，关系式正确；

④x2+y2=a2+b22，依据完全平方公式，11．【答案】x(2+y)(2−y)【解析】【解答】解：4x−xy故答案为：x2+y2−y．12．【答案】①③④【解析】【解答】解：∵x+3y=4−mx−2y=4m−1∴得x=1+2my=1−m①∵x，y的值互为相反数∴x+y=0，即1+2m+1−m=0，解得m=−2，故①符合题意；②∵方程组的解x=1+2my=1−m∴m=0或m=1，当m=0时，x=1y=1当m=1时，x=3y=0故方程组的解x，y都为自然数时，m的值为0或1，故②不符合题意；③2xy+====31+m故③符合题意；④由x=1+2my=1−m得∴x+2y=1+2m+2−2m=3，无论m取什么实数，x+2y始终为定值．故④符合题意，综上，结论正确的是①③④，故答案为：①③④．【分析】

先利用加减消元法求出方程组为x=1+2m①把解代入到x+y=0解关于m的一元一次方程即可；

②若方程组的解都为自然数，则m=0或m=1；

③把解代入到y2+2xy中分解因式得31+m1−m；

④把解代入到13．【答案】±18【解析】【解答】解：∵多项式x2+ax+81是一个完全平方式，

∴a=±2×1×9=±18.

故答案为：±18.

【分析】根据完全平方式的特点可得a=±2×1×9，计算即可.14．【答案】m2【解析】【解答】解：m2故答案为：m2【分析】a215．【答案】3【解析】【解答】解：a2+b2+c16．【答案】①②③【解析】【解答】解：①将解x=23y=0代入原方程组，可得第一个方程23=1−a，即a=13；第二个方程23=2a，即a=13.两个方程均有a=13，故x=23y=0是该方程组的一个解，故①正确；②设x+2y=1−a①x−y=2a②，将①×2+①，得3x+3y=2，即x+y=23，无论a取何值，x+y的值始终为定值，故②正确；③当a=1时，原方程组为x+2y=0x−y=2，解得x=43y=−23，方程x+y=a−13变为x+y=23.

将x=43y=−23代入x+y=23，方程左边为17．【答案】（1）解：x（2）解：3ax2（3）解：b−a+3a−b2【解析】【分析】(1)先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；(2)先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可；(3)先变形，再提公因式即可.18．【答案】（1）解：a2−6ab+9=a−3b（2）解：a=b=ba+4（3）解：x=y=yx−y【解析】【分析】（1）此题的三项式是一个完全平方式，直接利用完全平方公式因式分解即可；（2）先提各项的公因式b，然后利用平方差公式将商式继续分解即可；（3）先提各项的公因式，然后利用完全平方公式将商式继续分解即可．（1）a2（2）a=ba+4（3）x=yx−y19．【答案】解：原式=a2-4b2+a2-4ab+4b2

=2a2-4ab，

当a=-1，b=14时，

原式【解析】【分析】先利用平方差公式和完全平方公式展开表达式，合并同类项化简后，再代入数值计算.20．【答案】（1）解：①+②得：a2①+③得：a2②+③得：b2（2）解：当a=2，b=−3时，①+②=(a+b)(a−b)=−5；①+③=(a+2b)②+③=b(7b−2a)=75．【解析】【分析】（1）根据合并同类项法则以及平方差公式、完全平方公式、提取公因式法进行分解即可；

（2）将a=2、b=-3代入（1）的结果中进行计算即可.21．【答案】解：设另一个因式为(x+n)，得2x则2x∴2n−1=9，−k=−n，解得n=5，k=5，∴另一个因式为x+5．k的值为5．【解析】【分析】设另一个因式为(x+n)，得2x22．【答案】（1）解：原式=x4+4x2y2+4（2）解：原式=x2−2ax+a2−a2−2ab−b2【解析】【分析】（1）将原式改写为x4+4x2y23．【答案】（1）解：M=3xy·(−6x2y)=−18x3y2，

（2）解：由（1）可知正确答案为−5x2y+3xy−2y，

∴两个代数式和=−5x2−4=−y(2x−1)【解析】【分析】（1）根据多项式除以单项式运算法则，即多项式的每一项分别除以单项式，再把所得结果相加，得M=3xy·(−6x2y)=−18x3y2，N=30x4y224．【答案】（1）3（x-1）2（2）解：①x2-xy+6x-6y=x（x-y）+6（x-y）=（x+6）（x-y）；②m2-n2+6m+9=m2+6m+9-n2=（m+3）2-n2=（m+n+3）（m-n+3）（3）解：∵2a2-4a+4+2ab+b2＝0，即(a2-4a+4)+(a2+2ab+b2)＝0∴（a-2）2+（a+b）2＝0，∴a=2，b=-2，则a-b=2-（-2）=4.【解析】【解答】解：（1）3x2-6x+3=3（x2-2x